機(jī)械行業(yè)振動力學(xué)期末考試試題(專業(yè)版)
【正文】 在梁的位置作用有集中載荷。解：系統(tǒng)為二自由度系統(tǒng)。AB轉(zhuǎn)角：系統(tǒng)動能：m1動能：m2動能：m3動能：系統(tǒng)勢能：在理想約束的情況下，系統(tǒng)的主動力為有勢力，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，因而有：上式求導(dǎo)，得系統(tǒng)的微分方程為：固有頻率和周期為：x質(zhì)量為m1的勻質(zhì)圓盤置于粗糙水平面上，輪緣上繞有不可伸長的細(xì)繩并通過定滑輪A連在質(zhì)量為m2的物塊B上；輪心C與剛度系數(shù)為k的水平彈簧相連；不計(jì)滑輪A，繩及彈簧的質(zhì)量，系統(tǒng)自彈簧原長位置靜止釋放。當(dāng)x1＝1，x2＝0時(shí)，有：k11＝k1+k2+k4，k21＝－k2當(dāng)x2＝1，x2＝1時(shí)，有：k22＝k2+k3，k12＝－k2。由式（6）知有：如果主振型中的常數(shù)按下列歸一化條件來確定： （9）則所得的主振型稱為正則振型，這時(shí)相應(yīng)的第j階主剛度為。（1）采用影響系數(shù)方法建立系統(tǒng)的振動微分方程；（2）若k1= k3=k4= k0，又k2=2 k0，求系統(tǒng)固有頻率；（3）取k0 =1，m1=8/9，m2 =1，系統(tǒng)初始位移條件為x1(0)=9和x2(0)=0，初始速度都為零，采用模態(tài)疊加法求系統(tǒng)響應(yīng)。試采用能量法求系統(tǒng)微振時(shí)的固有頻率。采用影響系數(shù)方法，試求：（1）以x1和x2為廣義坐標(biāo)，求系統(tǒng)作微振動的微分方程；（2）系統(tǒng)的固有頻率方程。（1）推導(dǎo)梁的正交性條件；（2）寫出求解梁的響應(yīng)的詳細(xì)過程。當(dāng)、時(shí)：，當(dāng)、
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