機(jī)械行業(yè)振動(dòng)力學(xué)期末考試試題-文庫吧
2025-03-10 04:24 本頁面
【正文】 。輪子動(dòng)能：系統(tǒng)勢(shì)能：在理想約束的情況下，系統(tǒng)的主動(dòng)力為有勢(shì)力，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，有： 上式求導(dǎo)得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程：固有頻率為：第二題（20分）在圖示振動(dòng)系統(tǒng)中，重物質(zhì)量為m，外殼質(zhì)量為2m，每個(gè)彈簧的剛度系數(shù)均為k。設(shè)外殼只能沿鉛垂方向運(yùn)動(dòng)。采用影響系數(shù)方法：（1）以x1和x2為廣義坐標(biāo)，建立系統(tǒng)的微分方程；（2）求系統(tǒng)的固有頻率。解：系統(tǒng)為二自由度系統(tǒng)。當(dāng)x1＝1，x2＝0時(shí)，有：k11＝2k，k21＝－2k當(dāng)x2＝1，x2＝1時(shí)，有：k22＝4k，k12＝－2k因此系統(tǒng)剛度矩陣為：系統(tǒng)質(zhì)量矩陣為：系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為：頻率方程為：解出系統(tǒng)2個(gè)固有頻率：，x1x2在圖示振動(dòng)系統(tǒng)中，物體A、B的質(zhì)量均為m，彈簧的剛度系數(shù)均為k，剛桿AD的質(zhì)量忽略不計(jì)，桿水平時(shí)為系統(tǒng)的平衡位置。采用影響系數(shù)方法，試求：（1）以x1和x2為廣義坐標(biāo)，求系統(tǒng)作微振動(dòng)的微分方程；（2）系統(tǒng)的固有頻率方程。解：系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為二自由度振動(dòng)系統(tǒng)，以物體A和B在鉛垂方向的位移x1和x2為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)。D當(dāng)x1＝1，x2＝0時(shí)，AD轉(zhuǎn)角為，兩個(gè)彈簧處的彈性力分別為和。對(duì)D點(diǎn)取力矩平衡，有：；另外有。同理，當(dāng)x2＝1，x2＝1時(shí)，可求得：，因此，系統(tǒng)剛度矩陣為：系統(tǒng)質(zhì)量矩陣為：系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)
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