機(jī)械行業(yè)振動(dòng)力學(xué)期末考試試題(存儲版)
【正文】 則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，有： 上式求導(dǎo)得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程：固有頻率為：第二題（20分）在圖示振動(dòng)系統(tǒng)中，重物質(zhì)量為m，外殼質(zhì)量為2m，每個(gè)彈簧的剛度系數(shù)均為k。對D點(diǎn)取力矩平衡，有：；另外有。（1）以x和為廣義坐標(biāo)，采用影響系數(shù)方法建立系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程；（2）取參數(shù)值為m=12，L=1，k1 =1，k2 =3，求出系統(tǒng)固有頻率；（2）系統(tǒng)參數(shù)仍取前值，試問當(dāng)外部激勵(lì)的頻率為多少時(shí)，能夠使得桿件只有方向的角振動(dòng)，而無x方向的振動(dòng)？解：（1）系統(tǒng)可以簡化為二自由度振動(dòng)系統(tǒng)，選x、q為廣義坐標(biāo)，x為質(zhì)心的縱向位移，q 為剛桿的角位移，如圖示。再由（3）及（6）可得： 當(dāng) 當(dāng)上兩式即梁的主振型關(guān)于剛度的正交性。（假定已知第i階固有頻率為，相應(yīng)的模態(tài)函數(shù)為，）提示：梁的動(dòng)力學(xué)方程為：，其中，為函數(shù)。桿質(zhì)心C上沿x方向作用有簡諧外部激勵(lì)。解：系統(tǒng)可以簡化為二自由度振動(dòng)系統(tǒng)，以物體A和B在鉛垂方向的位移x1和x2為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)。解：系統(tǒng)可以簡化成單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，以重物B的位移x作為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，在靜平衡位置時(shí) x＝0，此時(shí)系統(tǒng)的勢能為零。當(dāng)AB桿處于水平時(shí)為系統(tǒng)的靜平衡位置。設(shè)外殼只能沿鉛垂方向運(yùn)動(dòng)。同理，當(dāng)x2＝1，x2＝1時(shí)，可求得：，因此，系統(tǒng)剛度矩陣為：系統(tǒng)質(zhì)量矩陣為：系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為：頻率方程為：即：
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