量子力學(xué)考試知識(shí)點(diǎn)-免費(fèi)閱讀
【正文】 解：用Dirac算符 ⑴ 由 ，可求得 ⑵ 能量可能取值 ， 相應(yīng)的幾率 1/2， 1/5， 3/10 因?yàn)閚＝0,2,4都為偶數(shù)，故宇稱為偶⑶ ⑷ 利用 ，有 ＝0 ，其中N為歸一化波函數(shù)，為變分參數(shù)，試用變分法求氫原子的基態(tài)能量與基態(tài)波函數(shù)。二． 計(jì)算題（20分4題），求透射系數(shù)。設(shè)分別為湮滅算符和產(chǎn)生算符，滿足對(duì)易關(guān)系。（2）若粒子自旋，則相對(duì)運(yùn)動(dòng)態(tài)的能量和波函數(shù)為 其中 體系基態(tài)能量和波函數(shù) 體系第一激發(fā)態(tài)能量和波函數(shù) 量子力學(xué)測(cè)試題（4）（復(fù)旦2002）已知一維運(yùn)動(dòng)的粒子在態(tài)中坐標(biāo)和動(dòng)量的平均值分別為和，求在態(tài)中坐標(biāo)和動(dòng)量的平均值。用微擾法求的本征值和本征態(tài)。解： （1） 可見所設(shè)表象為非表象，為將對(duì)角化，先由的本征方程求其本征值和本征矢。（中科大2003）一、試證明： （1）投影算符是厄密算符；它在任意態(tài)中的平均值是正定的，即。當(dāng)然，需要注重的是，單純把握真題也是不理智的做法，假如一個(gè)考生僅僅把握了歷年真題的內(nèi)容，那么考試后他會(huì)得出這樣一個(gè)結(jié)論：今年的題真偏。把握量子力學(xué)中一些非凡的現(xiàn)象和問題的處理方法，包括力學(xué)量的算符表示、對(duì)易關(guān)系、不確定度關(guān)系、態(tài)和力學(xué)量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子躍遷及光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理方法等，并具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。 定態(tài)近似方法掌握非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論，簡(jiǎn)并情況下的微擾理論，理解薛定鄂方程的變分原理及變分法。：微觀粒子的波－粒二象性、德布羅意波。 力學(xué)量的算符表示理解算符與力學(xué)量的關(guān)系。了解氦原子（微擾法）。第二階段：我對(duì)大綱中要求了解的內(nèi)容，熟練把握的內(nèi)容以及理解的內(nèi)容進(jìn)行了分類，并且按相關(guān)要求對(duì)將這門課進(jìn)行了第二輪復(fù)習(xí)。這一階段大家也可以找些習(xí)題集來做下，不斷鞏固自己把握了的知識(shí)點(diǎn)。解： 因?yàn)? 所以 的本征值為由本征方程 求得對(duì)于 或?qū)τ? 或四、設(shè)一定域電子（作為近似模型，不考慮軌道運(yùn)動(dòng)），處于沿方向的均勻磁場(chǎng)中，哈密頓量為 拉莫爾（Larmor）頻率 設(shè)時(shí)，電子自旋“向上”（）。）式得證。解：（1）由 得 對(duì)于電子自旋向上態(tài)，取值的幾率分別為 （2）的本征值和本征態(tài) ，； ， 電子處于的本征值為1的本征態(tài)(即的本征值為的本征態(tài))，則的可能值及相應(yīng)幾率為 設(shè)質(zhì)量為的兩個(gè)全同粒子作一維運(yùn)動(dòng)，它們之間的相互作用能為。一維諧振子受到微擾作用，式中為常數(shù)。電子自旋是作為假定由Uhlenbeck和Goudsmit提出的：每個(gè)電子具有自旋角動(dòng)量S，它在空間任何方向上的投影只能取兩個(gè)數(shù)值：；每個(gè)電子具有自旋磁矩Ms，它和自旋角動(dòng)量的關(guān)系式： 。⑶ E0,粒子從右向左入射仿⑵，有但 B’為入射波系數(shù)，B為反射波系數(shù)，A’為透射波系數(shù)，A＝0.由波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件，有解得： 據(jù)此，可分別計(jì)算出入射波、反射波和透射波的幾率流密度及反射系數(shù)和透射系數(shù)滿足 R+D＝1 可見，仍有粒子被反射。 解： 忽略相互作用時(shí)，體系的能量本征值為 （n1，n2＝1,2,3,…） 體系的總波函數(shù)是反對(duì)稱的： ⑴ 基態(tài)n1＝n2＝1，基態(tài)能量為 基態(tài)波函數(shù)為 可見基態(tài)能級(jí)不簡(jiǎn)并。類似于光的“全內(nèi)反射”。波函數(shù)一般應(yīng)滿足連續(xù)性、有限性和單值性三個(gè)條件。（中心力場(chǎng)）（2）相對(duì)運(yùn)動(dòng)哈密頓量為 相對(duì)運(yùn)動(dòng)為三維各向同性諧振子，基態(tài)能量和波函數(shù)為 設(shè)t=0時(shí)氫原子處在態(tài) （1）求體系能量的平均值；（2）任
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