【正文】 2oo FMFM/ 3/2 fi i mSN BGmS N f??)(2)1(2 mmfFM fffmB ?????23 ( 1)F M f fG m m??33F M fGm?106 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 調(diào)頻系統(tǒng)與調(diào)幅系統(tǒng)比較 在大信噪比情況下， AM信號(hào)包絡(luò)檢波器的輸出信噪比為 若設(shè) AM信號(hào)為 100%調(diào)制。例如，調(diào)頻廣播中常取 mf ，則制度增益 GFM =450。 設(shè) ns(t)的功率譜密度為 Pi (f) = n0，理想微分電路的功率傳輸函數(shù)為 則鑒頻器輸出噪聲 nd(t)的功率譜密度為 ? ? ? ? ? ?sddd d t dn tKn t K dt A dt???? ? ? ?2 2 2 222H f j f f????? ? ? ? ? ? ? ?22 2 2 2 FM02, 2dddi KK BP f H f P f f n fAA ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?102 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) 鑒頻器前、后的噪聲功率譜密度如下圖所示 0? ?iPff0nFM /2BFM /2B?0? ?dPffFM /2BFM /2B? mf?103 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) 由圖可見(jiàn)，鑒頻器輸出噪聲 的功率譜密度已不再是均勻分布， 而是與 f 2成正比。 ? 計(jì)算輸出信號(hào)平均功率 輸入噪聲為 0時(shí)，解調(diào)輸出信號(hào)為 故輸出信號(hào)平均功率為 o ( ) ( )dfm t K K m t?? ? 222oo ( ) ( )dfS m t K K m t??99 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 計(jì)算輸出噪聲平均功率 假設(shè)調(diào)制信號(hào) m(t) = 0，則加到解調(diào)器輸入端的是未調(diào)載波與窄帶高斯噪聲之和，即 式中 － 包絡(luò) －相位偏移 ? ?s ( ) s ( ) c o s ( ) s in( ) c o s ( ) s inc i c c c s cc c s cA c o t n t A c o t n t t n t tA n t t n t t? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ?c o s cA t t t????????? ? ? ? 2 2( ) ( )csA t A n t n t? ? ?? ? ()a r c t a n ()scnttA n t? ? ?100 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) 在大信噪比時(shí)，即 A nc (t)和 A ns (t)時(shí)，相位偏移 可近似為 當(dāng) x 1時(shí)，有 arctan x ? x，故 由于鑒頻器的輸出正比于輸入的頻率偏移，故鑒頻器的輸出噪聲（在假設(shè)調(diào)制信號(hào)為 0時(shí)，解調(diào)結(jié)果只有噪聲）為 式中 ns(t)是窄帶高斯噪聲 ni(t)的正交分量。 N B F M ()st L P F B P F )( tS i o ()mt ()ct 微分 )( tS p ()dst 95 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) 設(shè)窄帶調(diào)頻信號(hào) 并設(shè)相干載波 則相乘器的輸出為 經(jīng)低通濾波器取出其低頻分量 再經(jīng)微分器，即得解調(diào)輸出 可見(jiàn)，相干解調(diào)可以恢復(fù)原調(diào)制信號(hào)。 ? 下面以振幅鑒頻器為例介紹： ( ) c o s [ ( ) ]tFM c fs t A t K m d? ? ????? ?o ( ) ( )fm t K m t?92 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 振幅鑒頻器方框圖 圖中，微分電路和包絡(luò)檢波器構(gòu)成了具有近似理想鑒頻特性的鑒頻器。 【 解 】 （ 1） NBFM信號(hào)的調(diào)頻指數(shù)為 （ 2）調(diào)頻發(fā)射信號(hào)的載頻為 311 325 1 . 6 7 1 01 5 1 0mfmf?? ? ? ??M H ) 0 064(48)( 632112 ????????? ffnnf c90 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) (3) 最大頻偏為 (4) 調(diào)頻指數(shù)為 k H zfnnf ??????? 33??????mf ffm91 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 調(diào)頻信號(hào)的解調(diào) ? 非相干解調(diào)：調(diào)頻信號(hào)的一般表達(dá)式為 解調(diào)器的輸出應(yīng)為 ? 完成這種頻率 電壓轉(zhuǎn)換關(guān)系的器件是頻率檢波器，簡(jiǎn)稱鑒頻器。 3 0 0 025/1075/ 31 ?????? ffn88 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 具體方案 ? ?mt ? ?W BFMst1c o s 2 ft?N B F M調(diào) 制 器111ffm 1n?111111nfnfnm?2c o s 2 ft?B P F2n?1 1 211n f fnf?cfffm1212112 )(fnnfffnnf c?????? 調(diào) 制 器? ? 89 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 【 例 51】 在上述寬帶調(diào)頻方案中，設(shè)調(diào)制信號(hào)是 fm =15 kHz的單頻余弦信號(hào)， NBFM信號(hào)的載頻 f1 =200 kHz，最大頻偏 ?f1 =25 Hz；混頻器參考頻率 f2 = MHz，選擇倍頻次數(shù) n1 = 64， n2 =48。 )()( 20 tasts i?)](co s [)( ttAts ci ?? ??) ] }(22c o s [1{21)( 20 ttaAts c ?? ???87 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 典型實(shí)例：調(diào)頻廣播發(fā)射機(jī) 載頻： f1 = 200kHz 調(diào)制信號(hào)最高頻率 fm = 15kHz 間接法產(chǎn)生的最大頻偏 ? f1 = 25 Hz 調(diào)頻廣播要求的最終頻偏 ? f =75 kHz，發(fā)射載頻在 88108 MHz頻段內(nèi)，所以需要經(jīng)過(guò) 次的倍頻，以滿足最終頻偏 =75kHz的要求。 原理：以理想平方律器件為例，其輸出 輸入特性為 當(dāng)輸入信號(hào)為調(diào)頻信號(hào)時(shí)，有 由上式可知，濾除直流成分后，可得到一個(gè)新的調(diào)頻信號(hào)，其載頻和相位偏移均增為 2倍，由于相位偏移增為 2倍，因而調(diào)頻指數(shù)也必然增為 2倍。所以可以用下圖產(chǎn)生窄帶調(diào)頻信號(hào)： ( ) os [ ( ) ] si ntNB F M c f cs t Ac t AK m d t? ? ? ????? ? ()mt 載波 c oscAt ? 積分器 N B F M()St 2/?? 86 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 倍頻： 目的：為提高調(diào)頻指數(shù)，從而獲得寬帶調(diào)頻。 缺點(diǎn)：頻率穩(wěn)定度不高 ? 改進(jìn)途徑：采用如下鎖相環(huán)（ PLL）調(diào)制器 晶 振P D L F V C OF M 信 號(hào)調(diào) 制 信 號(hào)84 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 間接法調(diào)頻 [阿姆斯特朗（ Armstrong）法 ] ? 原理：先將調(diào)制信號(hào)積分，然后對(duì)載波進(jìn)行調(diào)相，即可產(chǎn)生一個(gè)窄帶調(diào)頻 (NBFM)信號(hào)，再經(jīng) n次倍頻器得到寬帶調(diào)頻 (WBFM) 信。 ? 壓控振蕩器：每個(gè)壓控振蕩器 (VCO)自身就是一個(gè) FM調(diào)制器，因?yàn)樗恼袷庮l率正比于輸入控制電壓，即 方框圖 ? LC振蕩器：用變?nèi)荻O管實(shí)現(xiàn)直接調(diào)頻。 mFM fB 2?)(2)1(2 mmfFM fffmB ?????fB FM ?? 281 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 調(diào)頻信號(hào)的功率分配 ? 調(diào)頻信號(hào)的平均功率為 ? 由帕塞瓦爾定理可知 ? 利用貝塞爾函數(shù)的性質(zhì) 得到 ? 上式說(shuō)明，調(diào)頻信號(hào)的平均功率等于未調(diào)載波的平均功率，即調(diào)制后總的功率不變，只是將原來(lái)載波功率中的一部分分配給每個(gè)邊頻分量。 ? 當(dāng)任意限帶信號(hào)調(diào)制時(shí)，上式中 fm是調(diào)制信號(hào)的最高頻率， mf是最大頻偏 ?f 與 fm之比 。 )(2)1(2 mmfFM fffmB ?????80 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 當(dāng) mf 1時(shí)，上式可以近似為 這就是窄帶調(diào)頻的帶寬。因?yàn)?n mf + 1以上的邊頻幅度均小于 。 ? 通常采用的原則是，信號(hào)的頻帶寬度應(yīng)包括幅度大于未調(diào)載波的 10%以上的邊頻分量。 c??79 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 調(diào)頻信號(hào)的帶寬 ? 理論上調(diào)頻信號(hào)的頻帶寬度為無(wú)限寬。 ? 由此可見(jiàn)， FM信號(hào)的頻譜不再是調(diào)制信號(hào)頻譜的線性搬移，而是一種非線性過(guò)程。 上 邊 頻下 邊 頻載 波上 邊 頻下 邊 頻載 波?m?m? m?m?73 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 寬帶調(diào)頻 ? 調(diào)頻信號(hào)表達(dá)式 設(shè)：?jiǎn)我粽{(diào)制信號(hào)為 則單音調(diào)制 FM信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為 將上式利用三角公式展開(kāi)，有 將上式中的兩個(gè)因子分別展成傅里葉級(jí)數(shù)， 式中 Jn (mf) －第一類 n階貝塞爾函數(shù) tfAtAtm mmmm ?? 2c o sc o s)( ??]s i nc o s [)( tmtAts mfcFM ?? ??( ) c o s c o s ( s i n ) s i n s i n ( s i n )F M c f m c f ms t A t m t A t m t? ? ? ?? ? ? ?tnmJmJtm mfnnfmf ?? 2c o s)(2)()s i nc o s (120 ?????tnmJtm mfnnmf ?? )12s i n ()(2)s i ns i n (112 ?? ????74 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? Jn (mf)曲線 75 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) 將 代入 并利用三角公式 及貝塞爾函數(shù)的性質(zhì) 則得到 FM信號(hào)的級(jí)數(shù)展開(kāi)式如下： tnmJmJtm mfnnfmf ?? 2c o s)(2)()s i nc o s (120 ?????tnmJtm mfnnmf ?? )12s i n ()(2)s i ns i n (112 ?? ????( ) c o s c o s ( s i n ) s i n s i n ( s i n )F M c f m c f ms t A t m t A t m t? ? ? ?? ? ? ?)c os (21)c os (21s i ns i n)c os (21)c os (21c osc osBABABABABABA????????為奇數(shù)時(shí)當(dāng) nmJmJ fnfn )()( ???為偶數(shù)時(shí)當(dāng) nmJmJ fnfn )()( ??76 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 調(diào)頻信號(hào)的頻域表達(dá)式 對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換，即得 FM信號(hào)的頻域表達(dá)式 01( ) ( ) c o s ( ) [ c o s ( ) c o s ( ) ]F M f c f c m c ms t A J m t A J m t t? ? ? ? ?? ? ? ? ?2 ( ) [ c o s ( 2 ) c o s ( 2 ) ]f c m c mA J m t t? ? ? ?? ? ?+ 2 ( ) [ c o s ( 3 ) c o s ( 3 ) ]f c m c mA J m t t? ? ? ?? ? ? ? ( ) c o s ( )n f c mnA J m n t???? ? ???= ? ?( ) ( ) ( ) ( )F M n f c m c mS A J m n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??77 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 討論：由上式可見(jiàn) ? 調(diào)頻信號(hào)的頻譜由載波分量 ?c和無(wú)數(shù)邊頻 (?c? n?m)組成。 這正是兩者的本質(zhì)區(qū)別 。 1( ) [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]2A M c c c cS A M M? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?N B F M ( ) [ ( ) ( ) ]ccsA? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?( ) ( )2f ccccAK MM? ? ?? ? ? ?????????????70 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng)