【正文】 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) )1)(1(21)()()(212????? ssssUsUsH12)(UUsH ?CL
。 已知 L=1H，C=2F， R=1Ω， 求系統(tǒng)函數(shù) （ 電壓比函數(shù) ） 及其階躍響應(yīng) 。 167。 167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 例 ， 已知 us(t) =12V， L=1H， C=1F， R1=3Ω，R2=2Ω， R3=1Ω。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 例 ， 已知 iL(0)=2A， uC(0)=1V, uS=?(t)V， 求電壓 u(t)的零輸入響應(yīng) uzi(t)和零狀態(tài)響應(yīng) uzs(t) 。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 例 ，已知 i(0)=1A， uS=et?(t)V， 求電感電壓 uL 。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 例 6，如圖所示電路中，運(yùn)算放大器視為理想元件， A、 B端的輸入阻抗 Z(s)=______。 解：電路初始值為 i1(0)=, i2(0)=5A 復(fù)頻域模型如圖所示。列回路方程： S域模型 A)()2()( 5 teti t ???????V40???10)(2 tuH4H2M)(2 ti)(1ti ?10K)(ti??s40???10)(2 sUs4s2s)(1 sI ?10)(sI?? 8??4(20+6s)I –2sI =40/s＋ 8－ 4 512)5(104204/40??????????sssssssI515734442 ???????? ssIsIsIUV)(15)(7)( 52 tettu t?? ???167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 例 ， M=1H, 開關(guān) K閉合已久，在 t=0時(shí) K斷開，試求 i(t)和 u2(t)。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) (1)用網(wǎng)孔法求例 3中的電壓 uC(t) V)()262()( 32 teetu ttC ??? ??????2???4s??s2)(sUC??1s2??s2)(1 sI )(2 sI1)4()6( 21 ???? IsIsss IsIs 4221 1)4()4( ????????651234446144162242??????????????????ssssssssIss32262)3)(2()3)(2(2)4(6222 ?????????????????ssssssssssIsU C167。用節(jié)點(diǎn)法： S域模型 3226651442141212441)( 2????????????????sssssssssssUV)()262()( 32 teetu ttC ??? ???????V4 ?2??K?4H1 ??V2)(tuC?2???4s??s2)(sUC??1s2??s2)(sUsssssUsU C232262)()( ???????167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 例 ，開關(guān) K閉合已久，在 t=0時(shí) K斷開，試求電容電壓 uC(t)。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 例 Z(s)。 解：電路初始值為 iL(0)=4A, uC(0)=8V 復(fù)頻域模型如圖所示。 167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 用拉氏變換分析動(dòng)態(tài)電路的步驟 ? 將網(wǎng)絡(luò)中電源的時(shí)間函數(shù)進(jìn)行拉氏變換； ? 常用的拉氏變換有：常數(shù) A?A/s, eat?(t)?1/(s+a) ? 畫出Ｓ域電路圖 （特別注意初值電源）； ? 電感、電容和互感分別用其 S域模型代替； ? 檢查初值電源的方向和數(shù)值； ? 電源用其象函數(shù) (拉氏變換 )代替； ? 電路變量用其象函數(shù)代替： i(t)?I(s), u(t)?U(s) ? 運(yùn)用直流電路的方法求解象函數(shù)； ? 用網(wǎng)孔法、節(jié)點(diǎn)法、疊加定理、戴維南定理等分析方法求象函數(shù)。 ?初始電源單獨(dú)作用產(chǎn)生零輸入響應(yīng)； ?激勵(lì)源單獨(dú)作用產(chǎn)生零狀態(tài)響應(yīng)。 ? 由于初始條件化為信號源，由初始值引起的響應(yīng)即零輸入響應(yīng)，實(shí)際上變?yōu)橛傻刃盘栐匆鸬牧銧顟B(tài)響應(yīng)。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 結(jié) 論 ? 由于引入拉氏變換， KCL、 KVL的復(fù)頻域形式，以及復(fù)頻域阻抗 Z(s)或?qū)Ъ{ Y(s)。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) RLC串聯(lián)電路的 S域模型 sL)(sI)(sU＋－)0( ?iLsu )0( ?R????sc1LR)(ti)(tu C????)(tuC設(shè)：初始值為 00 )0(,)0( UuIi C ?? ??sCsLRsULIsCsLRsUsCsLRsULIsUsI 11)(1)()(0000????????????抗稱復(fù)頻域阻抗或運(yùn)算阻其中： sCsLRsZ 1)( ???零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng) 167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 四、電路 的 S域模型 )()()()( sIRsUtiRtu ???? 電阻 R R)(ti?? )(tuR)(sI?? )(sU? 電感 L )0()()()()( ????? iLsIsLsUdt tidLtuL)(ti?? )(tusL)(sI?? )(sU＋－)0( ?iL)(sI?? )(sUsi )0( ?sL? 電容 C )0()()()()( ????? uCsUsCsIdt tudCtiC)(ti?? )(tu)0( ?uC)(sI?? )(sUsc1)(sI?? )(sU??su )0( ?sc1167。 當(dāng)激勵(lì) f2 (t)=?(t)時(shí) , 全響應(yīng)為 y2(t)=3et?(t)。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 例 － 9 設(shè)某 LTI系統(tǒng)的初始條件一定，已知當(dāng)輸入 時(shí)， 系統(tǒng)的全響應(yīng) ；當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)的全響應(yīng) ；當(dāng)輸入 時(shí)，求系統(tǒng)的全響應(yīng)。若 求系統(tǒng)的零輸入相應(yīng) 。 s 1 5/4 167。 2)2)(3(32)(????sssssH解：系統(tǒng)函數(shù)為 2)2(31)2)(3(32)( 45221412 ????????????sssssssssHs 1 ? 2 ? 188。 2)2)(3(32)(????sssssH解：系統(tǒng)函數(shù)可變?yōu)? 31232211)2)(3(32)(2 ????????????ssssssssssH2 s 1 ? 3 s 1 ? 2 ? 2 F (s) s 1 s 1 3 Y (s) 167。 2)2)(3(32)(????sssssH解：系統(tǒng)函數(shù)可變?yōu)? 321432342 121671321216732)2)(3(32)(???????????????????sssssssssssssssHs 1 s 1 s 1 s 1 ? 7 16 12 3 ? 2 F (s) Y (s) 167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 設(shè) ：中間變量為 X（ s） 1223)()()(22???????sssssFsYsH2 2 1 3 )(sF )(sY1?s 1?s? ?sXs2??ssX ??sX? ? 167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 系統(tǒng)模擬圖 級聯(lián)形式和并聯(lián)形式 ? 級聯(lián)形式 )(1 sH )(2 sH )(sHn)(sF )(sY一階節(jié) ： 00101011)(asbssasbsH????????1?s 0b0a??)(sF )(sY?二階節(jié)：與直接形式的圖相同。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 時(shí) 域 S 域積分器加法器數(shù)乘器三、系統(tǒng)的 s域框圖 s 1 )(sFssFsY )()( ?? )(tf ????t dfty ?? )()(? )(1 sF)(2 sF )()( 21 sFsF ???? )(1 tf)(2 tf )()( 21 tftf ???a )(tf )(tfa a )(sF )(sFa 基本模擬單元 167。 )()( tetf t???)()21()( tety t ????)(]2[)( tetety tt ??? ???)()(2)( tteth t ?? ?? ?)(tf )(ty(2)令 ，用拉普拉斯變換求出響應(yīng) y(t)， 并用時(shí)域的卷積檢驗(yàn)結(jié)果。 4422)(2 ????ssssH)()(2)( tttf ?? ???(1) (2) )()( tetf t???(3) )()( tettf t???)(2)(2)( 2 tetty t?? ???)(2)( 2 tetty t???)(][2)( 22 teteety ttt ???? ???167。 解： (1)零狀態(tài)響應(yīng)為 231)(2 ??? sssH)(4)( 2 tetf t???24)2(414)2)(23(4)()()(22 ??????????? sssssssFsHsY zs)()444()( 22 teetety tttzs ???? ????(2)零輸入響應(yīng) ， 由系統(tǒng)函數(shù)得微分方程為 )()(23)( tftyyty ??????設(shè)輸入為零，則對微分方程進(jìn)行拉氏變換，有 0)(2)]0()([3)0()0()(2 ??????? ??? sYyssYysysYs zizizi133)()23( 2 ???? ssYss zi 2711023 133)( 2 ?????? ?? ssss ssY zi)()710()( 2 teety ttzi ??? ???(3)系統(tǒng)的全響應(yīng) )()11414()()()( 22 teetetytyty tttzszi ???? ?????167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) ， 求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) yzi(t)、 零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)和全響應(yīng) y(t)。 解：先求 f(t)的拉氏變換： 故有 101t)(tf)1()1()1()()( ?????? ttttttf ???ss esesssF?? ??? 111)(22111111)1(11)1(111)1()1(11111)()()( 22?????????????????????? ?????????????sessesesesesessesesssssFsHsYssssssssf故零狀態(tài)響應(yīng) )()1()()( tettty tf ??? ?????全響應(yīng) )()1()()()()( tetttytyty txf ??? ???????還可以用其它方法 求鋸齒波的拉氏變換。 (1)求系統(tǒng)的沖激響應(yīng) h(t)與零輸入響應(yīng) yx(t)； 解：當(dāng) f1(t)=?(t)時(shí) ： )()()(1 sYsHsY x??即 )()(111 sYsHs x????(1) 當(dāng) f2 (t)=?(t)時(shí) ： )(1)()(2 sYssHsY x??即 )(1)(13 sYssHs x???(2) (1)、 (2)式聯(lián)立解得： 12)(,1)( ???? ssYsssHx故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)： )