初二下學(xué)期壓軸題一次函數(shù)與幾何動點問題教師版(參考版)
2025-03-27 12:38本頁面
【正文】 ∴EP⊥PB （不存在）③當(dāng)?BP=BE時，∵BA=BC∴△BAP≌△BCE，∴CE=AP=t，∴PE=2t又∵OE=OP=4﹣t，∴PE=（4﹣t），∴（4﹣t）=2t 解得：t=4﹣4∵△BAP≌△PQD，∴AP=QD，∴D（4﹣4，4﹣4），∵P（4﹣8，0），∴直線PD的解析式為y=（﹣1）x+12﹣16，∴F（12﹣16，0）∴EF=24﹣16此時，S△EFD=16（5﹣7）綜上所述：S△EFD=8或S△EFD=16（﹣7）【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形的面積的計算方法，解（1）的關(guān)鍵是判斷出△BAP≌△PQD，解（2）的關(guān)鍵是判斷出△BAM≌△BCE，解（3）的關(guān)鍵是分類討論的思想的應(yīng)用，是一道中等難度的中考常考題．。=∠EBP在△BPM與△BPE中，∴△BPM≌△BPE∴EP=MP=MA+AP=CE+AP又∵l=EP+PO+EO=（CE+EO）+（AP+PO）=2AO∴l(xiāng)=2a是定值，（0≤t≤a）（3）①當(dāng)?EP=EB時，如圖2，∵∠PBD=45176。（2）如圖1，延長PA至M，使得AM=CE在△BAM與△BCE中∴△BAM≌△BCE∴∠MBA=∠EBC∵∠EBC+∠ABP=45176?！唷螾BA=∠DPQ又∵∠BAP=∠PQD=90176。又∠EPQ=45176。∴△CEF是等腰直角三角形．故答案是：等腰直角三角形．（2）如圖2，過點E作EN∥AB，交BD于點N，則∠NEM=∠BFM．∴∠END=∠ABD=∠EDN=45176。求t的值．【解答】解：（1）等腰直角三角形．理由如下：如圖1，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=90176?！螮+∠OBE=90176。=∠AFO+∠MAE，∴∠MEA=∠AFO．在△BOE和△AOF中，∵，∴△BOE≌△AOF．∴OE=OF．（2）OE=OF成立．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90176。=∠AFO+∠MAE，從而求證出Rt△BOE≌Rt△AOF，得到OE=OF．（2）根據(jù)第一步得到的結(jié)果以及正方形的性質(zhì)得到OB=OA，再根據(jù)已知條件求證出Rt△BOE≌Rt△AOF，得到OE=OF．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形．∴∠BOE=∠AOF=90176?！螩DH+∠DCH=90176。．∵AE⊥DP，∴∠AED=90176。即∠GAE=45176?！唷螦FD+∠PAE+∠FAP=90176。故△A′EC是等腰直角三角形，則A′E=A′C=4﹣4，故S四邊形OA’EB=S△OBC﹣S△A’EC=16﹣16．（3）存在，從Q點在不同的線段上運動情況，可分為三種：①如圖2，當(dāng)Q點在BC上時，使OQ=QP，QM為OP的垂直平分線，則有OP=2OM=2BQ，而OP=t，BQ=4﹣2t，則t=2（4﹣2t），解得：t=．②如圖3，當(dāng)Q點在OB上時，使OQ=OP，而OP=t，OQ=8﹣2t，則t=8﹣2t，解得：t=．③當(dāng)Q點在OA上時，如圖4，使OQ=PQ，t2﹣24t+96=0，解得：t=12+4（舍去），t=12﹣4．【點評】此題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是中考壓軸題，綜合性較強(qiáng)，難度較大．（1）（2017武漢新洲）如圖，正方形ABCD中，P為AB邊上任意一點，AE⊥DP于E，點F在DP的延長線上，且EF=DE，連接AF、BF，∠BAF的平分線交DF于G，連接GC．（1）求證：△AEG是等腰直角三角形；（2）求證：AG+CG=DG．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的定義得到AF=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義證明即可；（2）作CH⊥DP，交DP于H點，證明△ADE≌△DCH（AAS），得到CH=DE，DH=AE=EG，證明CG=GH，AG=DH，計算即可．【解答】（1）證明：∵DE=EF，AE⊥DP，∴AF=AD，∴∠AFD=∠ADF，∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90176。求旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；（3）如圖（2），動點P從點O出發(fā)，沿折線O﹣A﹣C﹣B方向以1個單位/每秒勻速運動；另一動點Q從點C出
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