[理學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題(參考版)
2025-03-25 06:43本頁面
【正文】 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 例如 :已知離散型隨機(jī)變量 X的概率分布為 : X 2101 ?P :,32 2分別為的概率分布與則若 ZYXZXY ???Y=2X+3 5 3 1 1 P 0 1 4 2XZ ? P 例 1 例 1 例 1 例 1 例 1 例 2 例 2 例 2 例 2 例 3 例 3 x例 3 例 4 例 5 （ 2022數(shù)學(xué)一、三） 例 6 （ 2022數(shù)學(xué)一、三） 例 7 （ 2022數(shù)學(xué)一、三） 例 8（ 2022數(shù)學(xué)一、三） 例 8 （ 2022數(shù)學(xué)一、三） 例 8（ 2022數(shù)學(xué)一、三） 例 9（ 2022數(shù)學(xué)一、三） 例 10（ 2022數(shù)學(xué)一、三） 例 11（ 2022數(shù)學(xué)一、三） 例 11（ 2022數(shù)學(xué)一、三） 例 12（ 2022數(shù)學(xué)一、三） 例 12（ 2022數(shù)學(xué)一、三） 例 13（ 2022數(shù)學(xué)一、三） 例 13（ 2022數(shù)學(xué)一、三） 例 14（ 2022數(shù)學(xué)一、三） 例 15（ 2022數(shù)學(xué)一、三） 例 15（ 2022數(shù)學(xué)一、三） 例 15（ 2022數(shù)學(xué)一、三） 例 15（ 2022數(shù)學(xué)一、三） 例 16（ 2022數(shù)學(xué)一、三） 例 16（ 2022數(shù)學(xué)一、三） 例 16（ 2022數(shù)學(xué)一、三） 。 常見的連續(xù)型分布 一 . 均勻分布 ),0(,00,)(:常數(shù) 其它的概率密度為若隨機(jī)變量???? ??????XexfXx).(~:.??eXX記作的指數(shù)分布服從參數(shù)為則稱二 . 指數(shù)分布 指數(shù)分布常用于描述各種“壽命” . .0,10,0)(:),(~????????xexxFXeXx?? 的分布函數(shù)為則若.1,1, 2???? DXEX并且).()(:,),(~)(rXPsXsrXPsreX????? 有則對(duì)任意正實(shí)數(shù)設(shè)”指數(shù)分布的“無記憶性 定理?三 . 正態(tài)分布 ,21)(:222)(RxexXx????????? 的概率密度為若連續(xù)型隨機(jī)變量:,0,2 記作的正態(tài)分布參數(shù)為服從則稱且為參數(shù)其中????? X?).,(~ 2??NX 決定了圖形的中心位置， 決定了圖形中峰的陡峭程度 . ?? 正態(tài)分布 的圖形特點(diǎn) ),( 2??N 設(shè) X~ , ),( 2??NX的分布函數(shù)是 ,dte)xX(P)x(Fx)t(? ???????22221 ?????????? x).,(~).0,(,),(~222????abaNYaRbabaXYNX?????則且令 設(shè)定理):( 服從正態(tài)分布正態(tài)分布的線性函數(shù)仍即).12,7(~14),3,2(~: 22 則 例如 NXYNX ??)。:?等待的顧客數(shù)服務(wù)窗口織物或鑄件上的疵點(diǎn)數(shù)呼叫數(shù)接到的轉(zhuǎn)接電話交換臺(tái)在某個(gè)時(shí)段背景.),2,1,0(,!)(::?????kekkXPXk?? 的概率分布為若隨機(jī)變量定義).(~:,0???PXX記作泊松分布為參數(shù)的服從以參數(shù)。()(nkppCpnkbkXP knkkn?????? ? .)1(,),(~ n pqpnpDXnpEXpnbX ????則若 對(duì)于固定 n及 p，當(dāng) k增加時(shí) ,概率 P(X=k) 先是隨之增加直至 達(dá)到最大值 , 隨后單調(diào)減少 . 二項(xiàng)分布的圖形特點(diǎn)： X~B(n,p) 當(dāng) (n+1)p不為整數(shù)時(shí)，二項(xiàng)概率 P(X=k)在 k=[(n+1)p]達(dá)到最大值； ( [x] 表示不超過 x 的最大整數(shù) ) ...n=10,p= n Pk 0二項(xiàng)分布 請(qǐng)看演示 泊松分布七 ..。 離散型與連續(xù)型兩種說明 : : DX,EX存在 . 對(duì)值 與其方差 DX的關(guān)系 . EXX ?方差 DX越小 , 隨機(jī)變量 X與其期望 EX的 離差也越小 . EX (
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