初始點(diǎn)任意的解非線性不等式約束優(yōu)化問題的結(jié)合共軛梯度參數(shù)的超記憶梯度廣義投影算法(參考版)
2025-03-27 12:38本頁面
【正文】 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，6:3 （1983）, 376385.[9] Gao Ziyou and He Guoping, A Supermemory Gradient Projection Algorithm for Optimization Problem with Nonlinear Constraints, Acta Mathemetica Applicates Sinica, 8:4(1992), 323332.[10] 時(shí)貞軍，無約束優(yōu)化的超記憶梯度算法[J]，工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)， 17:2 (2000), 99104.[11] 時(shí)貞軍, 改進(jìn)HS 共軛梯度算法及其全局收斂性[J]，計(jì)算數(shù)學(xué)，23:4 (2001), 393406. 13。參 考 文 獻(xiàn)[1] J. B. Rosen, The Gradient Projection Method for Nonlinear Programming, part ILinear Constraints. J. SIAM, 8:1 (1960), 182217.[2] J. B. Rosen, The Gradient Projection Method for Nonlinear Programming, Part II, Nonlinear Constraints. J. SIAM, 9:4 (1960), 514532.[3] 高自友，于偉，任意初始點(diǎn)下的廣義梯投影方法，科學(xué)通報(bào)，20（1992），18321836.[4] 高自友，賀國平，約束優(yōu)化問題的一個(gè)廣義梯投影法，科學(xué)通報(bào)，36：19（1991）, 14441447.[5] 陳廣軍，一個(gè)解帶線性或非線性約束最優(yōu)化問題的梯度投影算法，計(jì)算數(shù)學(xué), 49 (1987），356364.[6] 高自友，賀國平，關(guān)于梯度投影類算法統(tǒng)一構(gòu)造的探討，科學(xué)通報(bào)，37:17(1992)，16211623.[7] 孫麟平，無約束極小化的自是適應(yīng)多信息下降算法。(2) 和 同時(shí)成立時(shí), 為問題(p)的KT點(diǎn),停；否則,轉(zhuǎn)（3）；(3) 令, 其中， 滿足 (4), (5) 和 (6), 滿足 (10), (11) 和 (12)；； （4）令，其中 （5） 令，其中是中滿足下列（a）或（b）的 最大值：(a) 若，則 (b) 若，則. （6）令，轉(zhuǎn)步（2）. 注： 算法步驟5（b）中的. 結(jié)合FR，PR，HS 共軛梯度法，給出的選取方法如下： ； ； .從而得到具有好的收斂性質(zhì)的結(jié)合FR，PR，HS共軛梯度參數(shù)的初始點(diǎn)任意的超記憶梯度廣義投影算法, 分別記為 PSFRM，PSPRM，PSHSM；取，算法退化為文獻(xiàn)[3]中的算法. 通過數(shù)值例子發(fā)現(xiàn)，, 的取法對(duì)算法收斂速度的影響很大，適當(dāng)選取, 可有效地改善算法的收斂結(jié)果. 引理7. 若和同時(shí)成立，則為問題（p）的KT點(diǎn). 引理8 （1）當(dāng)，應(yīng)有；（2）若且為非KT點(diǎn)，則必有，.證明. （1）對(duì)，我們有 . （15） 又因?yàn)?
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