【正文】 通常用 U 來(lái)表示。 三、集合的運(yùn)算 1．交集的定義：一般地，由所有屬于 A 且屬于 B 的元素所組成的集合 ,叫做 A,B 的交集． 記作 A∩B(讀作＂ A 交 B＂ )，即 A∩B={x|x∈ A，且 x∈ B}． 并集的定義：一般地，由所 有屬于集合 A 或?qū)儆诩?B 的元素所組成的集合，叫做 A,B的并集。 反之 : 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,記作 A B 或 B A 2． “相等 ”關(guān)系 (5≥5，且 5≤5，則 5=5) 實(shí)例：設(shè) A={x|x21=0} B={1,1} “元素相同 ” 結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合 A 與 B，如果集合 A 的任何一個(gè)元素都是集合 B 的元素，同時(shí) ,集合 B的任何一個(gè)元素都是集合 A 的元素，我們就說(shuō)集合 A 等于集合 B，即： A=B ① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。 注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作： N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集 Z 有理數(shù)集 Q 實(shí)數(shù)集 R 關(guān)于 “屬于 ”的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如： a 是集合 A 的元素，就說(shuō) a 屬于集合 A 記作 a∈ A ，相反， a 不屬于集合 A 記作 a A 列舉法：把集合 中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。 (4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定 性和整體性。 (2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。 記 注 ： n 是 數(shù) ， n a n a ， n 是 數(shù) ， 意 當(dāng) 奇 時(shí) 當(dāng) 偶 時(shí) 2． 數(shù) 數(shù) 分 指 冪 m 第一章 集合與函數(shù)概念 一、集合有關(guān)概念 集合的含義：某些指定 的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。 用 理 或 助 數(shù) 圖 判 數(shù) 解 表 式 函 的 析 達(dá) （ .函 的 析 是 數(shù) 一 表 方 ， 求 個(gè) 量 間 函 關(guān) 時(shí) 一 要 出 們 間 對(duì) 法 ， 是 求 1） 數(shù) 解 式 函 的 種 示 法 要 兩 變 之 的 數(shù) 系 ， 是 求 它 之 的 應(yīng) 則 二 要 出 函 的 義 . 數(shù) 定 域 （ .求 數(shù) 解 式 主 方 有 待 系 法 換 法 消 法 ， 果 知 數(shù) 析 的 造 ， 用 定 數(shù) ； 2） 函 的 析 的 要 法 ： 定 數(shù) 、 元 、 參 等 如 已 函 解 式 構(gòu) 時(shí) 可 待 系 法 已 知 合 數(shù) f[g(x)]的 達(dá) 時(shí) 可 換 法 這 要 意 的 值 圍 當(dāng) 知 達(dá) 較 單 ， 可 湊 法 若 知 復(fù) 函 表 式 ， 用 元 ， 時(shí) 注 元 取 范 ； 已 表 式 簡(jiǎn) 時(shí) 也 用 配 ； 已 抽 函 表 式 則 用 方 組 參 方 求 象 數(shù) 達(dá) ， 常 解 程 消 的 法 出f(x) 8． 數(shù) 大 小 值 函 最 （ ） 1 用 次 數(shù) 性 （ 方 ） 函 的 大 小 值 ○利 二 函 的 質(zhì) 配 法 求 數(shù) 最 （ ） 2 用 象 函 的 大 小 值 ○利 圖 求 數(shù) 最 （ ） 3 用 數(shù) 調(diào) 的 斷 數(shù) 最 （ ） ： 果 數(shù) y=f(x)在 間 b]上 調(diào) 增 在 間 c]上 調(diào) 減 函 ○利 函 單 性 判 函 的 大 小 值 如 函 區(qū) [a， 單 遞 ， 區(qū) [b， 單 遞 則 數(shù) y=f(x) 在 x=b 處 最 值f(b)； 果 數(shù) y=f(x)在 間 b]上 調(diào) 減 在 間 c]上 調(diào) 增 函 有 大 如 函 區(qū) [a， 單 遞 ， 區(qū) [b， 單 遞 則 數(shù) y=f(x)在 x=b 處 最 值 有 小 f(b) 第 章基 初 函 二 本 等 數(shù) 一 指 函 、 數(shù) 數(shù) 一 指 與 數(shù) 的 算 ） 數(shù) 指 冪 運(yùn) 1． 式 概 ： 般 ， 果 x n a ， 么 x 叫 a 的 n 次 根 n th root） 其 n 1， n ∈ N *． 根 的 念 一 地 如 那 做 方 （ ， 中 且 當(dāng) n 是 數(shù) ， 數(shù) n 次 根 一 正 ， 數(shù) n 次 根 一 負(fù) ． 時(shí) a 的 n 次 根 符 n a 奇 時(shí)正 的 方 是 個(gè) 數(shù)負(fù) 的 方 是 個(gè) 數(shù)此 ， 方 用 號(hào) 表 ． 子 n a 叫 根 （ 示 式 做 式 radical） 這 n 叫 根 數(shù) radical exponent） a 叫 被 方 （ ， 里 做 指 （ ， 做 開 數(shù) radicand） ． 當(dāng) n 是 數(shù) ， 數(shù) n 次 根 兩 ， 兩 數(shù) 為 反 ． 時(shí) 正 a 的 的 n 次 根 符 n a 偶 時(shí) 正 的 方 有 個(gè) 這 個(gè) 互 相 數(shù) 此 ， 數(shù) 正 方 用 號(hào) n 次方根用符號(hào)－n a 表示． 的 n 次方根與負(fù)的 n 次方根可以合并成 177。 時(shí) 定 較 難 可 慮 據(jù) 否 或 f(x)/f(x)=177。f(x)比 困 ， 考 根 是 有 f(x)177。 （ 圖 的 點(diǎn) 2） 象 特 如 函 果 數(shù) y=f(x)在 個(gè) 間 增 數(shù) 減 數(shù) 那 說(shuō) 數(shù) y=f(x)在 一 間 具 (嚴(yán) 的 調(diào) ， 單 區(qū) 上 函 某 區(qū) 是 函 或 函 ， 么 函 這 區(qū) 上 有 格 )單 性 在 調(diào) 間 增 數(shù) 圖 從 到 是 升 ， 函 的 象 左 右 下 的 的 象 左 右 上 的 減 數(shù) 圖 從 到 是 降 . （ 函 單 區(qū) 與 調(diào) 的 定 法 3） 數(shù) 調(diào) 間 單 性 判 方 (A) 定 法 義 ： 1 取x x ○ 任 1， 2∈ D， 1x2； 且 x 2 差 f(x1)－ 2)； ○ 作 f(x 3 形 通 是 式 解 配 ） ○變 （ 常 因 分 和 方； 4 號(hào) 即 斷 ○ 定 （ 判 差 f(x1)－ 2)的 負(fù) ； f(x 正 ） 5 結(jié) （ 出 數(shù) f(x)在 定 區(qū) ○下 論 指 函 給 的 間 D 上 單 性 ． 的 調(diào) ） (B)圖 法 圖 上 升 )_ 象 (從 象 看 降 (C)復(fù) 函 的 調(diào) 合 數(shù) 單 性 復(fù) 函 合 數(shù) f[g(x)]的 調(diào) 與 成 的 數(shù) u=g(x)， 單 性 構(gòu) 它 函 y=f(u)的 調(diào) 密 相 ， 規(guī) 如 ： 單 性 切 關(guān) 其 律 下 函 數(shù) u=g(x) y=f(u) y=f[g(x)] 增 增 增 增 減 減 單 性 調(diào) 減 增 減 減 減 增 注 ： 函 的 調(diào) 間 能 其 義 的 區(qū) ,不 把 調(diào) 相 的 間 在 起 成 并 . 意 數(shù) 單 區(qū) 只 是 定 域 子 間 能 單 性 同 區(qū) 和 一 寫 其 集 記 我 在 修 學(xué) 簡(jiǎn) 易 的 數(shù) 判 單 性 ？ 還 得 們 選 里 習(xí) 單 行 導(dǎo) 法 定 調(diào) 嗎 6． 數(shù) 奇 性 函 的 偶 （ 偶 數(shù) 1） 函 一 地 對(duì) 函 般 ， 于 數(shù) f(x)的 義 內(nèi) 任 一 定 域 的 意 個(gè) x， 有 f(－ 都 x)=f(x)， 么 f(x)就 做 函 ． 那 叫 偶 數(shù) （ 奇 數(shù) 2） 函 一 地 對(duì) 函 般 ， 于 數(shù) f(x)的 義 內(nèi) 任 一 定 域