量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)(文件)
【正文】 按 照 非 簡 并 微 擾 公 式 第 七 章 自 旋12?自 旋 在 不 同 方 向 的 投 影 值 ， 率 它 沿 任 何 方 向 的 投 影 只 可 能 取 兩 個 值 。散射只在 ra的范圍內(nèi) 發(fā)生 。 000: ( ) ( c o s ) ( ) ( c o s )l l l l l llik ze A j k r P l A j k r P????? ?入 射 波 第 個 分 波 :球面貝塞爾函數(shù) jl(kr)的第一極大值位置在 勢明顯的地方， 波函數(shù)小， 波函數(shù)明顯的地方，勢很小 第九章 量子躍遷 輻射躍遷的一些考慮：波長比原子尺度大得多，偏振，非單頻 費(fèi)米黃金規(guī)則 能量時間測不準(zhǔn)關(guān)系中， ⊿ t的含義 第十章 全同粒子 量子全同粒子和經(jīng)典全同粒子的區(qū)別 玻色子和費(fèi)米子的區(qū)別（波函數(shù)交換對稱性，自旋，態(tài)的占據(jù)：泡利不相容原理） 掌握將兩個全同粒子的態(tài)對稱化和反對稱化的方法 第八章 散射 了解 分波法和 Born近似的適用的能量范圍 給定入射粒子參數(shù)，會估算分波法中受到明顯散射的分波的角量子數(shù) 。 l愈大，趨于零愈快 如果 jl(kr)的第一極大值在 a之外 a?kl勢場作用范圍 ra內(nèi) jl(kr)很小 , 則 第 l分波 受到勢場的影響很小 . 則散射所產(chǎn)生的相移 ?l很小。 是 勢 作 用 范 圍只 有 時 才 有 顯 著 散 射 , 即當(dāng) 時 所 引 起 的 相 移 很 小當(dāng) 很 小 時 ，所 以 盡 管 分 波 法 是 嚴(yán) 格即 低 能 情 形 ， 的 允 許 值 很 小 ，此的 ， 但 最 適 用 于 低 能 散 射 ,即 散時 ， 的 求 和 級射 勢 能 比 動 能 大數(shù) 收 斂 很 快 。) 4239。( 39。,039。 39。 解： H0 的本征值問題是三重簡并的，這是一個簡并微擾問題。定 態(tài) 微 擾 論 和 變 分 法例 2. 設(shè) Hamilton量的矩陣形式為： ????????????2000301cccH（ 1）設(shè) c 1，應(yīng)用微擾論求 H本征值到二級近似； （ 2）求 H 的精確本征值； （ 3）在怎樣條件下，上面二結(jié)果一致。 不 確 定 性 源 于 的 不 對 易其 取 值 幾 率 分 別 為會 用 海 森 堡 不 確 定 原 理 估 算 基 態(tài) 能 量 由 估 算 由 估性算 能 量 最 小 值表 象 理 論? ?11 1221 2212???010? ?G, G? ? ?G=00ni im n m n m n n n mn n nn n mn m nnmff aGGG G GFF f f f f f f f f fff f fffFfG????????? ????????????????????? ? ? ?????????????設(shè) F 是 一 個 力 學(xué) 量 算 符 ， 其 正 交 歸 一 完 備 的 本 征 態(tài) 集 為 ：的 向 量 形 式 為 ，在 F 表 象 中 求 力 學(xué) 量 的 矩 陣 形 式 ：其 中 矩 陣 元特 別 地 ， 當(dāng) F 時 ， 矩 陣 元 F()?是 對 角 矩 陣即 任 何 一 個 力 學(xué) 量 在 的 表 象 中 ， 是 一 個 對 角 矩 陣 ， 對 角 元自 身 就 是 本 征 值 測 量 值對 B也一樣 因?yàn)?B2=1，所以其本征值為 1， 1 ? ??? ? ? ? ? ??, , , 0x z yx L x y p x z p?? ??? ? ?????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?, , , ,y x z xx L x zp x x p z x p i z?? ? ? ? ???? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?, , , ,x z y yL y y p y z p y z p y i z?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ????T h e c o m m u t a t i o n r e l a t i o n r e l a t e d t o L? ? ?? ? ? ? ? ? x z y y x z z y xL y p z p L z p x p L x p y p? ? ? ? ? ?與 角 動 量 有 關(guān) 的 對 易 關(guān) 系? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?, , , ,x z y yL y y p y z p y z p y i z?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ? ?, 0 , , ,x x x y x y zp L p L L p i p? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?xyz1 , , ,0 , ? ? ?, x y zx p x p p x i ??? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ???? ???? ??????? ???基 本 對 易 關(guān) 系 ， 對 易 子 的 定 義，? ? ? ? ? ?,1a a aa a a? ? ??? ? ? ?升降算符的對易關(guān)系 H什 么 是 守 恒 量 ： 不 顯 含 時 間 ， 與 哈 密 頓 量 對 易 。根 據(jù) 平 均 值 表 達(dá) 式 ， 測 量 的 平 均 值 為 ： ++或 或 *1 3 1 31 d 0? ? ? ? ? ??全 空 間由 基 本 假 設(shè) ， 力 學(xué) 量 算 符 的 本 征 函 數(shù) 構(gòu) 成 正 交 完 備 基 ( ) =*()***. C ( )| | | | ( ) ( ) | | | || | ( ), ( ) : , 12 2 2 21 2 3 1 2 3 nn21 2 3i j i j ij2 C C d 11 C d C 2 2 2 2 d C c1 1 2 2 1C 4 4 1 9 C3 3 3 3 31 i j1d0i? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?
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