【正文】 第七章習(xí)題 7 7 7 7 7 71 714 習(xí)題 。 周期性速度波動 周期性速度波動調(diào)節(jié) 非周期行速度波動調(diào)節(jié) 離心式調(diào)速器 離心式調(diào)速器 Centrifugal governor 基本要求 基本要求 ● 掌握建立單自由度機(jī)械系統(tǒng)等效動力學(xué)模型以確定機(jī)械的真實(shí)運(yùn)動規(guī)律的基本思路及建立運(yùn)動方程式的方法 ， 能求解等效力矩和等效轉(zhuǎn)動慣量均是機(jī)構(gòu)位置函數(shù)時(shí)機(jī)械的運(yùn)動方程式 。 周期性的速度波動還會激發(fā)機(jī)器振動 ， 產(chǎn)生噪聲 ， 甚至引起機(jī)器共振 ， 造成意外事故 。 機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度產(chǎn)生波動的原因 作用在機(jī)械上的外力或外力矩的變化 。 四、速度波動調(diào)節(jié) 第六節(jié) 機(jī)械系統(tǒng)速度波動及其調(diào)節(jié) 一 、 機(jī)械系統(tǒng)的盈虧功及速度波動 構(gòu)件質(zhì)量不變的機(jī)械系統(tǒng) ， 隨著機(jī)構(gòu)周期性地重復(fù)運(yùn)動 ， 等效轉(zhuǎn)動慣量也按一定的規(guī)律周期性的重復(fù)變化 。 等效構(gòu)件的角加速度函數(shù) ??? (t)可按下式計(jì)算 d d d dd d d dtt? ? ? ?????? ? ? 求出等效構(gòu)件的運(yùn)動規(guī)律后 ， 整個單自由度機(jī)械系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)動規(guī)律即可隨之求得 。 若等效力矩 可以積分 ， 且其邊界條件已知 ， 即 t?t0時(shí) ， ???0， ???0， Je?J0， 則有 故 ? ?00200 e d e ree2 ( ) d ( ) d( ) ( )J MMJJ??? ? ? ? ? ???? ? ??? 此式即為等效構(gòu)件的角速度 ?與其角位移 ?的函數(shù)關(guān)系 ???(?) 三、機(jī)械運(yùn)動方程及其求解 00d()tt??????? ? 若需進(jìn)一步求出以時(shí)間 t表示的運(yùn)動規(guī)律 ， 可由 ??d?/dt積分得 此式即為等效構(gòu)件的角位移函數(shù) ???(t)。 三、機(jī)械運(yùn)動方程及其求解 機(jī)械運(yùn)動方程的求解舉例 當(dāng)?shù)刃?gòu)件為定軸轉(zhuǎn)動構(gòu)件 ， 等效力矩和等效轉(zhuǎn)動慣量均為等效構(gòu)件角位移的函數(shù)時(shí) ， 采用能量形式的運(yùn)動方程式求解比較方便 。 此外 ， 等效量也可以用函數(shù)表達(dá)式 、 曲線或數(shù)值表格等不同的形式給出 。 機(jī)械運(yùn)動方程可以采用解析法和數(shù)值方法求解 。 若等效構(gòu)件為移動構(gòu)件 ， 得到 式中 ， me me2分別為等效構(gòu)件在位移 s1與 s2時(shí)的等效質(zhì)量 。 解 等效動力學(xué)參數(shù)例題 1 r?3 2 1 3 2? M1 Fr 4 等效阻力矩為 等效驅(qū)動力矩 Md?M1， 整個傳動系統(tǒng)的等效力矩為 解 等效動力學(xué)參數(shù)計(jì)算例題 2 三、機(jī)械運(yùn)動方程及其求解 2ee1dd2MJ????? ????于是 三 、 機(jī)械運(yùn)動方程及其求解 利用等效動力學(xué)模型方法 ， 只要能解出等效構(gòu)件的運(yùn)動規(guī)律 ， 即可以用運(yùn)動分析方法求出整個系統(tǒng)中所有構(gòu)件的運(yùn)動規(guī)律 。 r?3 2 1 3 2? M1 Fr 4 等效動力學(xué)參數(shù)例題 1 r?3 2 1 3 2? M1 Fr 4 解 等效轉(zhuǎn)動慣量 等效動力學(xué)參數(shù)例題 1 r?3 2 1 3 2? M1 Fr 4 代入各輪齒數(shù)及 r?3， 得到 高速運(yùn)動構(gòu)件的轉(zhuǎn)動慣量在等效轉(zhuǎn)動慣量中占的比例大；低速運(yùn)動構(gòu)件在等效轉(zhuǎn)動慣量中占的比例小 。 齒輪 3與齒條 4嚙合的節(jié)圓半徑為 r?3， 各輪轉(zhuǎn)動慣量分別為 J J J2?和 J3， 工作臺與被加工件的重量和為 G， 齒輪 1上作用有驅(qū)動力矩 M1， 齒條的節(jié)線上水平作用有工作阻力 Fr。 通常選取機(jī)構(gòu)中作轉(zhuǎn)動的原動件或機(jī)器的主軸作為等效構(gòu)件 。 (2)便于計(jì)算等效構(gòu)件的運(yùn)動周期和運(yùn)動位置 。Mer與 ?方向相反 ， 做負(fù)功 。 等效驅(qū)動力矩與等效阻力矩 等效轉(zhuǎn)動慣量 、 等效力矩以及等效質(zhì)量 、 等效力 ， 是建立等效動力學(xué)模型的重要參數(shù) 。 一般各構(gòu)件與等效構(gòu)件的速比是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù) ， 則等效質(zhì)量 、 等效轉(zhuǎn)動慣量也是機(jī)構(gòu)運(yùn)動位置的函數(shù)；對于定傳動比機(jī)構(gòu) ， 其等效轉(zhuǎn)動慣量恒為常量 。 因此 ， 可在機(jī)械真實(shí)運(yùn)動未知的情況下計(jì)算各等效量 。 具有等效質(zhì)量 ， 其上作用有等效力的等效構(gòu)件也稱為 等效動力學(xué)模型 。 等效力 (equivalent force)— 作用在等效構(gòu)件上的力 。 1 2 3 A C ?1 B F3 vS2 v3 S1 S2 S3 M1 ?1 ?2 Fe me s3 v3 等效構(gòu)件 等效質(zhì)量和等效力概念 等效質(zhì)量 (equivalent mass)— 等效構(gòu)件具有的質(zhì)量 。 具有等效轉(zhuǎn)動慣量 ， 其上作用有等效力矩的等效構(gòu)件稱為 等效動力學(xué)模型 (dynamically equivalent model)。 等效力矩 (equivalent moment of force)— 作用在等效構(gòu)件上的力矩 。 等效構(gòu)件 1 2 3 A C ?1 B F3 vS2 v3 S1 S2 S3 M1 ?1 ?2 1 ?1 Je Me ?1 等效轉(zhuǎn)動慣量等效力矩概念 等效轉(zhuǎn)動慣量 (equivalent moment of inertia)— 等效構(gòu)件具有的轉(zhuǎn)動慣量 。 因此 ， 可以把復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)簡化成一個構(gòu)件 ， 即 等效構(gòu)件 (equivalent link)， 建立最簡單的等效動力學(xué)模型 。 根據(jù)動能定理 ，在 dt時(shí)間內(nèi) ， 系統(tǒng)動能的增量 dE應(yīng)該等于作用于該系統(tǒng)的外力所作的元功和 dW， 即 dE?dW ?Pdt 1 2 3 A C ?1 B 機(jī)械系統(tǒng)等效動力學(xué)模型 F3 vS2 v3 例 5 圖示活塞式壓力機(jī) ， 設(shè)已知各構(gòu)件的質(zhì)心位置 Si、 質(zhì)量 m m 轉(zhuǎn)動慣量 J JS2以及角速度 ? ?2和質(zhì)心速度 vS2，驅(qū)動力矩為 M1， 阻力 F3， 建立該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動方程 。 設(shè)機(jī)械系統(tǒng)由 K個可動的剛性構(gòu)件組成 ， 每個構(gòu)件的質(zhì)心為 Si， 集中在質(zhì)心處的質(zhì)量為 mi， 繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為 JSi， 構(gòu)件的角速度為 ?i， 質(zhì)心速度為 vSi。 正是這兩類力的共同作用 ， 確定了機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)過程和運(yùn)動規(guī)律 。 一 、 機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的一般過程 作用在機(jī)械上的各種力都會影響機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài) 。 相鄰兩次計(jì)算出的約束反力誤差滿足分析精度要求 ， 則以最后一次計(jì)算結(jié)果作為力分析的最終結(jié)果 ， 否則重復(fù)上述過程 ， 直到滿足分析精度要求為止 。 R?ij ? j Rij i ?0rRij 移動副中的摩擦力 220 )()( yijxij RR ?? 移動副中的摩擦力 設(shè)滑塊相對于導(dǎo)軌的速度 vji的方向與 x軸正向的夾角為?， 約束反力 Rij產(chǎn)生的摩擦力在 x方向和 y方向的分量分別為 含有摩擦力和摩擦力偶矩的非線性方程組中的待求機(jī)構(gòu)約束反力項(xiàng) 和 yijxij RR 、和 逼近法解題步驟 應(yīng)用逼近法對方程組進(jìn)行求解的步驟 (1)令 ?0?0， 求出理想機(jī)械中的運(yùn)動副反力 。 待求力的分量形式 ?ij i j Rxij R?ij Mf Ryij 三 、 考慮運(yùn)動副摩擦的受力分析 力平衡方程的待求力部分包括運(yùn)動副中的摩擦力 。 根據(jù)平衡力矩計(jì)算結(jié)果的最大值和變化規(guī)律 ， 結(jié)合機(jī)構(gòu)的傳動效率和工作阻力的特點(diǎn) ， 可以選擇原動機(jī)的類型和功率 。 ● 根據(jù)約束力與約束反力大小相等 、 方向相反的原則 ， 最后將各單元力平衡矩陣方程 “ 組裝 ” 成機(jī)構(gòu)力平衡矩陣方程 ， 用計(jì)算機(jī)求解 。 ● 將運(yùn)動副中的所有待求約束反力用平行于坐標(biāo)軸的兩個分量表示 。 慣性力分量 用解析法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)靜力分析時(shí) ， 常采用分量的形式表示慣性力 。 由于動態(tài)靜力分析要計(jì)入構(gòu)件的慣性力和慣性力矩 ， 而此時(shí)構(gòu)件