量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)-文庫(kù)吧資料
2025-01-24 20:32本頁(yè)面
【正文】 征值為： ????????????cEcEcE231322122211設(shè) H 的本征值是 E，由久期方程可解得： 02000301?????EcEccE0)34()2( 22 ?????? cEEEc解得： ????????????????cEcEcE2121232221(3) 將準(zhǔn)確解按 c ( 1)展開(kāi)： ????????????????????????cEcccEcccE231211234812212248122121?? 比較 （ 1）和 （ 2） 之解 ，可知 ， 微擾論二級(jí)近似結(jié)果與精確解展開(kāi)式不計(jì) c4 及以后高階項(xiàng)的結(jié)果相同 。定 態(tài) 微 擾 論 和 變 分 法例 2. 設(shè) Hamilton量的矩陣形式為： ????????????2000301cccH（ 1）設(shè) c 1，應(yīng)用微擾論求 H本征值到二級(jí)近似； （ 2）求 H 的精確本征值； （ 3）在怎樣條件下，上面二結(jié)果一致?？?間 旋 轉(zhuǎn) 對(duì) 稱 ， 無(wú) 窮 小 算 符 ， 角 動(dòng) 量空 間 平 移 對(duì) 稱 ， 無(wú) 窮 小 算 符 ， 動(dòng) 量空 間 反 演 對(duì) 稱 ， 宇 稱? ?12,12kjF k Faa L k L j L FS S I????????????????????? ???? ???有 關(guān) 表 象 和 狄 拉 克 符 號(hào)力 學(xué) 量 的 本 征 函 數(shù) 為 在 表 象 中 ， 態(tài) 矢 可 以 按 展 開(kāi) ：， 為 在 表 象 下 的 矩 陣 元變 換 矩 陣 是 幺 正 矩 陣 ， 幺 正 矩 陣 的 定 義 ：幺 正 變 換 不 改 變 物 理 ： 如 本 征 值幺 正 矩 陣 的 本 征 值 的 模 是 一 ， 一 般 是 復(fù) 數(shù) 。 不 確 定 性 源 于 的 不 對(duì) 易其 取 值 幾 率 分 別 為會(huì) 用 海 森 堡 不 確 定 原 理 估 算 基 態(tài) 能 量 由 估 算 由 估性算 能 量 最 小 值表 象 理 論? ?11 1221 2212???010? ?G, G? ? ?G=00ni im n m n m n n n mn n nn n mn m nnmff aGGG G GFF f f f f f f f f fff f fffFfG????????? ????????????????????? ? ? ?????????????設(shè) F 是 一 個(gè) 力 學(xué) 量 算 符 ， 其 正 交 歸 一 完 備 的 本 征 態(tài) 集 為 ：的 向 量 形 式 為 ，在 F 表 象 中 求 力 學(xué) 量 的 矩 陣 形 式 ：其 中 矩 陣 元特 別 地 ， 當(dāng) F 時(shí) ， 矩 陣 元 F()?是 對(duì) 角 矩 陣即 任 何 一 個(gè) 力 學(xué) 量 在 的 表 象 中 ， 是 一 個(gè) 對(duì) 角 矩 陣 ， 對(duì) 角 元自 身 就 是 本 征 值 測(cè) 量 值對(duì) B也一樣 因?yàn)?B2=1，所以其本征值為 1， 1 ? ??? ? ? ? ? ??, , , 0x z yx L x y p x z p?? ??? ? ?????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?, , , ,y x z xx L x zp x x p z x p i z?? ? ? ? ???? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?, , , ,x z y yL y y p y z p y z p y i z?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ????T h e c o m m u t a t i o n r e l a t i o n r e l a t e d t o L? ? ?? ? ? ? ? ? x z y y x z z y xL y p z p L z p x p L x p y p? ? ? ? ? ?與 角 動(dòng) 量 有 關(guān) 的 對(duì) 易 關(guān) 系? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?, , , ,x z y yL y y p y z p y z p y i z?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ? ?, 0 , , ,x x x y x y zp L p L L p i p? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?xyz1 , , ,0 , ? ? ?, x y zx p x p p x i ??? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ???? ???? ??????? ???基 本 對(duì) 易 關(guān) 系 ， 對(duì) 易 子 的 定 義，? ? ? ? ? ?,1a a aa a a? ? ??? ? ? ?升降算符的對(duì)易關(guān)系 H什 么 是 守 恒 量 ： 不 顯 含 時(shí) 間 ， 與 哈 密 頓 量 對(duì) 易 。如 果 ：? ? ? ?? ?12?, 2 , 3 , , 1 , 2 , 3? ? ? 1 .?? ? : k k k n knnn n nn n n n k kkkB b kA A A aB A BCb b b? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ???； 一 般 地 ，如 果 體 系 處 于 的 本 征 態(tài) ， 則 對(duì) 的 測(cè) 量 沒(méi) 有 任 何 不 確 定 性 ， 取 值 的 概 率 為考 慮 在 態(tài) 中 測(cè) 量 。根 據(jù) 平 均 值 表 達(dá) 式 ， 測(cè) 量 的 平 均 值 為 ： ++或 或 *1 3 1 31 d 0? ? ? ? ? ??全 空 間由 基 本 假 設(shè) ， 力 學(xué) 量 算 符 的 本 征 函 數(shù) 構(gòu) 成 正 交 完 備 基
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