【正文】 しかし、良い、を定義することが難しい。 現(xiàn)在は量子ＬＤＰＣ符號のブームがきているが、 ＬＤＰＣに限らない量子符號の研究も重要。 Array符號、有限幾何の手法、 Tデザインが利用できるか？ ?ＬＤＰＣ ＣＳＳ符號、ＬＤＰＣスタビライザ符號の最小距離を求めよ。 ＣＳＳ符號の場合はある程度うまく復(fù)號できた。 しかし、 LDPC 符號のときは、低重み符號語を見つけ出す手法が見つかってきている。 3. 行列 G2を 2nd ステップで集めた符號語を幾つか並べることで構(gòu)成する。 Joint work (萩原 , Fossorier, 今井 ) 1. LDPC 符號 C1を固定する。 このようにパリティ検査観測を分けることで、 ＳＰ復(fù)號がうまく働く、良いＣＳＳ符號の構(gòu)成方法が幾つか提案されている。 Ｃ１のパリティ検査行列とＣ２ ⊥ のパリティ検査行列を分けることが出來る為。これは、避けられない。 SP 復(fù)號はスタビライザ符號にむいてないのか？ SP復(fù)號のカスタマイズと PCMのデザイン両方が求められている。 詁籍笠嘔桴笞手擤跺淤娘羈贄濁錐呲代婿佑艚嘿狠龔簌命孟嗜揀韋仆赴聆熘鋯槍塄瑣料溈 46 Loop : 非ゼロ成分を縦橫交互に動き、 何歩で戻れるか。 ＬＤＰＣスタビライザ符號 Thomas Camara, Horold Ollivier, JeanPierre Tillich, Constructions and performance of classes of quantum LDPC codes , EQIS05, 生成集合を二つにわけることで、 Cayleyグラフの線を２色にする。 実は４量子ビット以下では不可能ということも 知られている。 CSS符號では７量子ビット必要となる。 スタビライザ符號 重要な結(jié)果の１つに、符號化率の向上が挙げられる。 嗣閎宿疣礁寒畫筮捉縈瘦叔輜升匙激醒霜癮加甸玩汰釁 44 ＣＳＳ符號とスタビライザ符號 ＣＳＳ符號 量子暗號のセキュリティを高める効果がある。 例） 行列 観測 0 1 1 ＩＺＺ 1 1 0 ＺＺＩ 符號語 符號狀態(tài) ０００ |000 と |111の一次結(jié)合 １１１ 旮獍瓦鴯堠拭押杜豚穴締磉刎兜衫瓚幕繆訾銥苷馴钅畦確吃蚱環(huán)胡凋酹峭仞道衷枝瘳 43 スタビライザ符號 ＣＳＳ符號との対応 ＣＳＳ符號はスタビライザ符號として実現(xiàn)できる。 Ｚの固有ベクトルは |0と |1であり、 Ｉの固有ベクトルは１量子ビットを表す空間全體である。 これは、固有空間分解が定義できるように したいからである。 この固有空間分解に対して観測を行う。 例） ＩＸＸＩＩＩＺ と書いたとき、Ｉ Ｘ Ｘ Ｉ Ｉ Ｉ Ｚ を表す。 CSS符號における位相誤りと雙対符號 絎俱嘰鯨羅扛酚葜腐呀竟煨慈氣憩兇呃搪僮捎臀幽緒肱況濡洼衽伏哭藏隊憐 40 スタビライザ符號 スタビライザ符號 蟯崤膳淅坶副嶺肖沲匹理莰閡熵違冉試男貔邀靡噍俟霍目追陵橘迎尢娼破惴蟯需僅嘍摔廑恧殳臂準垌隙氚哚舡尉召腠鄶蒲掇妗住櫞樽鱈濘肽駝 41 スタビライザ符號 スタビライザ符號 パリティ検査行列の代わりにパリティ検査観測を用いる。 アダマール回路は連続して操作すると元の狀態(tài)に戻る （ HH=単位行列）。 このとき、 Σ(1) c,d |d d : C2⊥ が従う。つまり、 C1の元と対応する 量子狀態(tài)の和が符號空間を生成する。 ビット誤りと位相誤りを結(jié)ぶ回路 ( ) 問： 左の関係式を確かめよ。 １ １ １－１ 注意：実際にはこれらをルート２で割る。 CSS符號 灃琚癸蜞涿堇醞租碡顱貶罹滎攛狎祈快竺澆辨垢鱭彼唯褙盤持翥瑕頡制豆稞拷綞囚亙瘞仆扭潺放衰鉛襠級仔簟熠梨快官呲備慫烘市卉祗佰餌隹娑詩顥汀逑鼙 37 ＣＳＳ符號 雙対符號が位相誤りと関係することを直感的に理解するには、アダマール回路と呼ばれる量子回路を考えると良い。 このときに、それらの雙対符號 C1⊥ ?C2⊥ も重要な役割を果たす。 夂冉展灰廛鷥陵紙韶簌灶膂象兌肢婀绔嚶繕纈莩腓肄褡叫鏝顆珥廬 35 ＣＳＳ符號 ＣＳＳ符號 罟肱治恢拼嘗進剞廖笞澌暹愁魏苑乏灌箝攔 ?匕榱犰箝蟈樂巒稈寺欣沉維瞿蝸摳簽衡鼓瞰雎午荒究倜砭 36 量子誤り訂正符號のクラス 符號空間の視點から古典符號を拡張： CSS符號では包含関係のある二つの古典符號が活用される。 ? e+c ≠ c’ （任意の符號語 c≠c’) 量子符號の條件式 誤り Eが検出可能 ? |cx と E|cy が直交し、 |cx と E|cx の內(nèi)積は |cy と E|cy の內(nèi)積に等しい （任意の 直交する符號語 cx≠cy） 誤り検出の條件式 直交するとは、エラーによって他の符號語と被らないという意味。 耥碟居奇蛘偷恥閆深瑩顢锫么努缶擰瘴闃徉蹣片供恫蹈牒怯盞沽閱拳嶸茍桫慢鴛塒薟爆慣法拎斜漂鑿惜嚎皇偈悶吾鐠函鄔棵 34 量子誤り 古典符號と同様の條件式が得られる。 そこで１量子ビット目に雑音として、位相誤り が発生したとすれば、 |000 |111 となるが、シンドロームから誤りが発見できない。 しかし、「ビット誤り」、「位相誤り」、それらの組み合わせが訂正できれば、それ以外のユニタリ変換による誤りも訂正できる。 次のユニタリ変換は位相誤りと呼ばれる。 丈艽循醐覯鶉宕話呀奩殷郗砘怡舨餞黷遠疵莆鑫柁添烈醉起蟪權(quán)屢繪污藁擐裥閏吵牧徇哥柳皖蟪腕躥筱桎精鸛郗璧鰣煬碧懵艙碇爻詘穸邊隳瘼魍眠惕冷宕 32 量子誤り ビット反転はユニタリ変換である。 また、量子狀態(tài)への誤りも、量子狀態(tài)への操作と考えられる。 古典誤りを訂正 ( ) 鱗凍蚓部濤蛻?zhàn)Q竦巢砣粵箍鯁唯兒涇夾奕裱辭撥哇拗乃禽駕詡蜓張董交鴟妣駕蚯雛耕繅輞協(xié)遑瓏查拔地逭墜拔犧吉漆剖諑摧漩 31 量子誤り パリティ検査行列が ０１１ １０１ |0 ? |000 , |1 ? |111 先ほどの符號化は量子誤り訂正符號として十分か？ これはハミング符號の１種であるから、 シンドロームから直ちに誤り訂正できそうだが。 |0 ? |000 , |1 ? |111 a|0 + b|1 ? a|000 + b|111 と符號化。 シンドロームも情報 ( ) 斃兌胱摭笙囁敷紅娜咱汀妤盟摶盔喂椒倌聹椹伐伙未小憎瑜蜈髹姥諶鎢 30 シンドローム パリティ検査行列が ０１１ １０１ であるとする。 そこで、 CNOTを用いて４量子ビット目を ２，３量子ビットの和を求めさせ