【正文】 （教師出示這兩道題，目的不僅僅在于訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，而是要教學(xué)生如何設(shè)計(jì)，構(gòu)建新問(wèn)題，怎樣提出更深刻的問(wèn)題，更一般的問(wèn)題，為下面學(xué)生自己構(gòu)建開放性問(wèn)題作鋪墊）。 【問(wèn)題變換】（條件開放） 問(wèn)題1：直線l過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且交于A、B兩點(diǎn) ，XA、XB 分別是A、B的橫坐標(biāo)，且XA+XB ＝6，求AB的長(zhǎng)。 方法三：運(yùn)用拋物線定義及韋達(dá)定理，推出|AB|＝XA+XB+2＝8。 本題的解法并不難，然而僅僅講解法，就題論題，不能充分體現(xiàn)該題的教學(xué)價(jià)值，故作教學(xué)設(shè)計(jì)如下： 【課前準(zhǔn)備】（創(chuàng)設(shè)情景） 給每位同學(xué)各準(zhǔn)備一張學(xué)習(xí)卡片（以便交流），卡片上要求：通過(guò)對(duì)這道題目求解，請(qǐng)對(duì)拋物線的焦點(diǎn)弦進(jìn)行開發(fā)，你能獲得哪些結(jié)論？ 【設(shè)問(wèn)質(zhì)疑】（啟迪思維） 求線段AB長(zhǎng)是否一定要求求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)？ 【自主探索】（解法開放） 方法一：將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間距離公式。其焦點(diǎn)在于全體學(xué)生必須學(xué)習(xí)問(wèn)題解決的必要性和選擇問(wèn)題及所應(yīng)用的技巧時(shí)的困難[30]。最后，“問(wèn)題解決”是個(gè)基本技能，當(dāng)“問(wèn)題解決”解釋為基本技能時(shí)，它遠(yuǎn)非一個(gè)單一的技巧，而是若干個(gè)技巧的一個(gè)整體。在進(jìn)行問(wèn)題解決時(shí)學(xué)生必須綜合他所學(xué)到的東西，并把它用到新的、困難的情境中去，此種解釋著重考慮學(xué)生用以解決問(wèn)題的方法、策略和猜想。重視問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，發(fā)展問(wèn)題解決的能力，其目的倒不是單純?yōu)榱吮M量多盡量好地解決新問(wèn)題，而是為了學(xué)習(xí)在這個(gè)充滿疑問(wèn)，有時(shí)連問(wèn)題和答案都是不確定的世界里生存的本領(lǐng)。我們以問(wèn)題解決作為數(shù)學(xué)教育的中心即要努力幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”。其三，暴露思維過(guò)程，不僅要給成功的范例，還要展示失敗和挫折，讓學(xué)生了解探索的艱辛和反復(fù)，體驗(yàn)研究的氛圍和真諦。為了提升數(shù)學(xué)課的探究成分，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)把握好以下3個(gè)環(huán)節(jié)：其一，揭示知識(shí)的形成過(guò)程，從數(shù)學(xué)家的廢紙簍里尋找研究的痕跡，讓學(xué)生看到并體驗(yàn)，面對(duì)一個(gè)新問(wèn)題他們是如何去研究、創(chuàng)造的。這就意味著，作為數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)必須在課堂中充分暴露教師的思維過(guò)程，充分展現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生在兩種過(guò)程的認(rèn)同與體驗(yàn)中建構(gòu)知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)不能從一個(gè)人遷移到另一個(gè)人，一個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)必須基于個(gè)人對(duì)經(jīng)驗(yàn)的操作、交流通過(guò)反省來(lái)主動(dòng)建構(gòu)。因此，筆者嘗試以課題探究學(xué)習(xí)為前提，以合作交流為形式，以探究建構(gòu)為目的，通過(guò)教師與學(xué)生、學(xué)生和學(xué)生的互動(dòng)，攻克了教學(xué)的難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)此公式認(rèn)識(shí)的建構(gòu)和深化。數(shù)學(xué)新課程以轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式為著眼點(diǎn)，以學(xué)生的發(fā)展為本，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力為本。點(diǎn)評(píng)：本設(shè)計(jì)的創(chuàng)新點(diǎn)在于這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，顯然不僅是為了得到一個(gè)公式，要結(jié)論，而重要的是要過(guò)程。設(shè)P（x0 , y0），P1（x1 , y1）?！居嗯d未消】 生：從代數(shù)式結(jié)構(gòu)出發(fā)分析，構(gòu)造向量（A ，B）與（），用它們的數(shù)量積表示（如圖32）設(shè)向量=（A ，B），P1（x1 ，y1）,，而，因?yàn)樗裕? =（因?yàn)椋?。由于加?qiáng)了任務(wù)分析，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，運(yùn)算量小，但思維量大。② 師：非常好！那么怎樣處理①、②兩式？ 生：可以將①、②兩式平方后相加，得到 ，所以，= ，兩邊開平方，取算數(shù)根求出d。生：直線PQ的方程可寫成。生：如圖32，設(shè)P（x0 , y0），P1（x , y），于是， =當(dāng)x = 時(shí), 的最小值是yPQxO圖32l=【登高望遠(yuǎn)】師：非常好，這種方法雖然運(yùn)算較冗繁，但能訓(xùn)練學(xué)生的耐性，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。那么，能否從代數(shù)式結(jié)構(gòu)尋求解法？生：可以，點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到直線上任意一點(diǎn)距離的最小值，因此可以通過(guò)求最小值的方法來(lái)解決。（令代入公式整理即得，最后補(bǔ)充說(shuō)明以上結(jié)論當(dāng)B=0時(shí)公式同樣成立）【循序漸進(jìn)】 師：剛才我們通過(guò)兩條平行線距離的求法自然過(guò)渡到點(diǎn)到直線距離的求解，并由直線的點(diǎn)斜式自然過(guò)渡到直線的一般式，順利地完成了點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)。生：已知點(diǎn)P（x0 , y0），直線l：y=kx+b,可求P到l 的距離。生：利用圖形31，可得 。教材開門見山地提出了已知點(diǎn)P（x0 , y0）和直線l:Ax+By+C=0怎樣求點(diǎn)P到直線l的距離問(wèn)題，然后進(jìn)行分析和證明。讓學(xué)生感受到知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，了解知識(shí)的可靠性和局限性，使他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是在實(shí)驗(yàn)，猜想、反駁，修正和證明中發(fā)展起來(lái)的，從而發(fā)展他們合情推理的能力、勇于批判的精神和自我反省意識(shí)；讓學(xué)生理解知識(shí)的形成過(guò)程，可以使他們明晰數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，弄清楚知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，從而培養(yǎng)他們的邏輯思維能力、概括能力和解決問(wèn)題的能力；讓學(xué)生了解知識(shí)的發(fā)展性，可以使他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探究歷程，培養(yǎng)他們的發(fā)散思維能力和直覺思維能力[28]。筆者擬結(jié)合教學(xué)實(shí)踐從教學(xué)內(nèi)容的組織與選擇闡述數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的四種基本類型。要充分發(fā)揮探究課的作用，使其不流于形式，一個(gè)重要方面就是教師對(duì)所教內(nèi)容做出較好的教學(xué)法加工和組織。第三節(jié) 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的基本類型及教學(xué)案例設(shè)計(jì)探究性教學(xué)情境，讓中學(xué)生在觀察、歸納、分析、綜合，提出并驗(yàn)證結(jié)論的過(guò)程中體會(huì)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，長(zhǎng)期以來(lái)受到數(shù)學(xué)教育研究者的重視。其次，教師又是合作學(xué)習(xí)的評(píng)估者，既要對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程不斷評(píng)估，又要對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)束后各小組的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評(píng)估。另一方面，教師也不再是過(guò)去的“主演”，而應(yīng)是營(yíng)造一個(gè)寬松和諧，民主的環(huán)境。因此，合作學(xué)習(xí)成為當(dāng)今世界范圍內(nèi)廣泛使用的課堂教學(xué)組織形式。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引進(jìn)“開放式”問(wèn)題也將成為必然，它可作為貫徹素質(zhì)教育的一個(gè)切入口，成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的載體，教師要樹立正確的教學(xué)思想，在教學(xué)中要有意識(shí)構(gòu)建開放式問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行探索和交流活動(dòng)，才能在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地向?qū)W生傳授思維策略，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力[26]。通過(guò)一定的變式教學(xué)策略可以幫助學(xué)生系統(tǒng)的、有效的理解和掌握學(xué)科知識(shí)。開放題由于其自身的開放性質(zhì)，不再是方法唯一，答案唯一，這就吸引學(xué)生不依賴教師和書本，獨(dú)立地去探索和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的各種各樣的答案，可使學(xué)生在解題中形成積極探索和創(chuàng)造性的心理態(tài)勢(shì)，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)產(chǎn)生一種新的領(lǐng)悟，進(jìn)而生動(dòng)活潑地參與“學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的過(guò)程使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到有效的發(fā)展。三、“開放式”問(wèn)題變換傳統(tǒng)上，問(wèn)題的答案是唯一的，解法是模式化的，稱這類問(wèn)題是“封閉”的。數(shù)學(xué)家波利亞在他的著作《數(shù)學(xué)與猜想》中特別強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性過(guò)程是與其他知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程是一樣的，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你先得猜測(cè)這個(gè)定理的內(nèi)容，在你完全做出詳細(xì)證明之前，你先得推測(cè)證明的思路……只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過(guò)程的話，那么就應(yīng)當(dāng)讓猜測(cè)，合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢肹24]。這種程序適應(yīng)于概念，公式，定理等知識(shí)過(guò)程的教學(xué)，體現(xiàn)學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)過(guò)程的主體地位，注重了發(fā)現(xiàn)知識(shí)的策略和方法的培養(yǎng)。二、“發(fā)現(xiàn)式”問(wèn)題探究 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)探究的一個(gè)重要方面，沒有發(fā)現(xiàn)就沒有證明，但傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)過(guò)程是重證明輕發(fā)現(xiàn)的，這顯然是數(shù)學(xué)“演繹”式的教學(xué)，不利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)。 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境需要三個(gè)條件：一是學(xué)習(xí)者能否在先前經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上覺察到問(wèn)題的存在；二是探究的內(nèi)容對(duì)于學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)一定是未知的，而經(jīng)過(guò)努力是可掌握的；三是能否激發(fā)探究者的認(rèn)知沖突、需要和期望。 數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)以一定數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法為依托，同時(shí)也是數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，其素材可以源于生活，源于數(shù)學(xué)自身，還可以源于其它學(xué)科，它不僅能激發(fā)數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出，也能為數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出和解決提供相應(yīng)的信息和依據(jù)。一、“情境式”問(wèn)題提出數(shù)學(xué)創(chuàng)新源于數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)問(wèn)題的產(chǎn)生離不開一定的數(shù)學(xué)情境。事實(shí)上，課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的主渠道，因而對(duì)那些可以改造成數(shù)學(xué)探究性課題的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)教師要?jiǎng)?chuàng)造性地把它設(shè)計(jì)成具有探索性和開放性的問(wèn)題。作為中學(xué)生，一般不可能達(dá)到真正意義的探究，因而實(shí)施課題探究的重心就在于誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。，學(xué)會(huì)與他人交流合作和建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。一個(gè)好的數(shù)學(xué)探究性課題應(yīng)該是具有一定的開放性，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，有助于學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)、探究問(wèn)題的意識(shí)和提高數(shù)學(xué)的實(shí)踐能力、創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)是學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用的最有效方式，因此選擇數(shù)學(xué)探究的內(nèi)容時(shí)，要使其有利于學(xué)生多層次、多角度地思考問(wèn)題，有利于學(xué)生對(duì)信息的分析、綜合、交流能力的提高等。另一方面，數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)可根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況采取靈活多樣的方式進(jìn)行，如利用數(shù)學(xué)方法開展某一問(wèn)題的調(diào)查研究也是具有可操作性的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的實(shí)施往往會(huì)受到一些主客觀條件的制約，因此要因材施教和因地制宜。例如，從教材內(nèi)容出發(fā)的問(wèn)題有“多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)”“概率實(shí)驗(yàn)”等；從數(shù)學(xué)應(yīng)用出發(fā)的問(wèn)題有“電話費(fèi)的計(jì)費(fèi)方式如何用函數(shù)表示”，“銀行儲(chǔ)蓄的稅后利息的計(jì)算”等。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)思維是從數(shù)學(xué)問(wèn)題開始的，因此數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的核心是要首先確定某個(gè)探究解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)探究課題可以從教材提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立，也可以從教師提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立，應(yīng)該特別鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法、思想的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)和提出自己的問(wèn)題并加以研究。由此看來(lái)，以課例為載體，進(jìn)行數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的策略及實(shí)證研究就顯得十分必要。第三章 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的策略及教學(xué)案例前面我提出了研究問(wèn)題、論述了該項(xiàng)研究?jī)r(jià)值，隨后進(jìn)行了大量的文獻(xiàn)研究，提出了在課堂中開展數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的有效性及可行性。數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)，真正能讓學(xué)生深刻理解和體會(huì)這些精神。狄爾曼（Dillmann）說(shuō)：“……數(shù)學(xué)能夠集中、加速和強(qiáng)化人們的注意力，能夠給人發(fā)明創(chuàng)造的精細(xì)與謙虛精神，能夠激發(fā)人們追求真理的勇氣和自信心……數(shù)學(xué)比起任何其它學(xué)科來(lái)，更能使學(xué)生得到充實(shí)和增添知識(shí)的光輝，更能鍛煉和發(fā)揮學(xué)生探索真理的獨(dú)立工作能力” [23]。曼努爾（Kant Immanuel）說(shuō)：“教育孩子的目標(biāo)應(yīng)該是逐步地組合他們的知與行。數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)以課題為紐帶，注重問(wèn)題的提出與解決，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力得到極大的提高。事實(shí)上，人類的的生活、學(xué)習(xí)、工作活動(dòng)就是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題的過(guò)程，因此，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力應(yīng)該是教育的一個(gè)重要任務(wù)。數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的核心概念是“問(wèn)題”，即學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題以后，帶著問(wèn)題去尋求解決問(wèn)題的策略。學(xué)生創(chuàng)造性精神的培養(yǎng)需要在問(wèn)題情境中進(jìn)行?！罢n題探究學(xué)習(xí)”是以學(xué)生的“自主探索和自主創(chuàng)造”為宗旨，教師的權(quán)威不再像傳統(tǒng)教學(xué)那樣建立在學(xué)生的被動(dòng)與無(wú)知之上，而是建立在教師幫助學(xué)生積極參與以促進(jìn)其充分發(fā)展之上。潛創(chuàng)造力，是指對(duì)個(gè)人來(lái)說(shuō)是獨(dú)特的、新穎的發(fā)現(xiàn)或想法，但對(duì)整個(gè)人類社會(huì)而言則屬已經(jīng)被人們發(fā)現(xiàn)或發(fā)明過(guò)的成果，不涉及到社會(huì)價(jià)值的創(chuàng)造力。在探究學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)者通過(guò)親身實(shí)踐獲得感悟和體驗(yàn)，獲得豐富的非結(jié)構(gòu)性的知識(shí)，在思維方式上大量地依靠直覺與頓悟，這些都是創(chuàng)造性思維的重要組成部分[22]。一個(gè)人的創(chuàng)造性思維離不開一定的知識(shí)基礎(chǔ)，而這個(gè)基礎(chǔ)應(yīng)該是間接經(jīng)驗(yàn)與直接經(jīng)驗(yàn)的結(jié)合。在課題探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)習(xí)者是否掌握某項(xiàng)具體的知識(shí)或技能并不是頭等重要，關(guān)鍵是能否對(duì)所學(xué)的知識(shí)有所選擇、判斷、解釋和運(yùn)用，從而有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)造?？傊?，在數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，無(wú)論是在學(xué)習(xí)的方式、進(jìn)度，還是在實(shí)施地點(diǎn)、最終成果的呈現(xiàn)等方面，學(xué)生都擁有高度的自主性和積極性；教師不再是作為知識(shí)的權(quán)威，將預(yù)先組織的知識(shí)體系傳遞給學(xué)生，而是與學(xué)生共同參與到探究知識(shí)的過(guò)程中去；學(xué)生不再地作為知識(shí)的接受者，聆聽教師一再重復(fù)的事實(shí)和結(jié)論，而是自己提出和整理問(wèn)題，并自己解決問(wèn)題得出結(jié)論。在數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生自己制定計(jì)劃（包括活動(dòng)的時(shí)間、地點(diǎn)、方式等），進(jìn)行自我監(jiān)控、自我評(píng)價(jià)，可以充分培養(yǎng)學(xué)生的自主意識(shí)和自我教育能力。在學(xué)習(xí)內(nèi)容上，學(xué)生從學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中自主選擇和確定他們自己感興趣的問(wèn)題進(jìn)行研究。第四節(jié) 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的教育價(jià)值一、在數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)中，學(xué)生具有高度的主體性數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)是在學(xué)生發(fā)展?jié)撃軣o(wú)限的理念下提出的，相信學(xué)生具有巨大的發(fā)展?jié)撃?，相信學(xué)生有能力自己解決自己的問(wèn)題，高度尊重學(xué)生的人格和創(chuàng)造力。有著現(xiàn)實(shí)生活背景的應(yīng)用問(wèn)題，使學(xué)生在一定程度上感受到“真實(shí)”的數(shù)學(xué)，有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。而且，這些問(wèn)題以各種形式出現(xiàn)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)探究的趣味性、游戲性和開放性等特點(diǎn)。正如懷特黑德（. Whitehead） 所說(shuō)：“沒有什么比這一事實(shí)更令人難忘，數(shù)學(xué)脫離現(xiàn)實(shí)而進(jìn)入抽象思維限度的最高層次，當(dāng)它返回現(xiàn)實(shí)時(shí)，在對(duì)具體事物分析時(shí)，其重要性也相應(yīng)增強(qiáng)了……最抽象的東西是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題最有力武器，這一悖論已完全為人們接受了。另一方面，社會(huì)生活的各個(gè)方面日益增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)化趨勢(shì)，使得數(shù)學(xué)課題探究活動(dòng)的范圍更加廣泛。實(shí)際上，這是一種誤解。這時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象，去掉一些無(wú)關(guān)緊要的枝節(jié)問(wèn)題，把問(wèn)題的本質(zhì)突出來(lái)，從而利用已學(xué)過(guò)的概念、公式、定理、方法來(lái)解決問(wèn)題。在數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)中，有些數(shù)學(xué)課題源于現(xiàn)實(shí)生活，而大多數(shù)學(xué)生通常在進(jìn)行純粹的數(shù)學(xué)計(jì)算、變換和推演時(shí)可能感到困難不大，可一接觸到現(xiàn)實(shí)中有待解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往束手無(wú)策。抽象越來(lái)越成為數(shù)學(xué)的重要特點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的豐富性決定了問(wèn)題解決方法的多樣化，給學(xué)生提供了廣闊的思維空間，使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的魅力?？傊?，數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)在解決問(wèn)題的同時(shí)，加強(qiáng)了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，這樣又有利于學(xué)生提出新的課題，進(jìn)而進(jìn)行新的探究學(xué)習(xí)，從而形成良性循環(huán)。一般根據(jù)概括對(duì)象是否完全而分為完全歸納法與不完全歸納法。因此，在數(shù)學(xué)課題探究中要加強(qiáng)這種演繹方式的訓(xùn)練。演繹推理的重要形式是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理。常見的方法主要有：合情推理和演繹推理法、數(shù)學(xué)分析與綜合法、數(shù)學(xué)化歸方法、逐步逼近法、猜想法、數(shù)學(xué)公理化方法等等。作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)尤其重視學(xué)生的思維方式。首先，學(xué)生課題的選擇是開放的，課題的開放性要求教師不應(yīng)把學(xué)習(xí)內(nèi)容限制在某些方面，只要與數(shù)學(xué)有關(guān)，學(xué)生力所能及的，都可以成為課題探究的內(nèi)容；其