數(shù)學(xué)模型第四版姜啟源ch6代數(shù)方程與差分方程模型(參考版)
2025-01-18 11:56本頁面
【正文】 BMI30 ~ 肥胖 . 模型假設(shè) 1） 體重增加正比于吸收的熱量 —— 每 8000kcal 增加體重 1kg； 2） 代謝引起的體重減少正比于體重 —— 每周每千克 體重消耗 200 ~ 320kcal (因人而異 ), 相當(dāng)于 70kg 的人每天消耗 2022 ~ 3200kcal； 3）運(yùn)動(dòng)引起的體重減少正比于體重，且與運(yùn)動(dòng)形式 有關(guān)； 4）為了安全與健康，每周體重減少不宜超過 , 每周吸收熱量不要小于 10000kcal. 某甲體重 100kg，目前每周吸收 20220kcal熱量，體重維持不變 . 現(xiàn)欲減肥至 75kg. 第一階段：每周減肥 1kg，每周吸收熱量逐漸減少 ,直至達(dá)到下限（ 10000kcal）； 第二階段：每周吸收熱量保持下限，減肥達(dá)到目標(biāo) . 2）若要 加快進(jìn)程 ，第二階段增加運(yùn)動(dòng)，試安排計(jì)劃 . 1）在不運(yùn)動(dòng)的情況下安排一個(gè) 兩階段計(jì)劃 . 減肥計(jì)劃 3）給出達(dá)到目標(biāo)后 維持體重 的方案 . )()1()()1( kwkckwkw ?? ?????? 確定某甲的代謝消耗系數(shù) 即每周每千克體重消耗 20220/100=200kcal 基本模型 w(k) ~ 第 k周 (末 )體重 c(k) ~第 k周吸收熱量 ~ 代謝消耗系數(shù) (因人而異 ) ?1）不運(yùn)動(dòng)情況的兩階段減肥計(jì)劃 每周吸收 20220kcal, w=100kg不變 wcww ?? ??? 100800020220 ???? wc???=1/8000(kg/kcal) ? 第一階段 : w(k)每周減 1kg, c(k)減至下限 10000kcal 1)1()( ??? kwkwk2 0 01 2 0 0 0 ??)()1()()1( kwkckwkw ?? ?????第一階段 10周 , 每周減 1kg，第 10周末體重 90kg 10?kkwkw ?? )0()()1(1)0()1( kwkc ???? ????8 0 0 01??0 2 ??910202220221 ,)( ????? kkkc吸收熱量為 1）不運(yùn)動(dòng)情況的兩階段減肥計(jì)劃 ]1)([1)1( ??? kwkc ??1 0 0 0 0?? mC])1()1(1[)()1()( 1?????????? nmn Ckwnkw ???? ?? 第二階段：每周 c(k)保持 Cm, w(k)減至 75kg 代入得以 10 00 0,80 001,02 ??? mC??50]50)([9 7 )( ???? kwnkw n????? mmn CCkw ???? ])([)1(1）不運(yùn)動(dòng)情況的兩階段減肥計(jì)劃 )()1()()1( kwkckwkw ?? ?????基本模型 mCkwkw ?? ???? )()1()1(nnkwkw 求，要求已知 75)(,90)( ???50)5090( ??? n? 第二階段：每周 c(k)保持 Cm, w(k)減至 75kg 50]50)([9 7 )( ???? kwnkw n第二階段 19周 , 每周吸收熱量保持 10000kcal, 體重按 減少至 75kg. )19,2,1()( ????? nnwn19)40/25l g ( ??n ?????運(yùn)動(dòng) ? t=24 (每周 跳舞 8h或自行車 10h), 14周即可 . 2）第二階段增加運(yùn)動(dòng)的減肥計(jì)劃 根據(jù)資料每小時(shí)每千克體重消耗的熱量 ? (kcal): 跑步 跳舞 乒乓 自行車 (中速 ) 游泳 (50m/min) t~每周運(yùn)動(dòng)時(shí)間 (h) )( ??? n?????????????mmn CCkwnkw ])([)1()(模型 ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( k w k c k w k w ? ? ? ? ? ? ? ? t ?? ? ? ? ? ? 取 ?? t=, 即 ? t=24 ?=1/8000(kg/kcal), ?= 14 ? n 增加運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于提高代謝消耗系數(shù) ? 2）第二階段增加運(yùn)動(dòng)的減肥計(jì)劃 )()( ?????? t????? 提高 12% 減肥所需時(shí)間從 19周降至 14周 減少 25% ? 這個(gè)模型的結(jié)果 對(duì)代謝消耗系數(shù) ?很敏感 . ? 應(yīng)用該模型時(shí)要仔細(xì)確定代謝消耗系數(shù) ? (對(duì)不同的人 。( ?txx ??為無量綱量 用無量綱化方法減少獨(dú)立參數(shù)個(gè)數(shù) )m / s( 3 ???? ?rg1) 2) 3) 的共同點(diǎn) 只含 1個(gè)參數(shù) —— 無量綱量 ? )。( ?txx ??為無量綱量 ),。( gvrtxx ?,)( 22rxgrx?????vxx??)0(,0)0(?gvtgvx cc /,/2 ??3）令 ),。( gvrtxx ? )。( gvrtxx ?m1 m2 x r v 0 g 星球表面豎直發(fā)射火箭 . 初速 v, 星球半徑 r, 星球表面重力加速度 g. 研究火箭高度 x 隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律 . t=0 時(shí) x=0, 火箭質(zhì)量 m1, 星球質(zhì)量 m2 牛頓第二定律，萬有引力定律 )0( ??? xgx??grkm 22 ?—— 3個(gè)獨(dú)立參數(shù) 用無量綱化方法減少獨(dú)立參數(shù)個(gè)數(shù) [x]=L, [t]=T, [r]=L, [v]=LT1, [g]=LT2 變量 x,t 和獨(dú)立參數(shù) r,v,g 的 量綱 用 參數(shù) r,v,g的組合 ,分別構(gòu)造與 x,t具有相同 量綱的 xc, tc （特征尺度） — 無量綱變量 tx ,vrtrx cc /, ??如 ),。 選哪些基本量綱 . 有目的地構(gòu)造 Ay=0 的基本解 . ? 方法的普適性 函數(shù) F和無量綱量未定 . 不需要特定的專業(yè)知識(shí) . 物理模擬示例： 波浪對(duì)航船的阻力 航船阻力 f 航船速度 v, 船體尺寸 l, 浸沒面積 s, 海水密度 ?, 重力加速度 g . 0),( ?fsvlg ??量綱分析在物理模擬中的應(yīng)用 物理模擬 : 按照一定的 比例尺寸 構(gòu)造它的物理模型 ,通過對(duì)模型的研究得出原型的結(jié)果 . 量綱分析可以指導(dǎo)物理模擬中 比例尺寸 的確定 . 0),( ?fsvlg ??物理模擬示例： 波浪對(duì)航船的阻力 slgvlglf 232/12/121131 , ?????? ??? ????π定理 232323 ,),(lsglvglf ??? ??????? 待定，0),( 321 ????F232323 ,),(lslgvglf???????????????? ??????? 同上，原型船 模型船 gvlsf ?????? , ? 模型船的 均已知 gvls , ?當(dāng)原型船的 給定后計(jì)算 f 物理模擬 gg ??llvv???2)(llss???3322 , ???? ????3)(llff????? ??232323,),(lsglvglf?????????232323,),(lslgvglf??????????????????????物理模擬示例： 波浪對(duì)航船的阻力 原型船 模型船 ),(),( 3232 ?????? ???模擬條件 量測模型船阻力 f39。][。][。 投入產(chǎn)出模型 CT技術(shù)的圖像重建 原子彈爆炸的能量估計(jì) 與量綱分析 市場經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型
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