【正文】 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。 間 D稱 為 y=f(x)的 調(diào) 區(qū) （ 清 課 單 區(qū) 的 念 單 增 間 睇 楚 本 調(diào) 間 概 ） 如 對 區(qū) 果 于 間 D 上 任 兩 自 量 值 x1， 2， 1x2 時(shí) 都 的 意 個(gè) 變 的 x 當(dāng) x ， 有 f(x1)＞ f(x2)， 么 說 f(x)在 個(gè) 間 是 函 .區(qū) 那 就 這 區(qū) 上 減 數(shù) 間 D稱 為 y=f(x)的 調(diào) 區(qū) . 單 減 間 1 注 ： 函 的 調(diào) 是 定 域 的 個(gè) 間 的 質(zhì) 是 數(shù) 局 性 ； 意 ○ 數(shù) 單 性 在 義 內(nèi) 某 區(qū) 上 性 ， 函 的 部 質(zhì) 2 須 對 區(qū) ○ 必 是 于 間 D 內(nèi) 任 兩 自 量 x1， 2； 1x2 時(shí) 總 的 意 個(gè) 變 x 當(dāng) x ， 有 f(x1)f(x2) 。 際 題 的 數(shù) 定 域 要 證 際 題 意 .(又 意 求 不 式 的 集 為 數(shù) 定 域 ) 構(gòu) 函 的 要 ： 義 、 應(yīng) 系 值 成 數(shù) 三 素 定 域 對 關(guān) 和 域 再 意 注 ： （ 構(gòu) 函 三 要 是 義 、 應(yīng) 系 值 ． 于 域 由 義 和 應(yīng) 系 定 ， 以 如 兩 函 的 義 1） 成 數(shù) 個(gè) 素 定 域 對 關(guān) 和 域 由 值 是 定 域 對 關(guān) 決 的 所 ， 果 個(gè) 數(shù) 定 域 和 應(yīng) 系 全 致 即 這 個(gè) 數(shù) 等 或 同 函 ） 對 關(guān) 完 一 ， 稱 兩 函 相 （ 為 一 數(shù) （ 兩 函 相 當(dāng) 僅 它 的 義 和 應(yīng) 系 全 致 而 表 自 量 函 值 字 無 。記作 “f： A B” 給定一個(gè)集合 A 到 B 的映射，如果 a∈ A,b∈ a 和元素 b 對應(yīng)，那么，我們把元素 b叫做 元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應(yīng)， ① 集合 A、 B 及對應(yīng)法則 f 是確定的； ② 對應(yīng)法則有 “方向性 ”，即強(qiáng)調(diào)從集合 A 到集合 B 的對應(yīng)，它與從 B 到A 的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的； ③ 對于映射 f： A→B 來說，則應(yīng)滿足：（ Ⅰ ）集合 A 中的每一個(gè)元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的；（ Ⅱ ）集合 A 中不同的元素，在集合 B 中對應(yīng)的象可以是同一個(gè)；（ Ⅲ ）不要求集合 B 中的每一個(gè)元素在集合 A 中都有原象。常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作： N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集 Z 有理數(shù)集 Q 實(shí)數(shù)集 R “屬于 ”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如： a 是集合 A 的元素，就說 a 屬于集合 A 記作 a∈ A ，相反， a 不屬于集合 A 記作 a?A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號括上。 何 個(gè) 定 集 中 任 兩 元 都 不 的 象 相 的 象 入 個(gè) 合 ， 算 個(gè) 素 (3)集 中 元 是 等 ， 有 后 序 因 判 兩 集 是 一 ， 需 較 們 元 是 一 ， 需 查 合 的 素 平 的 沒 先 順 ， 此 定 個(gè) 合 否 樣 僅 比 它 的 素 否 樣 不 考 排 列 序 否 樣 順 是 一 。 的 線 多 有 個(gè) 點(diǎn) 若 條 線 離 點(diǎn) 成 (2)畫 法 A、 點(diǎn) ： 據(jù) 數(shù) 析 和 義 ， 出 x,y 的 些 應(yīng) 并 表 以 描 法 根 函 解 式 定 域 求 一 對 值 列 ， (x,y)為 標(biāo) 坐 系 描 相 的 坐 在 標(biāo) 內(nèi) 出 應(yīng) 點(diǎn) P(x, y)， 最 后 平 的 線 這 點(diǎn) 接 來 用 滑 曲 將 些 連 起 . B、 象 換 （ 參 必 圖 變 法 請 考 修 4 三 函 ） 用 換 法 三 ， 平 變 、 縮 換 對 變 角 數(shù) 常 變 方 有 種 即 移 換 伸 變 和 稱 換 (3)作 ： 用 觀 看 函 的 質(zhì) 直 的 出 數(shù) 性 ； 用 形 合 方 分 解 的 路 提 解 的 度 發(fā) 解 中 錯(cuò) 。 時(shí) 定 較 難 可 慮 據(jù) 否 或 f(x)/f(x)=177。 三、集合的運(yùn)算 1．交集的定義：一般地，由所有屬于 A 且屬于 B 的元素所組成的集合 ,叫做 A,B 的交集． 記作 A∩B(讀作＂ A 交 B＂ )，即 A∩B={x|x∈ A，且 x∈ B}． 并集的定義：一般地，由所 有屬于集合 A 或?qū)儆诩?B 的元素所組成的集合，叫做 A,B的并集。 (2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。 表 ： 于 出 數(shù) 。 B 或 B A 反 ：集 之 合 A 不 含 集 包 于 合 B,或 合 B不 含 合 A,記 集 包 集 作 A 2． 等 系 “相 ”關(guān) (5≥5， 且 5≤5， 則 5=5) 實(shí) ： A={x|x21=0} B={1,1} “元 相 ” 例 設(shè) 素 同 結(jié) ： 于 個(gè) 合 A與 B， 果 合A 的 何 個(gè) 素 是 合 B 的 素 同 ,集 論 對 兩 集 如 集 任 一 元 都 集 元 ， 時(shí) 合 B的 何 個(gè) 素 是 合 A 的 任 一 元 都 集 元 素 我 就 集 ， 們 說 合 A 等 集 于 合B， ： 即 A=B ① 任 一 集 是 本 的 集 AA 何 個(gè) 合 它 身 子 。三、集合的運(yùn)算 1．交集的定義：一般地，由所有屬于 A 且屬于 B 的元素所組成的集合 ,叫做 A,B 的交集．記作 A∩B(讀作＂ A 交 B＂ )，即 A∩B={x|x∈ A，且 x∈ B}． 并集的定義：一般地，由所有屬于集合 A 或?qū)儆诩?B 的元素所組成的集合，叫做 A,B 的并集。即 A?A ② 如果 A?B,且 A? B 那就說集合 A 是集合 B的真子集，記作 A B(或 B A) ③ 如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果 A?B 同時(shí) B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為 Φ 規(guī)定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 確 的 件 示 些 象 否 于 個(gè) 述 ： 集 中 元 的 共 性 述 來 寫 大 號 表 集 的 法 用 定 條 表 某 對 是 屬 這 集 的 法 ① 言 述 ：： 是 角 角 的 角 } ② 學(xué) 子 述 ：：等 合 方 ： 語 描 法 例 {不 直 三 形 三 形 數(shù) 式 描 法 例 不 式 x32的 集 {xR| 解 是 x32}或 x32} {x| 合 分 ： 集 的 類 1． 限 含 有 個(gè) 素 集 有 集 有 限 元 的 合 2． 限 含 無 個(gè) 素 集 無 集 有 限 元 的 合 3． 集 空 不 任 元 的 合 含 何 素 集 例 {x|x2=－ ： 5｝ 二 集 間 基 關(guān) 、 合 的 本 系 1.“包 ”關(guān) — 集 含 系 子 注 ： A B 有 種 能 1） 意 兩 可 （ A是 B 的 部 ， 2） 一 分 ； A 與 B 是 一 合 （ 同 集 。 常 的 數(shù) 示 及 自 優(yōu) ： 用 函 表 法 各 的 點(diǎn) 1 數(shù) 象 可 是 續(xù) 曲 ， 可 是 線 折 、 散 點(diǎn) 等 注 判 一 圖 是 是 數(shù) 象 依 ； ○ 函 圖 既 以 連 的 線 也 以