量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)-文庫(kù)吧
2025-01-03 20:32 本頁(yè)面
【正文】 ????5. 物 理 量 的 測(cè) 量對(duì) 物 理 量 的 測(cè) 量 值 只 可 能 是 它 所 對(duì) 應(yīng) 的 客 觀 測(cè) 量 ( 厄 米 算 符 ) 的 本 征 值假 設(shè) 可 觀 測(cè) 量 ( 力 學(xué) 量 ) 的 譜 為 對(duì) 應(yīng) 的 非 簡(jiǎn) 并 本 征 態(tài) 為 。 在 體 系 中 測(cè) 量物 理 量 ， 測(cè) 量 得 到 的 本 征 值 的 概 率 為簡(jiǎn) 并 情 況 ， 對(duì) 的 測(cè) 量 取 值 的 幾 率 為 力 學(xué) 量 在 給 定 態(tài) 中 的 平 均 值1 2 322 2 2 212 2 2121 2 23*? ?. : , : , ?of : ? ? , ( ) ()nnn n n ninniiFFFcF c c c cF F x F x dc c cx? ? ? ????????? ? ? ???? ? ? ? ? ?????平 均 值是 的 本 征 態(tài)本 征 值幾 率6. ?A?( ) Aaaa??測(cè) 量 后 波 函 數(shù) 的 扁 縮 對(duì) 測(cè) 量 之 后 狀 態(tài) 的 預(yù) 言如 果 對(duì) 處 在 態(tài) 的 系 統(tǒng) 的 物 理 量 的 測(cè) 量 結(jié) 果為 非 簡(jiǎn) 并 ， 那 么 測(cè) 量 后 的 體 系 的 狀 態(tài) 是 對(duì) 應(yīng) 于 的 本 征 值 的 歸 一 化 的 本 征 態(tài)? ? ? ?*?, , ..., , ... ( ).,.?.,ii1 2 31 3 1 31i 1 n F f221d2Ff?? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ??全 空 間假 設(shè) 是 力 學(xué) 量 算 符 的 本 征 函 數(shù) ( 已 歸 一 ) ， 其 對(duì) 應(yīng) 的 本 征 值 非 簡(jiǎn) 并是 疊 加 態(tài)計(jì) 算 標(biāo) 積 ( )=請(qǐng) 將 歸 一 化3. 在 態(tài) 中 對(duì) 力 學(xué) 量 F 進(jìn) 行 測(cè) 量 ， 請(qǐng) 問(wèn) F 的 可 能 測(cè) 量 值 是 什 么 ， 其 測(cè) 量 的 平 均 值 是 多 少 ，4 對(duì) 處 在 態(tài) 下 的 粒 子 的 力 學(xué) 量 進(jìn) 行 測(cè) 量 ， 測(cè) 量 值 為 請(qǐng) 問(wèn) 測(cè) 量 后 體 系 處 于 什 么 態(tài)?| | | | | |||2 2 21 2 3 1 2 32n n 1 2 3nFF4 4 1f f f c c c9 9 94 4 1F c F f f f9 9 9?? ? ????3. 由 基 本 假 設(shè) ， 力 學(xué) 量 的 每 次 測(cè) 量 值 只 可 能 是 算 符 的 本 征 值 ， 所 以 每 次 測(cè) 量 可 能 得 到 的測(cè) 量 值 為 ， 測(cè) 量 得 到 它 們 的 幾 率 分 別 為 ， 和 。根 據(jù) 平 均 值 表 達(dá) 式 ， 測(cè) 量 的 平 均 值 為 ： ++或 或 *1 3 1 31 d 0? ? ? ? ? ??全 空 間由 基 本 假 設(shè) ， 力 學(xué) 量 算 符 的 本 征 函 數(shù) 構(gòu) 成 正 交 完 備 基 ( ) =*()***. C ( )| | | | ( ) ( ) | | | || | ( ), ( ) : , 12 2 2 21 2 3 1 2 3 nn21 2 3i j i j ij2 C C d 11 C d C 2 2 2 2 d C c1 1 2 2 1C 4 4 1 9 C3 3 3 3 31 i j1d0i? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????全 空 間未 歸 一全 空 間 全 空 間未 歸 一未 歸 一全 空 間假 設(shè) 乘 上 系 數(shù) 后 ， 是 歸 一 的 ， 即 歸 一 化 后 的 波 函 數(shù) 為 ：( )=j????? ? ? ? 1 2 3nnnx c x c c c?? ? ?相 當(dāng) 于 在 展 式 中 ， 只 有 、 和 不 為 零002 2 2 22 0 02 2 2 200( 2 ) / 2 2/ 2 / 2kkE k kE k k???? 算 符 對(duì) 易 ， 共 同 本 征 函 數(shù) ， 海 森 堡 不 確 定 性 原 理? ?? ?* , =0 , . ? ?, 1 , 2 , 3 , , 1 , 2 , 3? ?? ? a n d a n d a n d a n d 1? ??* , 0 , 1nn n n n n nn n n n nn n nABA a n B b nA B a b A B a bA B A a n?? ? ? ????????? ? ? ???? ? ???它 們 有 共 同 的 完 備 本 征 函 數(shù) 集在 態(tài) 中 測(cè) 量 只 能 分 別 得 到 兩 個(gè) 值 ， 取 值 兩 個(gè) 值的 概 率 為 ， 沒(méi) 有 其 他 可 能 性 。 這 時(shí) 沒(méi) 有 任 何 不 確 定 性 。如 果 ：? ? ? ?? ?12?, 2 , 3 , , 1 , 2 , 3? ? ? 1 .?? ? : k k k n knnn n nn n n n k kkkB b kA A A aB A BCb b b? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ???； 一 般 地 ，如 果 體 系 處 于 的 本 征 態(tài) ， 則 對(duì) 的 測(cè) 量 沒(méi) 有 任 何 不 確 定 性 ， 取 值 的 概 率 為考 慮 在 態(tài) 中 測(cè) 量 。 因 為 和 是 厄 米 的 ， 則 和 二 者 都 是 完 備 的可 以 用 展 開(kāi)根 據(jù) 量 子 力 學(xué) 中 有 關(guān) 測(cè) 量 的 假 設(shè) ， 測(cè) 量 結(jié) 果 為2 2 2122? ?? ?
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