(全)基本不等式應(yīng)用-利用基本不等式求最值的技巧-題型分析(參考版)
2025-03-27 03:55本頁面
【正文】 ， 應(yīng)用四：均值定理在比較大小中的應(yīng)用：例：若，則的大小關(guān)系是 .分析：∵ ∴（ ∴RQP。應(yīng)用三：基本不等式與恒成立問題例：已知且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍。上述三個(gè)不等式兩邊均為正，分別相乘，得。解：a、b、c。應(yīng)用二：利用基本不等式證明不等式1．已知為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：1）正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc例6：已知a、b、c，且。評注：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件。又，所以當(dāng)且僅當(dāng)=，即時(shí)取等號。()2 ＝10＋(3x＋2y)＝20 ∴ W≤＝2 變式: 求函數(shù)的最大值。＝10＋2技巧九、取平方已知x，y為正實(shí)數(shù)，3x＋2y＝10，求函數(shù)W＝＋的最值.解法一：若利用算術(shù)平均與平方平均之間的不等關(guān)系，≤，本題很簡單?。?≤＝＝2 解法二：條件與結(jié)論均為和的形式，設(shè)法直接用基本不等式，應(yīng)通過平方化函數(shù)式為積的形式，再向“和為定值”條件靠攏。法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵ a＋2b≥2 ∴ 30－ab≥2 令u＝ 則u2＋2u－30≤0， －5≤u≤3 ∴≤3，ab≤18，∴y≥點(diǎn)評：①本題考查不等式的應(yīng)
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