【正文】 ACE 、 G 、 A 、 IflF 1 F 2ByxA BCX 1 X 1yxA BCX 2X 2yxAF 1 F 2BCX 3 X 3yxsyA BF 1 F 2EI =∞加 ys長 的剛臂 變形一致 AF 1 F 2BCX 1X 3X 2X 2X 1X 3yx結構力學 第 6章 力法 在剛臂下部水平段切開，建立基本系 ACE 、 G 、 A 、 IflF 1 F 2ByxsyA BF 1 F 2EI =∞syA BF 1 F 2X 3X 2X 2X 3。 結構力學 第 6章 力法 ABFlCqE 、 G 、 A 、 IfA BFCqX 1AFlCqE 、 G 、 A 、 IfBAFCqX 1B三、系桿拱 系桿拱：帶拉桿的兩鉸拱 2211c osddssy ssE I E A?? ????01 dFF syM sEI? ? ? ?基本系 2211c osddssy ssE I E A?? ????11lEA?01 dFF syM sEI? ? ? ?011 221111dc o sddHFsFssyMsEIXyssE I AFlEAE??????????＝ 0H11HFl F M M F yEA ? ? ? ?由 于 存 在 ， ，1111 0EAEA???， 系 桿 拱 內 力 與 兩 鉸 拱 相 同， 系 桿 拱 成 為 簡 支 曲 梁 ， 喪 失 拱 的 特 性 。2211c osddssy ssE I E A?? ???? 01 dFF syM sEI? ? ? ?結構力學 第 6章 力法 A BFlCqE 、 G 、 A 、 IfA BFCqX 12211c osddssy ssE I E A?? ???? 01 dFF syM sEI? ? ? ?（ 5）求 X1 1 1 1 1 0FX? ??+ 1111FX??? ()HF＝ 水 平 推 力（ 6）疊加法求 拱內力 1 1Q1Q 1 QN1N 1 NFFFM M X MF F X FF F X F??????1 Q 1 N 1s i n c o sM y F F??? ? ? ? ? ?0 0 0Q Q N Qc o s s i nF F F F F FM M F F F F??? ? ? ?0H0Q Q H0N Q Hc os si nsi n c osFFFM M F yF F FF F F????????? ? ??兩鉸拱內力計算公式與三鉸拱形式相同，說明兩者受力特性基本相同，但三鉸拱拱頂無彎矩，兩鉸拱拱頂彎矩一般不為零。Ch E I E A? ??c o s 1 ， 拱 頂 厚 度 ， 較 增 加 快 ， 軸 力 項 所 占 比 例 增 大 。 結構力學 第 6章 力法 二、兩鉸拱 A BFlCqE 、 G 、 A 、 IfA BFCqX 1qF B H0A BlFA V F B V0 0FCK(1)建立基本體系 (2)列力法典型方程 解： (3)求單位力及荷載作用下內力 1 1 1 1 0FX? ??+簡支曲粱 A BCX 1 =1xyKxyM 1F1QF 1NKAxyφnxytX 1 =1K截面內力 單位力作用 荷載作用 1Q1N100 si n0 c osKtnm M yFFFF??? ? ?? ? ?? ? ????000NQc o ssinFFFFFFMMFFFF??????xyA BFCqxyKFM FF Q FF N FKAxyφnxytF R A結構力學 第 6章 力法 (4)積分法 求柔度系數和自由項 單位力 1 Q 1 N 1s i n c o sM y F F??? ? ? ? ? ?0 0 0Q Q N Qc o s s i nF F F F F FM M F F F F??? ? ? ?A BFlCqE 、 G 、 A 、 IfA BFCqX 12 2 211s i n c osd d ds s sy s s sEI GA EA? ? ?? ? ? ?? ? ?0001( s i n ) c o s ( c o s ) ( s i n )d d dFFFF s s sFFyM s s sE I G A E A? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ?一般剪力對變形的影響可忽略。 超靜定拱不易做到，因為壓力線是在個截面內力求出之后才能確定，可采取反復計算，逐步修改，使兩者盡可能接近。 形式 兩鉸拱、系桿拱（帶拉桿的兩鉸拱）、無鉸拱（閉合環(huán)） 拱軸線形狀 拋物線、懸鏈線、圓弧線、橢圓線、多心圓弧線等 超靜定拱內力除與材料及截面尺寸有關外，還與拱軸線的形狀有關，設計計算中要預先選定拱軸線線型。 68 超靜定拱 工程應用 一、概述 超靜定拱在土建、水利工程中應用廣泛。 N 2ABFF ?1200XX??3400XX??? ?6次超靜定 只需求解 2個未知量 結構力學 第 6章 力法 F4F2F FF2F FF2F FF2F FF2F FF2F FX 1X 1例題 7 ? ?忽略軸力、剪力對變形的影響，只有豎桿有內力 (軸力 )。 1795 年以前不可行 如何求未知力？ 其它特殊方法 結構力學 第 6章 力法 選取對稱的基本系 X 2X 1X 3FFX 1X 3X 3X 2X 2X 1X 1X 1X 2X 2X 3X 3EI 2FEI 1 EI 111 1 12 2 13 3 121 1 22 2 23 3 231 1 32 2 33 3 3000FFFX X XX X XX X X? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?+ ＋+ ＋+ ＋不對稱基本系 對稱基本系 1M 圖 正 對 稱2M 圖 反 對 稱 3M 圖 正 對 稱1 2 2 1 2 3 3 200? ? ? ?＝ ＝ ； ＝ ＝21321 1 1 1 3 3 12 2 2 23 1 1 3 3 3 3000000FFFXXXXXXXXX?????? ? ?? ? ????????+ ＋+ ＋+ ＋011 1 13 3 122 2 231 1 33 3 3000FFFXXXXX?????????? ? ?+ ＋＋＋典型方程分為 2組 未知量 X2解耦 求解簡單 結構力學 第 6章 力法 EI 1 EI 1F2F2EI 2EI 1 EI 1EI 22F2 X 1X 3X 3X 1X 2X 2FX 1X 3X 3X 2X 2X 1X 1X 1X 2X 2X 3X 31M 圖 正 對 稱2M 圖 反 對 稱 3M 圖 正 對 稱FM 圖 正 對 稱 FM 圖 反 對 稱11 1 13 3 122 2 231 1 33 3 3000FFFXXXXX?????????? ? ?+ ＋＋＋ 對稱基本系 對稱荷載 2 0F? ＝11 1 13 3 122 231 1 33 3 30000FFXXXXX????????? ? ?+ ＋＋＋11 1 13 3 131 1 3 3 323000FFXXXXX???????? ? ?+ ＋＋反對稱荷載 13 0FF??＝ ＝1 1 1 1 3 32 2 2 23 1 1 3 3 300000FXXXXX??????????+ ＋＋＋2 2 2 213000FXXX? ????＋對稱荷載，只產生對稱的內力 反對稱荷載，只產生反對稱的內力 對 稱 荷 載 基 本 系反 對 稱 荷 載 基 本 系結構力學 第 6章 力法 未知力分組及荷載分組 FA BCY 1 Y 2F2F2A BCX 1 X 1F2F2A BCX 2 X 21 1 1 1 2 2 12 1 1 2 2 2 200FFYYYY????? ? ??? ? ? ??++11 1 1 0FX? ? ? ? 2 2 2 2 0FX? ? ? ?? ?0AB? ? ? ?AB? ? ?1 1 1 1 0FX? ? ? ? 表 示正 對 稱0AB? ? ? ? ＝0AB? ? ?－AB? ? ?－22 2 2 0FX? ? ? ? 表 示反 對 稱0AB? ? ? ? ＝1 1 22 1 2()Y X XY X X??? ? ?M M M??正 對 稱 反 對 稱1 1 22 1 2Y X XY X X????? ???結構力學 第 6章 力法 EI 1 EI 1EI 2F2F2EI 1 EI 1F2F2EI 2取一半結構內力圖計算 X 1X 3X 3X 1X 2X 2FM 圖 正 對 稱 FM 圖 反 對 稱對 稱 荷 載 基 本 系反 對 稱 荷 載 基 本 系X1X3X3X1X2X2EI1 EI1F2F2EI2EI1 EI1EI2F2F2FM 圖 取 半基 本 系 取 半EI 1F2EI 2EI1F2EI 2半 結 構計算系數和自由項時可以取一般計算。若使用每秒 10 萬次的電子計算機，需要算 30 億 年。 利用對稱性 彈性中心法 思路：使盡可能多的副系數、自由項為零 盡可能減少未知量的個數 Gr a mer 法則求解 n 階方程組，需要計算 1n ? 個 n 階行列式，每個 n 階行列式，按 直接展開法來算，需要 ( 1 ) !nn?? 次乘法和 !n 次加法運算。理論上精確解。 一、對稱性原理 結構力學 第 6章 力法 二、對稱性利用 ? ?1 1 1 2 12 1 2 2 112nnn n n n? ? ?? ? ?? ? ???????????? ? ? ?1212FTFF F F nFnF????????? ? ? ? ? ??????????,iii j j iiF??? ??主 系 數 ， 恒 為 正 ；副 系 數 可 為 正 、 負 、 ；自 由 項 ， 可 為 正 、零負 、 零 。如 EI EI 1 EI 1EI 2EI 1 EI 1EI 2EI 3EI 2F FF FF FF FEIEIEIEI對稱軸 對稱軸 對稱荷載 反對稱荷載 任意荷載 ＝ ＋ 對稱結構在對稱荷載作用下，其反力、內力、位移和變形也是對稱的。 MEI校 核 沿 框 分 布 的 圖 形 的 總 面 積 是 否 為 零 ？1 1 1d 3. 34 6 2