初二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)一次函數(shù)壓軸題含答案(參考版)
2025-06-27 01:54本頁(yè)面
【正文】 ∴∠AQP=∠BPC，∵A和C關(guān)于y軸對(duì)稱，∴∠BAO=∠BCP，在△APQ和△CBP中，∴△APQ≌△CBP（AAS），∴當(dāng)P的坐標(biāo)是（2，0）時(shí)，△APQ≌△CBP．（3）分為三種情況：①當(dāng)PB=PQ時(shí)，∵由（2）知，△APQ≌△CBP，∴PB=PQ，即此時(shí)P的坐標(biāo)是（2，0）；②當(dāng)BQ=BP時(shí)，則∠BPQ=∠BQP，∵∠BAO=∠BPQ，∴∠BAO=∠BQP，而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：∠BQP＞∠BAO，∴此種情況不存在；③當(dāng)QB=QP時(shí)，則∠BPQ=∠QBP=∠BAO，即BP=AP，設(shè)此時(shí)P的坐標(biāo)是（x，0），∵在Rt△OBP中，由勾股定理得：BP2=OP2+OB2，∴（x+8）2=x2+62，解得：x=﹣，即此時(shí)P的坐標(biāo)是（﹣，0）．∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，0）或（﹣，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目綜合性比較強(qiáng)，難度偏大．課后作業(yè)：1．解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+3=3，則A（0，3）；當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2x﹣1=﹣1，則B（0，﹣1）；解方程組得，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1）；（2）△ABC的面積=（3+1）1=2．2．解：（1）y=﹣x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），∵在y軸的負(fù)半軸上截取OC=OB，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣1），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把點(diǎn)A（2，0），C（0，﹣1）代入得：解得：∴y=x﹣1．（2）由直線AB的解析式為y=﹣x+1，DE⊥AB，設(shè)直線DE的解析式為y=x+b，把D（1，0）代入得：b=0，解得：b=﹣，∴直線DE的解析式為y=x﹣，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣）．3．解：（1）若x=0，則y=2，若y=0，則﹣x+2=0，則x=4，則A的坐標(biāo)是（4，0），B的坐標(biāo)是（0，2）；（2）①M(fèi)在x軸的正半軸，則S=OM?OC=（4﹣t）4，即S=﹣2t+8（0≤t＜4）；②若M在O時(shí)，則S=0，此時(shí)t=4；③若M在x軸的負(fù)半軸，S=（t﹣4）4，即S=2t﹣8（t＞4）；（3）∵OC=OA，∠AOB=∠COM=90176?！痉治觥浚?）把x=0和y=0分別代入一次函數(shù)的解析式，求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出BC即可．（2）求出∠PAQ=∠BCP，∠AQP=∠BPC，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出AP=BC，根據(jù)全等三角形的判定推出即可．（3）分為三種情況：①PQ=BP，②BQ=QP，③BQ=BP，根據(jù)（2）即可推出①，根據(jù)三角形外角
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