動力學(xué)臨界問題解題技巧(參考版)
2025-03-27 12:52本頁面
【正文】 【總結(jié)】靜力學(xué)的臨界問題其實(shí)和動力學(xué)臨界問題是一樣的。方法二：數(shù)學(xué)解析法第一步：假設(shè)法——假設(shè)物體間的該關(guān)聯(lián)正常設(shè)兩繩均處于繃緊狀態(tài)而未斷，此時(shí)兩繩中張力分別為FTA、FTB。經(jīng)分析易知，兩繩均繃緊時(shí)，AC繩中張力大于BC繩中張力，故當(dāng)重物較重時(shí)，AC繩中張力先達(dá)到最大值120N；若重物重力在增加，AC繩就會先繃斷。=；cos37176。和53176?，F(xiàn)用掛鉤將一重物掛在繩子的結(jié)點(diǎn)C處。=mω12r由于繩AC、BC均處于繃直狀態(tài)，因此有 FT1≥0，F(xiàn)T2≥0聯(lián)立解得：【總結(jié)】對大多數(shù)學(xué)生來說，物理分析法分析這個(gè)問題要簡單直接一些；數(shù)學(xué)解析法就相對麻煩一點(diǎn)。－mg=0 水平方向：FT1sin30176。第二步：動力學(xué)方程（或平衡方程）+受力范圍條件由牛頓第二定律，有豎直方向：FT1cos30176。聯(lián)立解得 則當(dāng)桿轉(zhuǎn)動角速度滿足時(shí)，繩AC、BC均處于繃直狀態(tài)。－mg=0 水平方向：FT2sin45176。=mω12r其中 r=lsin30176。第二步：分析臨界條件——受力轉(zhuǎn)變條件桿轉(zhuǎn)動的角速度ω較小，BC繩剛好松弛，此時(shí)BC繩中的張力為零，只有AC繩中有張力FT1，設(shè)此時(shí)的角速度為ω1，則有豎直方向：FT1cos30176。和45176。因此，在本題中，若桿轉(zhuǎn)動的角速度ω太小，AC繩偏離豎直方向的夾角太小，BC繩就會松弛；若桿轉(zhuǎn)動的角速度ω太大，BC繩偏離豎直方向的夾角太大，AC繩就會松弛；桿轉(zhuǎn)動的角速度ω合適時(shí)，繩AC、BC均處于繃直狀態(tài)。試求ω的取值范圍?！纠?】（彈力類——FT）如圖所示，繩AC、BC一端拴在豎直桿上，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，繩AC、BC均處于繃直狀態(tài)，此時(shí)AC繩與豎直方向夾角為30176。不過要注意的是，分離之前直到分離瞬間，相互接觸的兩個(gè)物體在垂直接觸面方向始終具有速度和相同加速度。第二步：動力學(xué)方程（或平衡方程）+受力范圍條件此時(shí)，對小球，有： mgsinθ－FN－kx＝ma其中：聯(lián)立解得：x≤即小球做勻加速運(yùn)動發(fā)生的位移為x＝時(shí)小球與擋板分離。第二步：分析臨界條件——受力轉(zhuǎn)變條件開始時(shí)小球和擋板一直緊壓在一起，兩者之間有壓力；當(dāng)小球和擋板就分開后，兩者之間沒有壓力——因此，小球就要離開擋板時(shí)，小球和擋板間的壓力為FN=0.此時(shí)，對小球，有： mgsinθ－kx＝ma即小球做勻加速運(yùn)動發(fā)生的位移為x＝時(shí)小球與擋板分離。【解析】方法一：物理分析法第一步：極端分析法——找到臨界點(diǎn)FN1F彈擋板A下滑過程中，最開始一段時(shí)間，小球和擋板一直緊壓在一起，具有相同的加速度；當(dāng)擋板A下滑太遠(yuǎn)時(shí)，小球和擋板就分開了。第二步：動力學(xué)方程（或平衡方程）+受力范圍條件對小球，有： 其中FN只可能向下、不可能向上，即：聯(lián)立，解得【總結(jié)】如下圖甲、乙兩種情況中，F(xiàn)T、FN均只能豎直向下，因此小球能夠通過最高點(diǎn)的條件均是；如圖丙的情況
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