量子力學(xué)考試知識點(diǎn)-全文預(yù)覽
【正文】 據(jù)此，可分別計算出入射波、反射波和透射波的幾率流密度及反射系數(shù)和透射系數(shù)滿足 R+D＝1 可見，仍有粒子被反射。討論如下三種情況：（1）－U0E0；（2）E0；（3）E0,但由右向左入射。電子自旋是作為假定由Uhlenbeck和Goudsmit提出的：每個電子具有自旋角動量S，它在空間任何方向上的投影只能取兩個數(shù)值：；每個電子具有自旋磁矩Ms，它和自旋角動量的關(guān)系式： 。體系的哈密頓量為 （1）問滿足什么條件才是厄密算符？（2）求體系的能量。一維諧振子受到微擾作用，式中為常數(shù)。解：已知粒子在態(tài)中坐標(biāo)和動量的平均值分別為 現(xiàn)粒子處在態(tài)，坐標(biāo)和動量的平均值 一體系服從薛定諤方程 （1）指出體系的所有守恒量（不必證明）；（2）求基態(tài)能量和基態(tài)波函數(shù)。解：（1）由 得 對于電子自旋向上態(tài)，取值的幾率分別為 （2）的本征值和本征態(tài) ，； ， 電子處于的本征值為1的本征態(tài)(即的本征值為的本征態(tài))，則的可能值及相應(yīng)幾率為 設(shè)質(zhì)量為的兩個全同粒子作一維運(yùn)動，它們之間的相互作用能為。解：由于是對角化的，可見選用表象為表象 對于，由非簡并微擾論計算公式 得 所以 ，二級近似能量和一級近似態(tài)矢為 ，；。）式得證。 求得結(jié)果為： 本征值 相應(yīng)本征矢 （2）利用 轉(zhuǎn)到表象（將對角化） 在表象中 則 量子力學(xué)測試題（2）一質(zhì)量為m的粒子沿x正方向以能量E向x=0處勢壘運(yùn)動。解： 因?yàn)? 所以 的本征值為由本征方程 求得對于 或?qū)τ? 或四、設(shè)一定域電子（作為近似模型，不考慮軌道運(yùn)動），處于沿方向的均勻磁場中，哈密頓量為 拉莫爾（Larmor）頻率 設(shè)時，電子自旋“向上”（）。 （2）設(shè)是歸一化波函數(shù)，對于線性厄密算符以下等式成立 。這一階段大家也可以找些習(xí)題集來做下，不斷鞏固自己把握了的知識點(diǎn)。其實(shí)，不是題偏，而是他沒有把參考書上的東西完全把握好。第二階段：我對大綱中要求了解的內(nèi)容，熟練把握的內(nèi)容以及理解的內(nèi)容進(jìn)行了分類，并且按相關(guān)要求對將這門課進(jìn)行了第二輪復(fù)習(xí)。再者，中科院對量子力學(xué)這門課考查主要包括以下9大內(nèi)容：①波函數(shù)和薛定諤方程②一維勢場中的粒子③力學(xué)量用算符表示④中心力場⑤量子力學(xué)的⑥自旋⑦定態(tài)問題的近似方法⑧量子躍遷⑨多體問題，復(fù)習(xí)過程中應(yīng)當(dāng)主要對這些內(nèi)容下功夫。了解氦原子（微擾法）。 含時微擾論掌握與時間有關(guān)的微擾理論，躍遷幾率，光的發(fā)散和吸收及選擇定則。 力學(xué)量的算符表示理解算符與力學(xué)量的關(guān)系。第二章：波函數(shù)和薛定諤方程考核知識點(diǎn)：（一）、波函數(shù)及波函數(shù)的統(tǒng)計解釋（二）、含時薛定諤方程（三）、不含時薛定諤方程考核要求：（一）、波函數(shù)及波函數(shù)的統(tǒng)計解釋：波函數(shù)、波函數(shù)的自然條件、自由粒子平面波：微觀粒子狀態(tài)的描述、Born幾率解釋、幾率波、態(tài)疊加原理（二）、含時薛定諤方程：薛定諤方程的建立、幾率流密度，粒子數(shù)守恒定理：量子力學(xué)的初值問題（三）、不含時薛定諤方程 1. 領(lǐng)會：定態(tài)、定態(tài)性質(zhì)2. 簡明應(yīng)用：定態(tài)薛定諤方程 第三章： 一維定態(tài)問題一、考核知識點(diǎn)： （一）、一維定態(tài)的一般性質(zhì)（二）、實(shí)例二、考核要求：：一維定態(tài)問題的一般性質(zhì)、束縛態(tài)、波函數(shù)的連續(xù)性條件、反射系數(shù)、透射系數(shù)、完全透射、勢壘貫穿、共振：定態(tài)薛定諤方程的求解、無限深方勢阱、線性諧振子第四
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