量子力學考試知識點(文件)
【正文】 電子自旋初態(tài) T時刻電子自旋態(tài)為 （2）電子自旋各分量的平均值 五、已知系統(tǒng)的哈密頓量為 求能量至二級近似，波函數(shù)至一級近似。問在x=0處粒子被反射的幾率多大？解：Seq為 其中 由題意知 區(qū)域 既有入射波，又有反射波；區(qū)域僅有透射波 故方程的解為 在x=0處，及都連續(xù)，得到 由此解得 注意 透射率 因為 將 ，分別代入幾率流密度公式 得 入射粒子流密度 反射粒子流密度 透射粒子流密度 由此得 反射率 透射率 計算 （1）（2）設是的整函數(shù)，則解：（1）因為將第二項啞標作更換 所以 （2）先由歸納法證明 （解：處于束縛態(tài)下的氫原子的能量 （1）計算 方法1 相應的維里定理為 所以 方法2 選為參量 相應的FH定理 （2）計算 等效的一維哈密頓量 取為參量 相應的FH定理 注意 有一個二能級體系，哈密頓量為， 和微擾算符的矩陣表示為 其中表征微擾強度。自旋投影算符，為泡利矩陣，為單位矢量（）。解：體系的哈密頓量為 引入質心坐標和相對坐標： 在坐標變換下，體系的哈密頓量變?yōu)? 相對運動哈密頓量為 （1）若粒子自旋為0，則相對運動態(tài)的能量和波函數(shù)為 限定是為了保證波函數(shù)對交換和是對稱的。（中心力場）（2）相對運動哈密頓量為 相對運動為三維各向同性諧振子，基態(tài)能量和波函數(shù)為 設t=0時氫原子處在態(tài) （1）求體系能量的平均值；（2）任意t時刻波函數(shù)；（3）任意t時刻體系處在態(tài)的幾率；（4）任意t時刻體系處在態(tài)的幾率。解：（1）由 得 利用 計算微擾矩陣元得 零級近似能量、一級和二級修正能量分別為 精確到二級近似的能量值為 （2）現(xiàn)求能量精確值 本征能量 視為微小量，則 其中 能量精確解的前三項與分別與零級近似能量、一級和二級修正能量相同。波函數(shù)一般應滿足連續(xù)性、有限性和單值性三個條件。：在全同粒子所組成的體系中，兩全同粒子相互調換不改變體系的狀態(tài)。類似于光的“全內反射”。（4） t＝0與t0時體系的。 解： 忽略相互作用時，體系的能量本征值為 （n1，n2＝1,2,3,…） 體系的總波函數(shù)是反對稱的： ⑴ 基態(tài)n1＝n2＝1，基態(tài)能量為 基態(tài)波函數(shù)為 可見基態(tài)能級不簡并。解： 先將波函數(shù)歸一化 而氫原子的哈米頓為 － ＝－－＝＝＝令 ，得到 所以：，精確解為： 變分值略大于精確值。⑶ E0,粒子從右向左入射仿⑵，有但 B’為入射波系數(shù)，B為反射波系數(shù)，A’為透射波系數(shù)，A＝0.由波函數(shù)的標準條件，有解得：
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