【正文】 畢竟“經師易得，人師難求”，希望借此機會向呂老師表示最衷心的感謝！ 　　 此外，本文最終得以順利完成，也是與學院其他老師的幫助分不開的，雖然他們沒有直接參與我的論文指導，但在開題時也給我提供了不少的意見，提出了一系列可行性的建議，他們是我的班主任劉啟玉老師，于欣老師，在此向他們表示深深的感謝！ 　　 最后要感謝的是我的父母，他們不僅培養(yǎng)了我對金融業(yè)的濃厚的興趣，讓我在漫長的人生旅途中使心靈有了虔敬的歸依，而且也為我能夠順利的完成畢業(yè)論文提供了巨大的支持與幫助。呂老師也是我所崇拜的偶像之一，淵博的數學知識和龐大的智力海洋構成了呂老師強大的邏輯和杰出的才能。 風險管理[M]. 中國財政經濟出版社, 2009.[21] Var I D. Multivariate data analysis [J]. Vectors, 1998, 8: 6.[22] Zelizer V A R. Pricing the priceless child: The changing social value of children [M]. Princeton University Press, 2009.[23] Liu J C, Sheldon P J, Var T. Resident perception of the environmental impacts of tourism[J]. Annals of Tourism Research, 2011, 14(1): 1737.[24] Metzler R, Barkai E, Klafter J. Anomalous diffusion and relaxation close to thermal equilibrium: A fractional FokkerPlanck equation approach [J]. Physical review letters, 2012, 82(18): 35633567.[25] Barkai E, Metzler R, Klafter J. From continuous time random walks to the fractional FokkerPlanck equation [J]. Physical Review E, 2010, 61(1): 132.[26] Barkai E. Fractional FokkerPlanck equation, solution, and application [J]. Physical Review E, 2011, 63(4): 046118.[27],Simulation and Chaotic Behavior of stable stochastic processes, Marcel Dekker, New .致謝本學位論文是在我的指導老師呂龍進老師的親切關懷與細心指導下完成的。參考文獻[1] 呂龍進．分數階奇異擴散方程的幾種解法及其應用[M]．上海市：復旦大學數學科學院基礎數學系博士論文，2012.[2]王春峰, 萬海暉, 張維. VaR模型計算方法及應用——VaR[J]. 系統(tǒng)工程學報, 2010, 15(1): 6775.[3] 鄭文通. 金融風險管理的 VaR 方法及其應用[J]. 國際金融研究, 2010, 9: 5862.[4] 喬瑞. VAR: 風險價值: 金融風險管理新標準[M]. 中信出版社, 2010.[5] 戴國強, 徐龍炳, 陸蓉. VaR 方法對我國金融風險管理的借鑒及應用[J]. 金融研究, 2010, 7(241): 4551.[6] 李亞靜, 朱宏泉, 何躍. 基于 VaR 的風險分析理論與計算方法[J]. 預測, 2010, 5: 3646.[7] 鄭明川, 徐翠萍. 衍生金融工具風險信息的 VaR 披露模式[J]. 會計研究, 2012, 7: 4953.[8] 馬超群, 李紅權. VaR 方法及其在金融風險管理中的應用[J]. 系統(tǒng)工程, 2010, 18(2): 5659.[9] 杜海濤. VaR 模型在證券風險管理中的應用[J]. 證券市場導報, 2000, 8: 5761.[10] 林輝, 何建敏. VaR 在投資組合應用中存在的缺陷與 CVaR 模型[J]. 財貿經濟, 2009, 12(2): 6772.[11] 王志誠, 唐國正. 金融風險分析的 VaR 方法[J]. 科學, 2009, 51(6): 1518.[12]莊平輝, 劉發(fā)旺. 空間時間分數階擴散方程的顯式差分近似[J]. 高等學校計算數學學報, 2009, 27(51): 223.][12] 林方包景東. 基于連續(xù)時間無規(guī)行走模型研究反常擴散[J]. 物理學報, 2010, 57(2): 696702.[13] 卓益忠. 多體體系輸運理論——反常擴散[J]. 原子核物理評論, 2011, 21(2): 8385.[14] 林孔容. 關于分數階導數的幾種不同定義的分析與比較[J]. 閩江學院學報, 2013, 24(5): 36.[15] 孫洪廣, 陳文, 蔡行. 空間分數階導數 “反?！?擴散方程數值算法的比較[J]. 計算物理, 2009, 26(5): 719724.[16] 王春峰. VaR: 金融市場風險管理[M]. 天津大學出版社, 2010.[17] 許謹良. 風險管理[M]. 中國金融出版社, 2010.[18] 章彰. 商業(yè)銀行信用風險管理: 兼論巴塞爾新資本協(xié)議[M]. 中國人民大學出版社, 2012.[20] 陳共, 周升業(yè), 吳曉求. 證券投資分析: 基本分析 很快的，摩根大通銀行在90年代退出了度量風險的計算方法VaR模型，這一廣受好評的計量風險模型經久不衰，進入到新世紀以后，特別是在國內，VaR方法幾經研究，各種優(yōu)化改進的方式層出不窮?？梢婏L險管理是當今市場經濟大潮下不得回避的大學問。難點：影響風險管理效果的外部宏觀因素有很多，如何才能把風險管理與VaR模型之間的關系成為了本文研究的難點。這樣可以完整地論述本文的目的。本文集中介紹了這三種方法的發(fā)展歷史，各自的應用范圍、應用方式和優(yōu)點與缺陷。本文總結了國內外將VaR方法用于風險管理的不同計算方法和發(fā)展歷程，為以后在實際中的應用提供鋪墊。將VaR引入金融市場投資風險管理中，以有效提高資金運用的穩(wěn)健性，并保障收益性和可持續(xù)性。VaR方法是目前對市場風險進行預測和管理的一種重要工具和主流方法。反常擴散下，假設收益率服從：，在這里，它的概率密度函數就是前面提到的式子：假設所以令，原式即變?yōu)榱顬闃藴收龖B(tài)分布下的密度函數，即累積函數為：前面已經求出，所以累積函數原式即可變化為這樣，就能夠通過該式求出，由于需要大量數據處理，一般可以通過程序模擬求出。 已知在非正態(tài)分布下，收益率分布會呈現(xiàn)尖峰厚尾現(xiàn)象。見于參考文獻[2]。由的定義我們可以知道，如果服從正態(tài)分布，想要求出在置信度下的，只需要在標準正態(tài)分布中間找到一個臨界值正數，使得 （2）從而有 （3）即 （4）將（4）式與結合。第4章 反常擴散模型在VaR方法中應用 正態(tài)分布下VaR的具體計算假設是某一種資產組合的概率密度函數，由VaR的定義可以知道： （1）由上式可以知道，在已經給定的的置信度下面，我們能夠找到，使得高于的概率為。，蒙特卡洛模擬法在計算機中模擬50000次的結果，很明顯該結果相較于時的圖像具有尖峰厚尾性質。由此，我們可以得到的樣本軌道（見圖31）。因此，只要模擬出，通過蒙特卡洛模擬法即可得到，而又是穩(wěn)定增長Levy過程的首達式。所以，由大數定律可以得出，對于獨立的隨機度量序列，若則有即，當時。比如，我們向上拋一枚硬幣，硬幣落下后哪一面朝上本來是偶然的，但當我們上拋硬幣的次數足夠多后，達到上萬次甚至幾十萬幾百萬次以后，我們就會發(fā)現(xiàn)，硬幣每一面向上的次數約占總次數的二分之一。令，分別為，的概率密度函數，則由全概率公式，得：由數學期望定義，有：由于是的概率密度函數，因此：故在這里我們不得不提到概率論里面的大數定律，所謂大數定律就是，在隨機事件的大量重復出現(xiàn)中，往往呈現(xiàn)幾乎必然的規(guī)律，這個規(guī)律就是大數定律。數學表示為，它與相互獨立。 反常擴散模型的模擬當等待時間服從指數分布，而跳躍長度服從Gaussian分布時，對應的方程為標準擴散方程，即而當等待時間服從冪律分布時，即，而且跳躍長度同樣服從Gaussian分布時，滿足分數階擴散方程由連續(xù)時間隨機游走，在假定等待時間服從冪律分布，跳躍長度服從正態(tài)分布的情況下可以得到分數階擴散方程，是否能夠找到一個隨機過程，使得其概率密度函數恰好也滿足分數階擴散方程，在參考文獻[1]中已經證明了隨機過程是該方程的隨機表示，即其概率密度函數的解，其中為布朗運動。設表示粒子在t時刻剛好到達x的概率密度，由轉移概率公式知令表示粒子時刻位于的概率密度，而表示生存函數，即粒子在（0，）之間沒有發(fā)生跳躍。先前學界提出的廣義