量子力學考試知識點-文庫吧
2025-05-23 22:48 本頁面
【正文】 值隨時間的變化 守恒定律。氫原子 態(tài)和力學量的表象理解態(tài)的表象，掌握算符的矩陣表示，量子力學公式的矩陣表述么正變換，了解狄喇克符號，線性諧振子與占有數(shù)表象。 定態(tài)近似方法掌握非簡并定態(tài)微擾理論，簡并情況下的微擾理論，理解薛定鄂方程的變分原理及變分法。 含時微擾論掌握與時間有關的微擾理論，躍遷幾率，光的發(fā)散和吸收及選擇定則。 自旋與角動量理解電子自旋，掌握電子的自旋算符和自旋函數(shù)。 全同粒子體系理解兩個角動量的耦合，光譜的精細結(jié)構(gòu)和全同粒子的特性。掌握全同粒子體系的波函數(shù)，泡利原理，兩個電子的自旋函數(shù)。了解氦原子（微擾法）。周世勛，《量子力學教程》，高等教育出版社，1979年第 1 版曾謹言，《量子力學教程》，科學出版社，2003年版參考書目：《量子力學導論》，北京大學出版社，曾謹言我認為考試前要清楚報考單位對《量子力學》這門課的基本要求以及主要考查內(nèi)容是什么，應當按照其要求出發(fā)，有目的性、針對性的進行的復習。中科院《量子力學》考試的重點是要求熟練把握波函數(shù)的物理解釋，薛定諤方程的建立、基本性質(zhì)和精確的以及一些重要的近似求解方法，理解這些解的物理意義，熟悉其實際的應用。把握量子力學中一些非凡的現(xiàn)象和問題的處理方法，包括力學量的算符表示、對易關系、不確定度關系、態(tài)和力學量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子躍遷及光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理方法等，并具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。再者，中科院對量子力學這門課考查主要包括以下9大內(nèi)容：①波函數(shù)和薛定諤方程②一維勢場中的粒子③力學量用算符表示④中心力場⑤量子力學的⑥自旋⑦定態(tài)問題的近似方法⑧量子躍遷⑨多體問題，復習過程中應當主要對這些內(nèi)容下功夫。第一階段：首先按照中科院碩士研究生入學考試《量子力學》考試大綱中的要求將參考書目看了一遍。中科院《量子力學考試大綱》中指定的參考書目是《量子力學教程》，這本書是由曾謹言編著的。此階段看書以理解為主，不必糾纏于細節(jié)，將不懂的知識點做上記號。第二階段：我對大綱中要求了解的內(nèi)容，熟練把握的內(nèi)容以及理解的內(nèi)容進行了分類，并且按相關要求對將這門課進行了第二輪復習。另外我認為在這一遍復習中一定要把歷年試題弄到手并且仔細分析，因為真題體現(xiàn)了命題單位的出題特點以及出題趨勢等。另外，我認為真題要比大綱更有用，因為從大綱中看不出的有價值的東西可以從真題中得到。當然，需要注重的是，單純把握真題也是不理智的做法，假如一個考生僅僅把握了歷年真題的內(nèi)容，那么考試后他會得出這樣一個結(jié)論：今年的題真偏。其實，不是題偏，而是他沒有把參考書上的東西完全把握好。所以在這個階段中我仍然以看指定的參考書為主，著重解決了在第一遍復習中留下的疑問和在做真題中自己不會的題目。對了，此輪復習一定要做一份筆記，將主要內(nèi)容歸納出一份比較簡潔的提綱，以便于下輪復習。第三階段：將專業(yè)課過第三遍，這一輪注重結(jié)合上一輪的筆記和提綱有重點的，系統(tǒng)的理解和記憶，由于專業(yè)課要求答的深入，所以可以找一些專業(yè)方面的期刊雜志來看下，擴大下自己的視野范圍。這一階段大家也可以找些習題集來做下，不斷鞏固自己把握了的知識點。第四階段：這一輪要將參考書快速翻幾遍，以便對整個知識體系有全面的把握并且牢記于心，同時要進行查缺補漏，不要放過一個疑點，要注重的是此時不能執(zhí)著于細小的知識點，要懂得抓大放小，把握最重要的知識點。另外可以根據(jù)對歷年試題的分析以及對本年度的專業(yè)考試做出一些猜測，并對考試的時間安排及如何進行考中心理調(diào)節(jié)做下演練。（中科大2003）一、試證明： （1）投影算符是厄密算符；它在任意態(tài)中的平均值是正定的，即。 （2）設是歸一化波函數(shù)，對于線性厄密算符以下等式成立 。證明：（1）因為 所以 是厄密算符或（2）因為 則 再由Seq得 或 因為 所以 即 二、對于一維諧振子，求消滅算符的本征態(tài)，將其表示成各能量本征態(tài)的線性疊加。已知。解： 設 由于 且利用 得 以 左乘上式 并利用 得 依次遞推得 由歸一化條件 因為 為實數(shù)，可取為所以 三、給定方向的單位矢量，在表象中求的本征值和歸一化本征矢。解： 因為 所以 的本征值為由本征方程 求得對于 或?qū)τ? 或四、設一定域電子（作為近似模型，不考慮軌道運動），處于沿方向的均勻磁場中，哈密頓量為 拉莫爾（Larmor）頻率
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