【正文】 某系統(tǒng)經(jīng)長(zhǎng)期測(cè)定，其誤碼率 Pe=105，系統(tǒng)碼元速率為 1200B，問(wèn)在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)可能收到 360個(gè)錯(cuò)誤碼元。試求該信息源的平均信息速率。H (b/s) )(1 BTR B ?碼元速率： 第 1 章 緒論 第一章 緒論 91 2021/11/10 設(shè)一信息源的輸出由 128個(gè)不同符號(hào)組成，其中 16個(gè)出現(xiàn)的概率為 1/32，其余 112個(gè)出現(xiàn)的概率為 1/224。 (2)若每個(gè)字母出現(xiàn)概率分別為 PA=1/5， PB=1/4，PC=1/4， PD=3/10，計(jì)算平均信息速率。 補(bǔ)充知識(shí)：帶寬的概念 第一章 緒論 87 2021/11/10 nnI n I n log P ( x )i i i 2 ii 1 i 1? ? ?????ni 2 ii1H ( x ) P ( x ) l o g P ( x )??? ?公式匯總 aaI l o g l o g P ( x ) ( 1 . 4 1 )P ( x )? ? ? ?1信息量： 總信息量： 平均信息量 ： B1RT?碼 元 速 率 ：信息速率： Rb=RB例如 ISDN的 B信道帶寬為 64Kbps。例如模擬語(yǔ)音電話的信號(hào)帶寬為 3400Hz，一個(gè) PalD電視頻道的帶寬為 8MHz（含保護(hù)帶寬）。 即： 通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo) 第一章 緒論 83 2021/11/10 誤碼率 （ 碼元差錯(cuò)率 ） ρe是指發(fā)生差錯(cuò)的碼元數(shù)在傳輸總碼元數(shù)中所占的比例 ， 更確切地說(shuō) ，誤碼率是碼元在傳輸系統(tǒng)中被傳錯(cuò)的概率 ， 即 ： 傳輸總碼元數(shù)錯(cuò)誤碼元數(shù)?e?（ 5） 誤碼率 ρe 在 ISDN中 310 ??e? 通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo) 第一章 緒論 84 2021/11/10 誤信率 （ 信息差錯(cuò)率 ） ρb是指發(fā)生差錯(cuò)的比特?cái)?shù)在傳輸總比特?cái)?shù)中所占的比例 ， 即： 傳輸總比特?cái)?shù)錯(cuò)誤比特?cái)?shù)數(shù)?b?（ 6） 誤信率 ρb 在二進(jìn)制中有： be? ? ? 通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo) 第一章 緒論 85 2021/11/10 例如 :4進(jìn)制信息串 1 2 0 3 0 2 1 72?e?二進(jìn)制 ： 01100011001001 7214414371142?????bbb??? 通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo) 第一章 緒論 86 2021/11/10 通常指 信號(hào)所占據(jù)的頻帶寬度 ；在被用來(lái)描述 信道 時(shí)，帶寬是指能夠有效通過(guò)該信道的信號(hào)的最大頻帶寬度。 符號(hào)/ o g 2ma x b i tH ??sb i tHRR Bb /2 3 2 0 0 0m a xm a x ?????傳送 1小時(shí)的最大信息量 I=T Rbmax=3600 2320= 106bit 第一章 緒論 82 2021/11/10 （ 4） 頻帶利用率 η BR ( B a n d / H z ) B :B?? 信 道 帶 寬數(shù)字信號(hào)的傳輸帶寬 B取決于碼元速率 RB， 而碼元速率和信息速率 Rb有著確定的關(guān)系 。如果信息源以 1000B速率傳送信息，則傳送 1小時(shí)的信息量為多少？傳送 1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量為多少？ ni 2 ii1H ( x ) P ( x ) l o g P ( x ) (b i t /??? ?平 均 信 息 量 ： 符 號(hào) ）信息速率： Rb=RB 或 Rb=RB log2 N (b/s) （等概率情況下） ( 4) N：每個(gè)碼元可能采用的符號(hào)數(shù) 二進(jìn)制的碼元速率和信息速率在數(shù)量上相等 ， 有時(shí)簡(jiǎn)稱它們?yōu)閿?shù)碼率 。 （ 3）傳信率 Rb 通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo) Rb=RB 第一章 緒論 76 2021/11/10 在數(shù)字通信中常用時(shí)間間隔相同的符號(hào)來(lái)表示一位二進(jìn)制數(shù)字，這個(gè)間隔被稱為 碼元長(zhǎng)度 BBBB11T R 1RT? ? ?或 （ ）數(shù)字信號(hào)有多進(jìn)制和二進(jìn)制之分，但碼元速率與進(jìn)制數(shù)無(wú)關(guān)，只與傳輸?shù)拇a元長(zhǎng)度 TB有關(guān) (2) 碼元長(zhǎng)度 TB 通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo) 第一章 緒論 77 2021/11/10 信息傳輸速率 Rb簡(jiǎn)稱傳信率 ， 又稱 比特率 等 。 它表示單位時(shí)間內(nèi)傳輸碼元的數(shù)目，單位是波特（ Baud），記為 B。 通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo) 第一章 緒論 72 2021/11/10 （ 1） 信道容量 2l og ( 1 )SCBN??B:帶寬 S/N:信噪比 增加信噪比增加 B)2()1(l o g0)1(2??????CNSBCN 通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo) 第一章 緒論 73 2021/11/10 ? 接 收 端 輸 出 的 信 號(hào) 功 率信 噪 比 噪 聲 平 均 功 率（ 2） 信噪比 通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo) 第一章 緒論 74 2021/11/10 數(shù)字通信系統(tǒng)的有效性用 傳輸速率和頻帶利用率 來(lái)衡量； 可靠性用 差錯(cuò)率 來(lái)衡量 。 第一章 緒論 71 2021/11/10 模擬通信系統(tǒng) 有效性指標(biāo) ： 有效傳輸頻帶 來(lái)衡量 ， 同樣的消息不同調(diào)制方式 ， 占用的頻帶寬度不同 。 評(píng)價(jià)一個(gè)通信系統(tǒng)優(yōu)劣的主要性能指標(biāo)是系統(tǒng)的有效性和可靠性 。試計(jì)算其平均信息量。 信息及其度量 第一章 緒論 68 2021/11/10 解：此消息中 ， A出現(xiàn) 6次 ， B出現(xiàn) 3次 ， C出現(xiàn) 2次 ，D出現(xiàn) 2次 ， 共有 13個(gè)符號(hào) ， 故該消息的信息量及熵分別為： ni 2 i 2 2 2 2i11 1 1 1I n l o g p 6 l o g 3 l o g 2 l o g 2 l o g 2 4 (b i t )2488?? ? ? ? ? ? ? ??2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 1H ( x l og l og l og l og2 2 4 4 8 8 8 81 2 3 3 5 ( bi t /2 4 8 8? ? ? ? ?? ? ? ? ?）符 號(hào) 位 ） 信息及其度量 第一章 緒論 69 2021/11/10 設(shè)有四個(gè)消息 A、 B、 C、 D分別以概率為1/4， 1/8， 1/8，和 1/2傳送，每一消息的出現(xiàn)是相互獨(dú)立的，試計(jì)算其平均信息量。 信息及其度量 第一章 緒論 67 2021/11/10 一離散信源由 A， B， C， D四個(gè)符號(hào)組成，它們出現(xiàn)的概率分別為 1/2， 1/4， 1/8， 1/8，且每個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)都是獨(dú)立的。 n2 i ii12 i 2H( x ) lo g P( x ) P( x )lo g P( x ) lo g M( b it /???? ? ??符 號(hào) ） 信息及其度量 第一章 緒論 65 2021/11/10 每個(gè)符號(hào)的 算術(shù)平均信息量 為： 符號(hào)位）符號(hào)位 /( b i tII ???若用熵的概念來(lái)計(jì)算 ， 由式 （ 5） 得： 81l og8141l og4141l og4183l og832222 ?????H符號(hào)位）/( b it?算術(shù)平均信息量 信息及其度量 第一章 緒論 66 2021/11/10 可見 ， 兩種算法的結(jié)果有一定誤差 ， 但當(dāng)消息很長(zhǎng)時(shí) ， 用熵的概念來(lái)計(jì)算比較方便 。 解：此消息中 ， 0出現(xiàn) 23次 ， 1出現(xiàn) 14次 ， 2出現(xiàn) 13次 ，3出現(xiàn) 7次 ， 共有