【正文】 對(duì)應(yīng)地，將使用行動(dòng)、行動(dòng)組合、行動(dòng)組合上的收益函數(shù)等概念。 ? 對(duì)于博弈的擴(kuò)展式描述，我們通過(guò) 樹形圖 來(lái)表示，也稱 博弈樹 。以上各要點(diǎn)均是 共同知識(shí) 。 （由于本節(jié)僅研究完全信息下的動(dòng)態(tài)博弈，因而未考慮“自然”對(duì)類型的賦予，以及對(duì)類型的概率分布的賦予。 《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 89167。 ? 為了可以有更直觀的認(rèn)識(shí)， 其擴(kuò)展式如右所示： ? 顯然，納什均衡（（不借，上告），不履行諾言）和（（不借，不告），不履行諾言）是 不可信任 的納什均衡。 該博弈用規(guī)范式表示為： 用第二章的劃線法可知，有三個(gè)純策略納什均衡（這里暫不考慮混合策略），分別是（（借，上告），履行諾言），（（不借，上告），不履行諾言），（（不借，不告），不履行諾言）。他面臨著到底履行諾言還是不履行諾言 。 （ 3）這時(shí)局中人1是將局中人 2告上法庭還是不告上法庭。 《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 86 納什均衡的可信性與不可信性 例 借債與還債問(wèn)題 該博弈有三個(gè)階段： （ 1）局中人 2向局中人 1借款 2萬(wàn)元，并承諾一年后還連本帶息共 3萬(wàn)元。 《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 85 動(dòng)態(tài)博弈的特征 —— 信息 ? 在動(dòng)態(tài)博弈中，當(dāng)每個(gè)局中人行動(dòng)時(shí)，它對(duì)此前各局中人的行動(dòng)組合是完全了解和知道的，稱為 有完美信息 博弈，反之，則稱為 不完美信息 博弈。但若動(dòng)態(tài)博弈是用策略式表示，其收益函數(shù) 仍是策略組合到實(shí)數(shù)集的映射。 《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 84 動(dòng)態(tài)博弈的特征 —— 收益函數(shù) ? 在動(dòng)態(tài)博弈中，為了分析方便，局中人的收益函數(shù)是所有行動(dòng)組合到實(shí)數(shù)集的映射。 ? 行動(dòng)組合是策略組合的一種 “精煉”的表述。 iA《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 83 動(dòng)態(tài)博弈的特征 —— 行動(dòng)組合和策略組合 ? 動(dòng)態(tài)博弈中，每個(gè)局中人在每個(gè)階段選出一個(gè)行動(dòng)構(gòu)成一個(gè)行動(dòng)組合。 ? 在靜態(tài)博弈中，只有一個(gè)階段，局中人的策略集與行動(dòng)集是一致的。在不同的狀態(tài)下和不同的階段，局中人的行動(dòng)集可能不一樣。在二人取數(shù) 游戲中有三個(gè)階段，分別有局中人 1或局中人 2行動(dòng)。每個(gè)階段至少有一個(gè)局中人要進(jìn)行行動(dòng)的，這里允許一個(gè)階段中有多人行動(dòng)（可見(jiàn) 167。 在這個(gè)游戲中，兩個(gè)局中人各自采取什么行動(dòng)？若你參加，你愿意當(dāng)局中人 1還是局中人 2 。若 S 為偶數(shù)，則局中人 1贏 S記分點(diǎn)，局中人 2輸 S 記分點(diǎn)。三步后取數(shù)結(jié)束。 動(dòng)態(tài)博弈的特征 ※ 動(dòng)態(tài)博弈的特征 ※ 納什均衡的可信性與不可信性 《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 78 動(dòng)態(tài)博弈的特征 動(dòng)態(tài)博弈有以下區(qū)別于靜態(tài)博弈的特征 ： 1. 階段 2. 行動(dòng)與策略 3. 行動(dòng)組合和策略組合 4. 收益函數(shù) 5. 信息 6. “ 自然” （本節(jié)中是完全且完美信息，故不考慮“自然”。 完全且完美信息的動(dòng)態(tài)博弈的案例 167。 動(dòng)態(tài)博弈的特征 167。 《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 76167。 ? 雙向拍賣模型在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中有非常廣泛的應(yīng)用。 bspp?14bsvv?? () ABC?《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 74例 雙向拍賣（續(xù)） 圖 買方與賣方線性策略出價(jià) 三角形中 ABC的交易有可能發(fā)生，而四邊形 ODBA中卻不發(fā)生交易。 svbp spbv{ ( ) , ( ) }b b s sp v p v《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 68例 雙向拍賣（續(xù)） (1)對(duì)于買方在區(qū)間 內(nèi)的每一估價(jià) ，其出價(jià) 應(yīng)滿足 (2)對(duì)于賣方在區(qū)間 內(nèi)的每一估價(jià) ，其出價(jià) 應(yīng)滿足 () [0,1] bv ()bbpv[ ( ) ( ) ]m a x [ ] { ( ) }2bb s s b s sb b s spp E p v p p vv p p p v????[0,1] sv s(v )sp[ ( ) ( ) ]m a x [ ] { ( ) }2ss b b b b ss b b spp E p v p v p v p p v p?? ??() 《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 69例 雙向拍賣（續(xù)） ? 假設(shè)賣方 和買方 的出價(jià)均是自己的估價(jià)的線性函數(shù)，即采用線性策略出價(jià)。買賣雙方的出價(jià)策略 和 分別依賴于其類型 和 。“自然”給出買賣雙方的類型，并分別通知雙方。 spbpbspp? ( ) 2bsp p p??bspp?《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 66例 雙向拍賣（續(xù)） 買方對(duì)標(biāo)的商品的估價(jià)為 ，賣方的估價(jià)為 ，雙方的估價(jià)都是私人信息，并且服從 [0， 1]區(qū)間的均勻分布。如果 ,則交易以 的價(jià)格進(jìn)行，如果 ，則不發(fā)生交易。 ? 若有 個(gè)人參加競(jìng)標(biāo)，可以類似的分析得到 ， （ ） 投標(biāo)人越多，賣者能得到的價(jià)格就越高；當(dāng)投標(biāo)人趨于無(wú)窮時(shí)，賣者幾乎得到買者價(jià)值的全部 。這樣我們?cè)? 0，不予以考慮。 {1,2}N ?i iv()iibv1,2i?i ivibiiviv12vv和[0, ]iiSv?《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 61例 獨(dú)立私人價(jià)值下的 一級(jí)密封拍賣（續(xù)） ? 競(jìng)標(biāo)人 的收益函數(shù)如下： ? 競(jìng)標(biāo)人 在自己的類型為 ，出價(jià)為 的情況下，其期望收益為： 1( , , ) ( )20i i i ji i j i i i i jijv b b bu b b v v b b bbb? ????? ? ???? ??i()( ) { ( )4} { ( ) } 0 { (0},2, 1 , 2 ,iii i i j j i j j i j jvbv b p b b v p b b v p b b vi j j i?? ? ? ? ? ? ??? （ . ）i iv ib（ ） （ ） 《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 62例 獨(dú)立私人價(jià)值下的 一級(jí)密封拍賣（續(xù)） ? 為了討論方便，我們對(duì)局中人的策略作如下規(guī)定： ， 為常數(shù)， 這里 可視為競(jìng)標(biāo)人 的最低標(biāo)價(jià)。 并假定 都是 [0,1]上的獨(dú)立均勻分布。 為投標(biāo)人的策略，即 。令競(jìng)標(biāo)人 對(duì)拍賣物的估價(jià)為 ，出價(jià)為 ， 。 ? 消費(fèi)者中對(duì)酒有嗜好的將買酒，而無(wú)嗜好的將不買酒。 12( 0 , 1 ) , 1xx??2 0y ?1 1y ?1 1y ?1 2 1 23(0 , ] 1 1 04x x y y? ? ? ?， ， ，2 0y ?13(0, ]4x ?1 2 1 23(0 , ] 1 1 04x x y y? ? ? ?， ， ，1 1y ? 2 1x ?《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 59例 酒商與顧客的博弈（續(xù)） ? 綜上所述，該博弈的貝葉斯納什均衡為： ? 即酒商為 誠(chéng)實(shí) 時(shí)，將以概率 賣高價(jià)， 的概率賣低價(jià)， 。 因此，由 和 可以組成貝葉斯納什均衡。 ? 以上 9種組合情況中， 8都可以排除。顯然不符合要求。此時(shí)由不等式組 (III)和（ IV）可知，只有 ，但 不滿足不等式組（ I）中：當(dāng) 排除第（ 1）種 組合情況。 ( 8 ) ( , ) ( ( 0 , 1 ) , 0 ) 。 ( 6 ) ( , ) ( 0 , ( 0 , 1 ) ) 。 ( 4 ) ( , ) ( 1 , 1 ) 。 ( 2 ) ( , ) ( 0 , 1 ) 。 2 1 22 1 22 1 20 , 3 6 40 1 , 3 6 4 ( )1 , 3 6 4y x xy x x Vy x x? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ??1 1 2 2 1 1 2 2( , 1 ) , ( , 1 ) , ( , 1 ) , ( , 1 )x x x x y y y y? ? ? ?《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 55例 酒商與顧客的博弈（續(xù)） ? 可能的 9種組合情況分別如下： ? 分別討論這 9種組合情況是否有符合不等式組（ I）、（ II）、 (III)和（ IV）都成立的共同解。 1 1 2{ , }T A A? 1A2A 2 1 2{ , }T B B?1B 2B1 { , }S H L?HL 2 { , }S Y N? YN《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 4411( , ) 0 . 2P A B ? 根據(jù)該城鎮(zhèn)歷年來(lái)的記載有如下的情況： 嗜酒者遇到誠(chéng)實(shí)商人的概率為 ： 嗜酒者遇到不誠(chéng)實(shí)商人的概率為 ： 不嗜酒者遇到誠(chéng)實(shí)商人的概率為 ： 不嗜酒者遇到不誠(chéng)實(shí)商人的概率為 ： 那么商人和消費(fèi)者各自采取什么策略呢？ 21( , ) 0 .4P A B ?22( , ) A B ?12( , ) 0 . 1P A B ?例 酒商與顧客的博弈（續(xù)） 《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 45例 酒商與顧客的博弈（續(xù)） 43)(41)(32)(31)(73)(74)(31)(32)(2221121122211211????????BAPBAPBAPBAPABPABPABPABP根據(jù)貝葉斯法則 同理有 1 1 2 1 1 2 2 21 2 1 3( | ) , ( | ) , ( | ) , ( | )3 3 4 4P A B P A B P A B P A B? ? ? ?《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 46例 酒商與顧客的博弈（續(xù)） ? 設(shè)酒商在類型為 時(shí)混合策略為 ? 設(shè)酒商在類型為 時(shí)混合策略為 ? 設(shè)消費(fèi)者在類型為 時(shí)的混合策略為 ? 設(shè)消費(fèi)者在類型為 時(shí)的混合策略為 ? 從表 ，酒商為類型 時(shí)，面對(duì)兩種類型的消費(fèi)者，其收益矩陣分別是： 1A1 1 1( , 1 ) , [ 0 , 1 ]x x x??2A 2 2 2( , 1 ) , [ 0 , 1 ]x x x??1B 1 1 1( , 1 ) , [ 0 , 1 ]y y y??2B 2 2 2( , 1 ) , [ 0 , 1 ]y y y??1A11 123 4 3 42 2 2 2AA??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 47例 酒商與顧客的博弈（續(xù)） ?