量子力學期末考試老師總結(參考版)
2025-01-21 20:32本頁面
【正文】 000: ( ) ( c o s ) ( ) ( c o s )l l l l l llik ze A j k r P l A j k r P????? ?入 射 波 第 個 分 波 :球面貝塞爾函數(shù) jl(kr)的第一極大值位置在 勢明顯的地方， 波函數(shù)小， 波函數(shù)明顯的地方，勢很小 第九章 量子躍遷 輻射躍遷的一些考慮：波長比原子尺度大得多，偏振，非單頻 費米黃金規(guī)則 能量時間測不準關系中， ⊿ t的含義 第十章 全同粒子 量子全同粒子和經(jīng)典全同粒子的區(qū)別 玻色子和費米子的區(qū)別（波函數(shù)交換對稱性，自旋，態(tài)的占據(jù)：泡利不相容原理） 掌握將兩個全同粒子的態(tài)對稱化和反對稱化的方法 第八章 散射 了解 分波法和 Born近似的適用的能量范圍 給定入射粒子參數(shù)，會估算分波法中受到明顯散射的分波的角量子數(shù) 。 l愈大，趨于零愈快 如果 jl(kr)的第一極大值在 a之外 a?kl勢場作用范圍 ra內(nèi) jl(kr)很小 , 則 第 l分波 受到勢場的影響很小 . 則散射所產(chǎn)生的相移 ?l很小。散射只在 ra的范圍內(nèi) 發(fā)生 。 是 勢 作 用 范 圍只 有 時 才 有 顯 著 散 射 , 即當 時 所 引 起 的 相 移 很 小當 很 小 時 ，所 以 盡 管 分 波 法 是 嚴 格即 低 能 情 形 ， 的 允 許 值 很 小 ，此的 ， 但 最 適 用 于 低 能 散 射 ,即 散時 ， 的 求 和 級射 勢 能 比 動 能 大數(shù) 收 斂 很 快 。kkkE E aa E EE E E E aEEEH H H bcEE E E E E E E E E E???? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??程 為 :第 三 個 能 級 是 非 簡 并 的 ， 按 照 非 簡 并 微 擾 公 式 第 七 章 自 旋12?自 旋 在 不 同 方 向 的 投 影 值 ， 率 它 沿 任 何 方 向 的 投 影 只 可 能 取 兩 個 值 。) 4239。) ( 39。( 39。 在 此 空 間 中，本 征 方( 1 )1( 1 )2221 2 1 2( 1 )1 , 2( 1 )332 2 2223 13 23( 2 )33 3 1 3 2 3 1 3 239。,039。.100100039。 39。 α. 記為： E1(1) =α E2(1) = 0 E3(1) = +α 故能級一級近似： ??????????????????222)1(303)1(202)1(101EEEEEEEEE簡并完全消除 (1)求本征能量 由久期方程 |H’ E(1) I| = 0 得： (2) 求解 0 級近似波函數(shù) 將 E1(1) = –α代入方程，得： 00000321?????????????????????ccc?????0)()(31231?????????????ccccc???由歸一化條件： ? ?211211111 1||20*0* ??????????????? cccccc 取實解：則 ????????????10121)0(1?將 E2(1) = 0 代入方程，得： 00000000321?????????????????????ccc??0013???????????cc??? ? 11||000*0 22222 ?????????????cccc 取實解：則 ???????????010)0(2? ???????????10121)0(3?如法炮制得：由歸一化條件： ??????0231ccc031 ?? cc110 1 233110120 0 39。 解： H0 的本征值問題是三重簡并的，這是一個簡并微擾問題。 所以能量的 0 級近似為： E1(0) = 1 E2(0) = 3 E3(0) = 2 由非簡并微擾公式 ????????????)0()0(2)2()1(||knknnknnnnEEHEHE得能量一級修正： ??????????????cHEHEHE33)1(322)1(211)1(100能量二級修正為： 221)0(3)0(1231)0(2)0(1221)0()0(121)2(1|||||| cEEHEEHEEHEkknk??????????? ??221)0(3)0(2232)0(1)0(2212)0()0(222)2(2|||||| cEEHEEHEEHEkknk?????????? ??0|||||| )0(2)0(3223)0(1)0(3213)0()0(323)2(3 ?????????? ?? EEHEEHEEHEkknk準確到二級近似的能量本
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