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初始點(diǎn)任意的解非線性不等式約束優(yōu)化問題的結(jié)合共軛梯度參數(shù)的超記憶梯度廣義投影算法(參考版)

2025-03-27 12:38本頁面
  

【正文】 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),6:3 (1983), 376385.[9] Gao Ziyou and He Guoping, A Supermemory Gradient Projection Algorithm for Optimization Problem with Nonlinear Constraints, Acta Mathemetica Applicates Sinica, 8:4(1992), 323332.[10] 時(shí)貞軍,無約束優(yōu)化的超記憶梯度算法[J],工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào), 17:2 (2000), 99104.[11] 時(shí)貞軍, 改進(jìn)HS 共軛梯度算法及其全局收斂性[J],計(jì)算數(shù)學(xué),23:4 (2001), 393406. 13。參 考 文 獻(xiàn)[1] J. B. Rosen, The Gradient Projection Method for Nonlinear Programming, part ILinear Constraints. J. SIAM, 8:1 (1960), 182217.[2] J. B. Rosen, The Gradient Projection Method for Nonlinear Programming, Part II, Nonlinear Constraints. J. SIAM, 9:4 (1960), 514532.[3] 高自友,于偉,任意初始點(diǎn)下的廣義梯投影方法,科學(xué)通報(bào),20(1992),18321836.[4] 高自友,賀國平,約束優(yōu)化問題的一個(gè)廣義梯投影法,科學(xué)通報(bào),36:19(1991), 14441447.[5] 陳廣軍,一個(gè)解帶線性或非線性約束最優(yōu)化問題的梯度投影算法,計(jì)算數(shù)學(xué), 49 (1987),356364.[6] 高自友,賀國平,關(guān)于梯度投影類算法統(tǒng)一構(gòu)造的探討,科學(xué)通報(bào),37:17(1992),16211623.[7] 孫麟平,無約束極小化的自是適應(yīng)多信息下降算法。(2) 和 同時(shí)成立時(shí), 為問題(p)的KT點(diǎn),停;否則,轉(zhuǎn)(3);(3) 令, 其中, 滿足 (4), (5) 和 (6), 滿足 (10), (11) 和 (12);; (4)令,其中 (5) 令,其中是中滿足下列(a)或(b)的 最大值:(a) 若,則 (b) 若,則. (6)令,轉(zhuǎn)步(2). 注: 算法步驟5(b)中的. 結(jié)合FR,PR,HS 共軛梯度法,給出的選取方法如下: ; ; .從而得到具有好的收斂性質(zhì)的結(jié)合FR,PR,HS共軛梯度參數(shù)的初始點(diǎn)任意的超記憶梯度廣義投影算法, 分別記為 PSFRM,PSPRM,PSHSM;取,算法退化為文獻(xiàn)[3]中的算法. 通過數(shù)值例子發(fā)現(xiàn),, 的取法對(duì)算法收斂速度的影響很大,適當(dāng)選取, 可有效地改善算法的收斂結(jié)果. 引理7. 若和同時(shí)成立,則為問題(p)的KT點(diǎn). 引理8 (1)當(dāng),應(yīng)有;(2)若且為非KT點(diǎn),則必有,.證明. (1)對(duì),我們有 . (15) 又因?yàn)?
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