微積分公式與定積分計(jì)算練習(xí)(參考版)
2025-03-28 01:57本頁面
【正文】 =3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切線與x軸、直線x=1所圍成的三角形的面積為：S=（1﹣）1=故選B．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 18．圖中，陰影部分的面積是（ ?。．16B．18C．20D．22考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．501974 專題：計(jì)算題．分析：從圖象中知拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，﹣2），（8，4）．過（2，﹣2）作x軸的垂線把陰影部分分為S1，S2兩部分，利用定積分的方法分別求出它們的面積并相加即可得到陰影部分的面積．解答：解：從圖象中知拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，﹣2），（8，4）．過（2，﹣2）作x軸的垂線把陰影部分分為S1，S2兩部分，分別求出它們的面積A1，A2：A1=∫02[]dx=2 dx=，A2=∫28[]dx=所以陰影部分的面積A=A1+A2==18故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，解題是要注意分割，關(guān)鍵是要注意在x軸下方的部分積分為負(fù)（積分的幾何意義強(qiáng)調(diào)代數(shù)和），屬于基礎(chǔ)題．考查學(xué)生利用定積分求陰影面積的方法的能力． 19．如圖中陰影部分的面積是（ ） A．B．C．D．考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．501974 專題：計(jì)算題．分析：求陰影部分的面積，先要對(duì)陰影部分進(jìn)行分割到三個(gè)象限內(nèi)，分別對(duì)三部分進(jìn)行積分求和即可．解答：解：直線y=2x與拋物線y=3﹣x2解得交點(diǎn)為（﹣3，﹣6）和（1，2）拋物線y=3﹣x2與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)（﹣，0）設(shè)陰影部分面積為s，則==所以陰影部分的面積為，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，解題是要注意分割，關(guān)鍵是要注意在x軸下方的部分積分為負(fù)（積分的幾何意義強(qiáng)調(diào)代數(shù)和），屬于基礎(chǔ)題． 20．曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是（ ?。．B．C．D．考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．501974 專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．解答：解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為，積分下限為0曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是：S=∫0（﹣）dx+∫dx=∴圍成的面積是 故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生會(huì)求出原函數(shù)的能力，以及考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)會(huì)利用定積分求圖形面積的能力，解題的關(guān)鍵就是求原函數(shù)． 21．如圖，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為（ ?。．y=B．y=C．y=D．y=考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．501974 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)圓的對(duì)稱性以及反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得，陰影部分的面積等于圓的面積的，即可求得圓的半徑，再根據(jù)P在反比例函數(shù)的圖象上，以及在圓上，即可求得k的值．解答：解：設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)圓的對(duì)稱性以及反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得：πr2=10π解得：r=2．∵點(diǎn)P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)．∴3a2=k且=r∴a2=（2）2=4．∴k=34=12，則反比例函數(shù)的解析式是：y=．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性的知識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的對(duì)稱性得到陰影部分與圓之間的關(guān)系．?！郻＞a．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 10．的值是（ ?。．B．C．D．考點(diǎn)：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用．501974 專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)積分所表示的幾何意義是以（1，0）為圓心，1為半徑第一象限內(nèi)圓弧與拋物線y=x2在第一象限的部分坐標(biāo)軸圍成的面積，只需求出圓的面積乘以四分之一與拋物線在第一象限的部分與x軸和直線x=1圍成的圖形的面積即可．解答：解；積分所表示的幾何意義是以（1，0）為圓心，1為半徑第一象限內(nèi)圓弧與拋物線y=x2在第一象限的部分坐標(biāo)軸圍成的面積，故
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