機械行業(yè)振動力學(xué)期末考試試題-預(yù)覽頁
【正文】 當x1＝1，x2＝0時，AD轉(zhuǎn)角為，兩個彈簧處的彈性力分別為和。解：（1）系統(tǒng)可以簡化為二自由度振動系統(tǒng)。圖示水平位置為靜平衡位置。在梁的位置作用有集中載荷。解：（1）梁的彎曲振動的動力學(xué)方程為：可寫為：代入梁的動力學(xué)方程，有：設(shè)與、對應(yīng)有、有： （1） （2）式（1）兩邊乘以并沿梁長對積分，有： （3）利用分部積分，上式左邊可寫為： （4）由于在梁的簡單邊界上，總有撓度或剪力中的一個與轉(zhuǎn)角或彎矩中的一個同時為零，所以，上式右邊第一、第二項等于零，成為：將上式代入（3）中，有： （5）式（2）乘并沿梁長對積分，同樣可得到： （6）由式(5)、(6)得： （7）如果時，則有： 當 （8）上式即梁的主振型關(guān)于質(zhì)量的正交性。式（9）與（8）可合并寫為：由式（6）知有：， （2）懸臂梁的運動微分方程為： （1）其中： （2）令： （3）代入運動微分方程，有： （4）上式兩邊乘，并沿梁長度對x進行積分，有： （5）利用正交性條件，可得： （6）其中廣義力為： （7）初始條件可寫為： （8）上式乘以，并沿梁長度對x積分，由正交性條件可得： （9）由式（6），可得： （10）利用式（3），梁的響應(yīng)為：
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