量子力學(xué)考試知識點-文庫吧
2025-05-23 22:48 本頁面
【正文】 值隨時間的變化 守恒定律。氫原子 態(tài)和力學(xué)量的表象理解態(tài)的表象，掌握算符的矩陣表示，量子力學(xué)公式的矩陣表述么正變換，了解狄喇克符號，線性諧振子與占有數(shù)表象。 定態(tài)近似方法掌握非簡并定態(tài)微擾理論，簡并情況下的微擾理論，理解薛定鄂方程的變分原理及變分法。 含時微擾論掌握與時間有關(guān)的微擾理論，躍遷幾率，光的發(fā)散和吸收及選擇定則。 自旋與角動量理解電子自旋，掌握電子的自旋算符和自旋函數(shù)。 全同粒子體系理解兩個角動量的耦合，光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)和全同粒子的特性。掌握全同粒子體系的波函數(shù)，泡利原理，兩個電子的自旋函數(shù)。了解氦原子（微擾法）。周世勛，《量子力學(xué)教程》，高等教育出版社，1979年第 1 版曾謹(jǐn)言，《量子力學(xué)教程》，科學(xué)出版社，2003年版參考書目：《量子力學(xué)導(dǎo)論》，北京大學(xué)出版社，曾謹(jǐn)言我認(rèn)為考試前要清楚報考單位對《量子力學(xué)》這門課的基本要求以及主要考查內(nèi)容是什么，應(yīng)當(dāng)按照其要求出發(fā)，有目的性、針對性的進(jìn)行的復(fù)習(xí)。中科院《量子力學(xué)》考試的重點是要求熟練把握波函數(shù)的物理解釋，薛定諤方程的建立、基本性質(zhì)和精確的以及一些重要的近似求解方法，理解這些解的物理意義，熟悉其實際的應(yīng)用。把握量子力學(xué)中一些非凡的現(xiàn)象和問題的處理方法，包括力學(xué)量的算符表示、對易關(guān)系、不確定度關(guān)系、態(tài)和力學(xué)量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子躍遷及光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理方法等，并具有綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。再者，中科院對量子力學(xué)這門課考查主要包括以下9大內(nèi)容：①波函數(shù)和薛定諤方程②一維勢場中的粒子③力學(xué)量用算符表示④中心力場⑤量子力學(xué)的⑥自旋⑦定態(tài)問題的近似方法⑧量子躍遷⑨多體問題，復(fù)習(xí)過程中應(yīng)當(dāng)主要對這些內(nèi)容下功夫。第一階段：首先按照中科院碩士研究生入學(xué)考試《量子力學(xué)》考試大綱中的要求將參考書目看了一遍。中科院《量子力學(xué)考試大綱》中指定的參考書目是《量子力學(xué)教程》，這本書是由曾謹(jǐn)言編著的。此階段看書以理解為主，不必糾纏于細(xì)節(jié)，將不懂的知識點做上記號。第二階段：我對大綱中要求了解的內(nèi)容，熟練把握的內(nèi)容以及理解的內(nèi)容進(jìn)行了分類，并且按相關(guān)要求對將這門課進(jìn)行了第二輪復(fù)習(xí)。另外我認(rèn)為在這一遍復(fù)習(xí)中一定要把歷年試題弄到手并且仔細(xì)分析，因為真題體現(xiàn)了命題單位的出題特點以及出題趨勢等。另外，我認(rèn)為真題要比大綱更有用，因為從大綱中看不出的有價值的東西可以從真題中得到。當(dāng)然，需要注重的是，單純把握真題也是不理智的做法，假如一個考生僅僅把握了歷年真題的內(nèi)容，那么考試后他會得出這樣一個結(jié)論：今年的題真偏。其實，不是題偏，而是他沒有把參考書上的東西完全把握好。所以在這個階段中我仍然以看指定的參考書為主，著重解決了在第一遍復(fù)習(xí)中留下的疑問和在做真題中自己不會的題目。對了，此輪復(fù)習(xí)一定要做一份筆記，將主要內(nèi)容歸納出一份比較簡潔的提綱，以便于下輪復(fù)習(xí)。第三階段：將專業(yè)課過第三遍，這一輪注重結(jié)合上一輪的筆記和提綱有重點的，系統(tǒng)的理解和記憶，由于專業(yè)課要求答的深入，所以可以找一些專業(yè)方面的期刊雜志來看下，擴(kuò)大下自己的視野范圍。這一階段大家也可以找些習(xí)題集來做下，不斷鞏固自己把握了的知識點。第四階段：這一輪要將參考書快速翻幾遍，以便對整個知識體系有全面的把握并且牢記于心，同時要進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，不要放過一個疑點，要注重的是此時不能執(zhí)著于細(xì)小的知識點，要懂得抓大放小，把握最重要的知識點。另外可以根據(jù)對歷年試題的分析以及對本年度的專業(yè)考試做出一些猜測，并對考試的時間安排及如何進(jìn)行考中心理調(diào)節(jié)做下演練。（中科大2003）一、試證明： （1）投影算符是厄密算符；它在任意態(tài)中的平均值是正定的，即。 （2）設(shè)是歸一化波函數(shù)，對于線性厄密算符以下等式成立 。證明：（1）因為 所以 是厄密算符或（2）因為 則 再由Seq得 或 因為 所以 即 二、對于一維諧振子，求消滅算符的本征態(tài)，將其表示成各能量本征態(tài)的線性疊加。已知。解： 設(shè) 由于 且利用 得 以 左乘上式 并利用 得 依次遞推得 由歸一化條件 因為 為實數(shù)，可取為所以 三、給定方向的單位矢量，在表象中求的本征值和歸一化本征矢。解： 因為 所以 的本征值為由本征方程 求得對于 或?qū)τ? 或四、設(shè)一定域電子（作為近似模型，不考慮軌道運動），處于沿方向的均勻磁場中，哈密頓量為 拉莫爾（Larmor）頻率
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