[高等教育]基于坐標(biāo)變換的數(shù)碼相機(jī)定位(參考版)
2025-01-19 07:14本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)時(shí)是繞軸旋轉(zhuǎn),坐標(biāo)保持不變,而坐標(biāo)則繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn),同樣的,當(dāng)或時(shí)是繞y軸和z軸的旋轉(zhuǎn),此時(shí),旋轉(zhuǎn)角符合右手法則.命題1 空間中點(diǎn)點(diǎn)繞過(guò)原點(diǎn)的任意軸旋轉(zhuǎn)角后所點(diǎn)為則證明: 設(shè)過(guò)原點(diǎn)的軸的方向數(shù)為點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后變成點(diǎn)如下圖2所示 圖2中過(guò)作平面于交與垂直交與 點(diǎn),于是,作 則,但是（因）.又,因從而,. 故 .又是在的分矢量,即，故.注意到, 用齊次坐標(biāo)表示,則有,其中顯然,取即繞軸旋轉(zhuǎn), 即繞軸旋轉(zhuǎn),即繞軸旋轉(zhuǎn).推論2 繞過(guò)軸的旋轉(zhuǎn)則可以通過(guò)變換的分解與級(jí)聯(lián)達(dá)到. 由于問(wèn)題一中靶標(biāo)的位置是任意的, 而且總是位于數(shù)碼相機(jī)的二倍焦距以外,若靶標(biāo)作各種變換,如平移變換、比例變換、整體變換、錯(cuò)切變換、繞坐標(biāo)軸 u,v,z 旋轉(zhuǎn)或過(guò)點(diǎn)（0,0, ）的任意軸旋轉(zhuǎn),物距固定時(shí),空間某點(diǎn)的所有線(xiàn)性變換總可分解為繞原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換、,我們僅考慮物體繞過(guò)點(diǎn)的任意軸旋轉(zhuǎn)角后,所成的像在像平面上的坐標(biāo),若所給的模型 成能夠準(zhǔn)確的計(jì)算出靶標(biāo)上各圓心坐標(biāo),則說(shuō)明我們的模型是高度穩(wěn)定和精確的,其坐標(biāo)為,設(shè)軸的方向數(shù)為過(guò)M,的像平面與垂直交于Q點(diǎn),于是,=,則當(dāng)時(shí),是繞軸旋轉(zhuǎn), 時(shí),是繞軸旋轉(zhuǎn), 時(shí),則 .上述都是關(guān)于以及的函數(shù),即像的坐標(biāo)與拍攝的方位,左右擺動(dòng)的幅度以及物距有關(guān),我們的模型具有穩(wěn)定性和精確性. 不失一般性,我們?nèi)榉謩e取為為時(shí)通過(guò)編程計(jì)算可得靶標(biāo)上各圓圓心在像平面上的坐標(biāo)如下:圓心A的像坐標(biāo)(,)(, )(,10)圓心B的像坐標(biāo)(, )(,)(, 14)圓心C的像坐標(biāo)(, , )(, )(,)圓心D的像坐標(biāo)(, , )(，)(, , 20)圓心E的像坐標(biāo)(, ,
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