小學(xué)奧數(shù)平面幾何五種面積模型(已改無錯字)
2023-04-24 03:09:53 本頁面
【正文】 積是相等的，所以右圖中陰影部分的面積為．那么左圖中陰影部分面積與右圖中陰影部分面積之比為，即，那么．【例 22】 如圖， 中，，互相平行，則 ．【解析】 設(shè)份，根據(jù)面積比等于相似比的平方，所以，因此份，份，進而有份，份，所以【鞏固】如圖，平行，且，，求的長．【解析】 由金字塔模型得，所以【鞏固】如圖， 中，，，互相平行，則 ．【解析】 設(shè)份，因此份，進而有份，同理有份，份，份．所以有【例 23】 如圖，已知正方形的邊長為，是邊的中點，是邊上的點，且，與相交于點，求【解析】 方法一：連接，延長，兩條線交于點，構(gòu)造出兩個沙漏，所以有，因此，根據(jù)題意有，再根據(jù)另一個沙漏有，所以．方法二：連接，分別求，根據(jù)蝶形定理，所以．【例 24】 如圖所示，已知平行四邊形的面積是1，、是、的中點， 交于，求的面積． 【解析】 解法一：由題意可得，、是、的中點，得，而，所以，并得、是的三等分點，所以，所以，所以，；又因為，所以． 解法二：延長交于，如右圖， 可得，從而可以確定的點的位置， ，(鳥頭定理)， 可得【例 25】 如圖，為正方形，且，請問四邊形的面積為多少？ 【解析】 (法)由，有，所以，又，所以，所以，所以占的，所以．(法)如圖，連結(jié)，則(，而，所以，()．而()，因為，所以，則()，陰影部分面積等于()．【例 26】 如右圖，三角形中，，求．【解析】 根據(jù)燕尾定理得 （都有的面積要統(tǒng)一，所以找最小公倍數(shù)）所以【點評】本題關(guān)鍵是把的面積統(tǒng)一，這種找最小公倍數(shù)的方法，在我們用比例解題中屢見不鮮，如果能掌握它的轉(zhuǎn)化本質(zhì)，我們就能達到解奧數(shù)題四兩撥千斤的巨大力量！【鞏固】如右圖，三角形中，，求.【解析】 根據(jù)燕尾定理得 （都有的面積要統(tǒng)一，所以找最小公倍數(shù)）所以【鞏固】如右圖，三角形中，，求.【解析】 根據(jù)燕尾定理得 （都有的面積要統(tǒng)一，所以找最小公倍數(shù)）所以【點評】本題關(guān)鍵是把的面積統(tǒng)一，這種找最小公倍數(shù)的方法，在我們用比例解題中屢見不鮮，如果能掌握它的轉(zhuǎn)化本質(zhì)，我們就能達到解奧數(shù)題四兩撥千斤的巨大力量！【例 27】 如右圖，三角形中，且三角形的面積是，則三角形的面積為______，三角形的面積為________，三角形的面積為______． 【分析】 連接、．由于，所以，故；根據(jù)燕尾定理，，所以，則，；那么；同樣分析可得，則，所以，同樣分析可得，所以，．【鞏固】 如右圖，三角形中，且三角形的面積是，求三角形的面積．【解析】 連接BG，份根據(jù)燕尾定理，得(份)，(份)，則(份)，因此,同理連接AI、CH得,所以三角形GHI的面積是1，所以三角形ABC的面積是19【鞏固】如圖，中，，那么的面積是陰影三角形面積的 倍． 【分析】 如圖，連接．根據(jù)燕尾定理，，所以，那么，．同理可知和的面積也都等于面積的，所以陰影三角形的面積等于面積的，所以的面積是陰影三角形面積的7倍．【鞏固】如圖在中，,求的值．【解析】 連接BG,設(shè)1份，根據(jù)燕尾定理,得(份)，(份),則(份)，因此,同理連接AI、CH得,所以【點評】如果任意一個三角形各邊被分成的比是相同的，那么在同樣的位置上的圖形，雖然形狀千變?nèi)f化，但面積是相等的，這在這講里面很多題目都是用“同理得到”的，即再重復(fù)一次解題思路，因此我們有對稱法作輔助線.【例 28】 如圖，三角形的面積是，，三角形被分成部分，請寫出這部分的面積各是多少? 【解析】 設(shè)BG與AD交于點P，BG與AE交于點Q，BF與AD交于點M，BF與AE交于點N．連接CP，CQ，CM，CN．根據(jù)燕尾定理，，設(shè)(份)，則(份)，所以同理可得，,而，所以，．同理，,所以，,【鞏固】如圖，的面積為1，點、是邊的三等分點，點、是邊的三等分點，那么四邊形的面積是多少？ 【解析】 連接、．根據(jù)燕尾定理，，所以，那么，．類似分析可得．又，可得．那么，．根據(jù)對稱性，可知四邊形的面積也為，那么四邊形周圍的圖形的面積之和為，所以四邊形的面積為．【例 29】 右圖，中，是的中點，、是邊上的四等分點，與交于，與交于，已知的面積比四邊形的面積大平方厘米，則的面積是多少平方厘米？【解析】 連接、．根據(jù)燕尾定理，，所以；再根據(jù)燕尾定理，所以，所以，那么，所以．根據(jù)題意，有，可得(平方厘米)【例 30】 如圖，面積為l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分別是AB、BC、CA 的三等分點,求陰影部分面積. 【解析】 三角形在開會，那么就好
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