量子力學(xué)考試知識(shí)點(diǎn)(文件)
【正文】 電子自旋初態(tài) T時(shí)刻電子自旋態(tài)為 （2）電子自旋各分量的平均值 五、已知系統(tǒng)的哈密頓量為 求能量至二級(jí)近似，波函數(shù)至一級(jí)近似。問(wèn)在x=0處粒子被反射的幾率多大？解：Seq為 其中 由題意知 區(qū)域 既有入射波，又有反射波；區(qū)域僅有透射波 故方程的解為 在x=0處，及都連續(xù)，得到 由此解得 注意 透射率 因?yàn)? 將 ，分別代入幾率流密度公式 得 入射粒子流密度 反射粒子流密度 透射粒子流密度 由此得 反射率 透射率 計(jì)算 （1）（2）設(shè)是的整函數(shù)，則解：（1）因?yàn)閷⒌诙?xiàng)啞標(biāo)作更換 所以 （2）先由歸納法證明 （解：處于束縛態(tài)下的氫原子的能量 （1）計(jì)算 方法1 相應(yīng)的維里定理為 所以 方法2 選為參量 相應(yīng)的FH定理 （2）計(jì)算 等效的一維哈密頓量 取為參量 相應(yīng)的FH定理 注意 有一個(gè)二能級(jí)體系，哈密頓量為， 和微擾算符的矩陣表示為 其中表征微擾強(qiáng)度。自旋投影算符，為泡利矩陣，為單位矢量（）。解：體系的哈密頓量為 引入質(zhì)心坐標(biāo)和相對(duì)坐標(biāo)： 在坐標(biāo)變換下，體系的哈密頓量變?yōu)? 相對(duì)運(yùn)動(dòng)哈密頓量為 （1）若粒子自旋為0，則相對(duì)運(yùn)動(dòng)態(tài)的能量和波函數(shù)為 限定是為了保證波函數(shù)對(duì)交換和是對(duì)稱的。（中心力場(chǎng)）（2）相對(duì)運(yùn)動(dòng)哈密頓量為 相對(duì)運(yùn)動(dòng)為三維各向同性諧振子，基態(tài)能量和波函數(shù)為 設(shè)t=0時(shí)氫原子處在態(tài) （1）求體系能量的平均值；（2）任意t時(shí)刻波函數(shù)；（3）任意t時(shí)刻體系處在態(tài)的幾率；（4）任意t時(shí)刻體系處在態(tài)的幾率。解：（1）由 得 利用 計(jì)算微擾矩陣元得 零級(jí)近似能量、一級(jí)和二級(jí)修正能量分別為 精確到二級(jí)近似的能量值為 （2）現(xiàn)求能量精確值 本征能量 視為微小量，則 其中 能量精確解的前三項(xiàng)與分別與零級(jí)近似能量、一級(jí)和二級(jí)修正能量相同。波函數(shù)一般應(yīng)滿足連續(xù)性、有限性和單值性三個(gè)條件。：在全同粒子所組成的體系中，兩全同粒子相互調(diào)換不改變體系的狀態(tài)。類似于光的“全內(nèi)反射”。（4） t＝0與t0時(shí)體系的。 解： 忽略相互作用時(shí)，體系的能量本征值為 （n1，n2＝1,2,3,…） 體系的總波函數(shù)是反對(duì)稱的： ⑴ 基態(tài)n1＝n2＝1，基態(tài)能量為 基態(tài)波函數(shù)為 可見基態(tài)能級(jí)不簡(jiǎn)并。解： 先將波函數(shù)歸一化 而氫原子的哈米頓為 － ＝－－＝＝＝令 ，得到 所以：，精確解為： 變分值略大于精確值。⑶ E0,粒子從右向左入射仿⑵，有但 B’為入射波系數(shù)，B為反射波系數(shù)，A’為透射波系數(shù)，A＝0.由波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件，有解得：
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