【正文】 如。 由于 1251＝ 125， 1252＝ 250， 1253＝ 375； 1254＝ 500， 1255＝ 625； 1256＝ 750； 1257＝ 875； 1258＝ 10000 故能被 125 整除的整數(shù)，末三位數(shù)只能是 000， 125， 250， 375， 500， 625， 750， 875。由于 432＝ 854，即 8|432，所以 8|765432。 如判斷 765432 是否能被 8 整除。 5．末三位數(shù)字組成的三位數(shù)能被 8（ 125）整除的整數(shù)必能被 8（ 125）整除。 由于 4｜ 96 能被 25 整除的整數(shù)，末兩位數(shù)只可能是 00、 2 50、 75。 4．末兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)能被 4（ 25）整除的整數(shù)必被 4（ 25）整除。這種數(shù)總可表為 10k（其中 k 為整數(shù)）。偶數(shù)總可表為 2k，奇數(shù)總可表為 2k＋ 1（其中 k 為整數(shù)）。 數(shù)字的整除特性 我們已學(xué)過奇數(shù)與偶數(shù)，我們正是以能否被 2 整除來區(qū)分偶數(shù)與奇數(shù)的。 （ 17）若一個(gè)整數(shù)的末三位與 7 倍的前面的隔出數(shù)的差能被 19 整除，則這個(gè)數(shù)能被 19 整除。如果差太大或心算不易看出是否 19 的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗(yàn)差」的過程，直到能清楚判斷為止。如果差太大或心算不易看出是否 17 的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過程，直到能清楚判斷為止。如果差太大或心算不易看出是否 13 的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗(yàn)差」的過程，直到能清楚判 斷為止。 11 的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查 7 的「割尾法」處理！過程唯一不同的是：倍數(shù)不是 2而是 1！ （ 12）若一個(gè)整數(shù)能被 3和 4 整除，則這個(gè)數(shù)能被 12 整除。 （ 10）若一個(gè)整數(shù)的末位是 0，則這個(gè)數(shù)能被 10 整除。 （ 8）若一個(gè)整數(shù)的未尾三位數(shù)能被 8 整除，則這個(gè)數(shù)能被 8 整除。如果差太大或心算不易看出是否 7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過程，直到能清楚判斷為止。 （ 6）若一個(gè)整數(shù)能被 2 和 3 整除，則這個(gè)數(shù)能被 6 整除。 （ 4） 若一個(gè)整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被 4 整除，則這個(gè)數(shù)能被 4 整除。 （ 2）若一個(gè)整數(shù)的末位是 0、 6或 8，則這個(gè)數(shù)能被 2 整除。則甲為 12 份＝ 13 份一 l 份＝ 3900 一 300 = 3600 。 13 份大于 12 份，所以答案肯定是小于 3900 的，只有 B 。（ 3900 247。 1 2 。 11 .解析：方法 1 ：烹飪的方式共有 7 種，不管前面是怎么樣的組合和排列，肯定是要乘 7 的，因此這個(gè)答案能被 7 整除，根據(jù)被 7 整除的特性， 132 一 132 =0 ，能被 7 整除。 快速解答：甲營業(yè)部的男女比例為 5 :3 ，所以肯定是 3 的倍數(shù)，排除 B ，甲乙營業(yè)部總?cè)藬?shù)比為 8X : 3Y ，根據(jù)數(shù)字特性，只有當(dāng) Y = 6 時(shí)， X = 4 時(shí)才能滿足 8X + 3Y = 50 ，所以甲中有女： 3 * 4 = 12 人。 10 解析： 普通解法 ：設(shè)甲中有男 x ，乙中有男 y ，列出 2 個(gè)方程，解得答案。那么甲非專業(yè)書是 87 或 174 ，同時(shí)也要滿足，乙有專業(yè)書 12 .5 % ，乘以 0 .125 是整數(shù)，代入法， 87 代入，說明甲剛好是占 100 本書，那么乙是 160 本，160 * 0 .125 = 20 。秒殺 A 。 根據(jù)等差求和公式 Sn =（ al + an ) n/2, 30/2 =15 , ( al + an ) *15 一＞那么這個(gè)數(shù)肯定能被， 5 整除。此題是通過轉(zhuǎn)換再運(yùn)用整除特性。 7 ．解析： 設(shè)第一次列陣，共有 x 排，每排 a 人，共 xa + 10 人 第二次列陣，還是 x 排，每排增加 3 人缺 29 人，所以共 x ( a + 3 ）一 29 人則 xa + 10 =x ( a + 3 ） 29 ，得 x = 13 排，ABcD 選項(xiàng)中減去 10 或者增加 29 能被 13 整除的。丙做褲子。 6 ．［解析］上衣和褲子系數(shù)比是（ 8 + 9 + 7 + 6 ) : ( 10 + 12 + 11 + 7 ) = 3 : 4 。兩數(shù)相除得 8 ，說明這兩個(gè)數(shù)之和應(yīng)該是 9 的倍數(shù)（ 8x 247。結(jié)合選項(xiàng)，秒殺 A 。 4 ． [解析 ]甲捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的一半，知捐款總額是 3 的倍數(shù)；乙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的，知捐款總額是 4 的倍數(shù)；丙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的，知捐款總額是 5 的倍數(shù)。結(jié)合選項(xiàng)，選擇 C 。 14 3 ． [ 答案］ C 常規(guī)解法：設(shè)三角形每條邊 X ，正方形為 Y，那么 Y＝ X 一 5 , 同時(shí)由于硬幣個(gè)數(shù)相同，那么 3X =4 Y, 如此可以算出 X =20 ，則硬幣共有 3 * 20 =60 （個(gè)），硬幣為 5 分硬幣，那么總價(jià)值是 5x60 二 3O0 （分） , 得出結(jié)果。；代入 A ，可以發(fā)現(xiàn)不符合題意，所以選擇 C 。日 C 當(dāng)中選擇，同時(shí)能被 3 整除，說明各位數(shù)字相加是 3 的倍數(shù)， B 是 3X ，很明顯是 3 的倍數(shù)，所以選擇 B?，F(xiàn)在上衣和褲子要配套縫制（每套為一件上衣和一條褲子），則 7 天內(nèi)這四個(gè)組最多可以縫制衣服多少套 ?(） A . 110 B . 115 C . 120 D . I25 7 ．某儀仗隊(duì)排成方陣，第一次排列若干人，結(jié)果多余 10 人，第二次比第一次每排增加 3 人，結(jié)果缺少 29 人，儀仗隊(duì)總?cè)藬?shù)是多少？ ( ) A . 400 B . 450 C . 500 D . 600 8 一個(gè)劇院設(shè)置了 30 排座位，第一排有 38 個(gè)座位，往后每排都比前一排多 1 個(gè)座位，這個(gè)劇院共有多少個(gè)座位？ ( ) A . 1575 B . 1624 C . 1775 D . 1864 9 . ( 09 國考真題）：甲乙共有圖書 260 本，其中甲有專業(yè)書 13 % ，乙有專業(yè)書 12 .5 % ，那么甲的非專業(yè)書有多少本？ A . 75 B . 87 C . 174 D . 67 10 . ( 09 國考真題）：某公司甲乙兩個(gè)營業(yè)部共有 50 人，其中犯人為男性，己知甲營業(yè)部的男女比例為 5 : 3 ，乙營業(yè)部的男女比例為 2 : 1 ，問甲營業(yè)部有多少名女職員？ A . 1 8 B .16 C . 12 D . 9 11 . ( 09 國考真題）：廚師從 12 種主料中挑 出 2 種，從 13 種配料中挑選出 3 種來烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有 7 種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴？ A . 1 3 1204 B . 132132 C . 130468 D . 133456 12 . ( 09 國考真題）：甲乙丙丁四個(gè)隊(duì)植樹造林，已知甲隊(duì)的植樹畝數(shù)是其余三隊(duì)植樹總畝數(shù)的的四分之一，乙隊(duì)的植樹畝數(shù)是其余三隊(duì)植樹總畝數(shù)的三分之一，丙隊(duì)的植樹畝數(shù)是其余三隊(duì)植樹總畝數(shù)的一半，丁隊(duì)植樹 3900 畝。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用 5 枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是多少元？ ( ) A . 1 元 B . 2 元 C. 3 元 D . 4 元 4 ．甲、乙、丙、丁四人為地震災(zāi)區(qū)捐款，甲捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的一半，乙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的 1/3,丙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的 l/4 ,丁捐款 169 元。己知報(bào)考 A 崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為 5 : 3 ，報(bào)考 B 崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為 2 : 1 ，報(bào)考 A 崗位的女生數(shù)是（）。 ：下列四個(gè)數(shù)都是六位數(shù)， X 是比 10 小的自然數(shù)， Y是零，一定能同時(shí)被 2 、 3 、 5 整除的數(shù)是多少？ ( ) A . XXXYXX B . XYXYXY C . XYYXYY D . XYYXYX 2。在相減 22 一 20 =2 , 2 247。 13 被 11 整除特性：奇數(shù) 位的和與偶數(shù)位的和之差， 能被 11 整除。 如 23568 , 2 + 3 + 5 十 6 + 8 = 24 , 24 247。8 = 78 說明這個(gè)數(shù)能被整除。 被 8 和 125 整除特性：看一個(gè)數(shù)字的未 3 位。 如 1561575 末 3 位劃分 1561/578 大的數(shù)字減小的數(shù)即 1561 578 = 983 ， 983247。 被 6 整除特性：兼被 2 和 3 整除的特性。 275016 , 16 能被 4 整除說明 275016 能被 4 整除。 如：377 , 3 + 7 + 7 =17 , 17 除 3 等于 2 ，說明 377 除 3 余 2 。 (三 )提取公因式法 運(yùn)用提取公因式法進(jìn)行簡化計(jì)算是一個(gè)最基本的四則運(yùn)算方法，在公務(wù)員考試中往往可以通過提取公因式法，降低運(yùn)算量，從而直接得出答案。 【解析】 1+1+3+3+8=16， 1+6=7， 11338 的棄九數(shù)為 7 2+5+5+9+3=24， 2+4=6， 25593 的棄九數(shù)為 6 76=42， 4+2=6，則答案的棄九數(shù)為 6。各項(xiàng)答案尾數(shù)相同，無法使用尾數(shù)法。 特別提示：棄九法同樣不適用于除法。與尾數(shù)法類似，兩個(gè)數(shù)的棄九數(shù)之和等于和的棄九數(shù)，兩個(gè)數(shù)的棄九數(shù)之差等于差的棄九數(shù)，兩個(gè)數(shù)的棄九數(shù)之積等于積的棄九數(shù)。把一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字相加，直到和是一個(gè)一位數(shù) (和是 9，要減去 9 得 0)，這個(gè)數(shù)就叫 做原數(shù)的棄九數(shù)，如 1+4+6+3+5+7=26， 2+6=8，則 146357 的棄九數(shù)是 8?？芍?，計(jì)算結(jié)果的尾數(shù)應(yīng)該是 9，因 12 此只能選 D?？紤]到選項(xiàng)中各項(xiàng)尾數(shù)均不相同，因此考慮使用尾數(shù)法。 【例題】 173173173162162162=( )。 尾數(shù)本質(zhì)上是原數(shù)除以 10 的余數(shù)，尾數(shù)法本質(zhì)上是同余的性質(zhì)。一般選項(xiàng)中四個(gè)數(shù)的尾數(shù)各不相同時(shí)，可以優(yōu)先考慮尾數(shù)法。 A. 60 種 B. 65 種 C. 70 種 D. 75 種 公式解題： (41)5/4= 最接近的是 61 為最后傳到別人次數(shù)，第二接近 的是 60 為最后傳給自己的次數(shù) (一 )尾數(shù)法 尾數(shù)法是指在不直接計(jì)算算式各項(xiàng)值的情況下，只計(jì)算算式各項(xiàng)的尾數(shù)，從而得到結(jié)果的尾數(shù)，以確定選項(xiàng)中符合條件的答案的方法。 例 6： 四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。需要 A個(gè)人劃船，共需過河 (MA)/ (NA)次 例 37 名紅軍戰(zhàn) 士渡河，現(xiàn)在只有一條小船，每次只能載 5 人，需要幾次才能渡完 ? ( ) 解： (371)/(51)=9 第五、牛吃草問題：草場原有草量 =(牛數(shù) 每天長草量 )*天數(shù) 例 5：有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干， 10 臺抽水機(jī)需抽 8 小時(shí)， 8 臺抽水機(jī)需抽 12 小時(shí)，如果用 6 臺抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí) ?( ) 解： (10X)*8=(8X)*12 求 得 X=4 (104)*8=(64)*Y 求得答案 Y=24 公式熟練以后可以不設(shè)方程直接求出來。 第二、十字交叉法： A/B=(rb)/(ar) 例 2：某班男生比女生人數(shù)多 80%，一次考試后，全班平均成績?yōu)?75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，則此班女生的平均分是 ( ) 解析：男生平均分 X，女生 75X 1 75 = X 得 X=70 女生為 84 第三、往返運(yùn)動問題公式： V均 =(2v1v2)/(v1+v2) 例 3：一輛汽車從 A地到 B地的速度為每小時(shí) 30 千米，返回時(shí)速度為每小時(shí) 20 千米，則它的平均速度為多少千米 /小時(shí) ?( ) 解：代入公式得 23020/(30+20)=24,選 A。 1760 米 典型兩次相遇問題，這題屬于兩岸型 (距離較近的甲岸 720 米處相遇、距離乙岸 400 米處又重新相遇 )代入公式3720400=1760 選 D。 1280 米 C。 11 這兩艘船在距離乙岸 400 米處又重新相遇。 第一、兩次相遇公式：單岸型 S=(3S1+S2)/2 兩岸型 S=3S1S2 例 1：兩艘渡輪在同一時(shí)刻垂直駛離 H 河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙 岸，另一艘從乙岸開往甲岸，它們在距離較近的甲岸 720 米處相遇。顯然 1 分鐘之后，無論甲、乙、丙跑 幾圈都回到了起跑線上。 【例 3】 賽馬場的跑馬道 600 米長，現(xiàn)有甲、乙、丙三匹馬，甲 1 分鐘跑 2 圈，乙 1 分鐘跑 3 圈，丙 1 分鐘跑 4 圈。 120247。 【例 2】 三位采購員定期去某商店，小王每隔 9 天去一次，大劉每隔 11 天去一次，老楊每隔 7 天去一次，三人星期二第一次在商店相會，下次相會是星期幾？ A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 解析：此題乍看上去是求 9， 11， 7 的最小公倍數(shù)的問題，但這里有一個(gè)關(guān)鍵詞，即 “每隔 ”， “每隔 9 天 ”也即 “每10 天 ”，所以此題實(shí)際上是求 10， 12， 8 的最小公倍數(shù)。顯然 5， 9， 12 的最小公倍數(shù)為 5334＝ 180。幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù) .公倍數(shù)中最小的一個(gè)大于零的公倍數(shù)，叫這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。公