小學奧數(shù)平面幾何五種面積模型(參考版)
2025-03-27 03:09本頁面
【正文】 只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。.. . . ..小學奧數(shù)平面幾何五種模型（等積，鳥頭，蝶形，相似，共邊）目標：熟練掌握五大面積模型等積，鳥頭，蝶形，相似（含金字塔模型和沙漏模型），共邊（含燕尾模型和風箏模型）， 掌握五大面積模型的各種變形知識點撥一、等積模型①等底等高的兩個三角形面積相等；②兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如右圖③夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖；反之，如果，則可知直線平行于．④等底等高的兩個平行四邊形面積相等(長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)；⑤三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；⑥兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比．二、鳥頭定理兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形．共角三角形的面積比等于對應角(相等角或互補角)兩夾邊的乘積之比．如圖在中，分別是上的點如圖 ⑴(或在的延長線上，在上)，則 圖⑴ 圖⑵三、蝶形定理任意四邊形中的比例關系(“蝶形定理”)：①或者②蝶形定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑．通過構造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應的對角線的比例關系．梯形中比例關系(“梯形蝶形定理”)：①②；③的對應份數(shù)為．四、相似模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 ①；②．所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關的常用的性質(zhì)及定理如下：⑴相似三角形的一切對應線段的長度成比例，并且這個比例等于它們的相似比；⑵相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；⑶連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線定理：三角形的中位線長等于它所對應的底邊長的一半．相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關系相互轉(zhuǎn)化的工具．在小學奧數(shù)里，出現(xiàn)最多的情況是因為兩條平行線而出現(xiàn)的相似三角形．五、共邊定理（燕尾模型和風箏模型）在三角形中，相交于同一點，那么．上述定理給出了一個新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因為和的形狀很象燕子的尾巴，所以這個定理被稱為燕尾定理．該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個三角形之中，為三角形中的三角形面積對應底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑.典型例題【例 1】 如圖，正方形ABCD的邊長為6，2．長方形EFGH的面積為 ．_H_G_F_E_D_C_B_A _A_B_C_D_E_F_G_H【解析】 連接DE，DF，則長方形EFGH的面積是三角形DEF面積的二倍．三角形DEF的面積等于正方形的面積減去三個三角形的面積，,所以長方形EFGH面積為33．【鞏固】如圖所示，正方形的邊長為厘米，長方形的長為厘米，那么長方形的寬為幾厘米？_A_B_G_C_E_F_D _A_B_G_C_E_F_D【解析】 本題主要是讓學生會運用等底等高的兩個平行四邊形面積相等(長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)．三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半．證明：連接．(我們通過把這兩個長方形和正方形聯(lián)系在一起)．∵在正方形中，邊上的高，∴(三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半)同理，．∴正方形與長方形面積相等． 長方形的寬(厘米)．【例 2】 長方形的面積為36，、為各邊中點，為邊上任意一點，問陰影部分面積是多少？【解析】 解法一：尋找可利用的條件，連接、如下圖： 可得：、而 即； 而，． 所以陰影部分的面積是： 解法二：特殊點法．找的特殊點，把點與點重合，那么圖形就可變成右圖： 這樣陰影部分的面積就是的面積，根據(jù)鳥頭定理，則有：
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