抽殺問題約瑟夫問題(參考版)
2025-03-28 02:32本頁面
【正文】 學會了抽殺問題的思路再來理解這題的設(shè)計就比較容易了。從數(shù)列中有64個數(shù)變?yōu)橹挥?個數(shù)，操作共進行了6輪。 從該時刻起，依次再經(jīng)過32，16，8，4，2，1次操作后，紙上出現(xiàn)的新數(shù)的個數(shù)依次為32，16，8，4，2，1。 6個2連乘是64，當經(jīng)過10064=36次操作后，原來的數(shù)1，2，…，71，362=72被劃去，劃去的數(shù)的和是1+2+…+71+72=2628。 當數(shù)列中有2n個數(shù)時，經(jīng)過n次操作后將被全部劃去，同時出現(xiàn)n個新數(shù)，并且這n個新數(shù)之和等于原來2n個數(shù)的和。這樣不斷進行下去，最后將只剩下一個數(shù)。最后見識一下隱形抽殺問題：例7：在紙上寫著一列自然數(shù)1，2，……，99，100。從1開始，劃掉1和2，留下3，劃掉4和5留下6……這么轉(zhuǎn)圈劃下去，最后留下的是哪個數(shù)？這道題可定為“殺1，2留3”型，其中的規(guī)律與答案就留給你自己去研究了。這道題也可歸納出一個規(guī)律：“留1，殺2,3”型留下的這個數(shù)為＝（總數(shù)－小于總數(shù)的最大的3的次方數(shù)）247。這劃去的數(shù)中的最后一個2338247。當有3n個數(shù)時，留下的數(shù)是1號。從1開始，留1劃掉2和3，留4劃掉5和6……這么轉(zhuǎn)圈劃下去，最后留下的是哪個數(shù)？可仿例1與例2。按照花色排列應(yīng)為方塊6?，F(xiàn)在手中有108張牌，多出108－64＝44張，我們只需按此規(guī)定丟掉44張后，把88張牌放在手中牌的最底層時，這時手中牌恰為64張。某人把按上述排列的兩副撲克牌上下疊放在一起，然后把第一張丟掉，把第二張放在最底層，再把第三張丟掉，把第四張放在最底層，…….如此進行下去，直至最后只剩下一張牌。試試我們玩的撲克牌：例5：有兩副撲克牌，每副牌的排列順序均按頭兩張是大王、小王，然后是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列。再看一道經(jīng)變化的逆推題：例4：如下左圖,七枚棋子圍成一個圓圈,從①開始,每隔一個取一個,依次取走①、③、⑤、⑦、④、②,最后剩下⑥.二十枚棋子圍成一個圓圈(如右圖),從 開始,每隔一個取
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