江蘇省鎮(zhèn)江市潤州區(qū)屆中考數(shù)學(xué)二模試題含答案(參考版)
2025-01-18 09:47本頁面
【正文】 ∴BP⊥AF， 又∵AP=PF， ∴BF=AB； 在△AEF和△BPF中， ∴△AEF∽△BPF， ∴， ∴AF?BP=AE?BF，∵AF=2PA，AE=2k，BF=AB， ∴2PA?PB=2k．AB，∴PA?PB=k?AB． ……………………9分：（1）依題意, , 解得b=2. 將b=2及點(diǎn)B(3, 6)的坐標(biāo)代入拋物線解析式 得 . 解c=3. 所以拋物線的解析式為. ……2分 （2）∵拋物線 與y軸交于點(diǎn)A， ∴ A(0, 3). ∵ B(3, 6), 可得直線AB的解析式為. …3分設(shè)直線AB下方拋物線上的點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，），過M點(diǎn)作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)N, 則N(x, x+3). (如圖1) ∴ . ∴. 解得 . ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 2) 或 (2, 3). ……………………5分 （3）如圖2，由 PA=PO, OA=c, 可得. ∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 , 圖1 ∴ . ∴. ∴ 拋物線, A（0，），P（，）, D（，0）. 可得直線OP的解析式為. ∵ 點(diǎn)B是拋物線與直線的圖象的交點(diǎn)， 令 . 解得. 圖2 可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，）. ………………8分 由平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A, 可設(shè)平移后的拋物線解析式為. 將點(diǎn)D(，0)的坐標(biāo)代入，得. ∴ 平移后的拋物線解析式為. 令y=0, 即. 解得. 依題意, 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（b，0）. ……………9分 ∴ BC=. ∴ BC= OA.又BC∥OA， ∴ 四邊形OABC是平行四邊形. ∵ ∠AOC=90176。 ∴∠DBO=90176。DE=4，∴DE=2.∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）.又點(diǎn)E在直線OP上，∴直線OP的解析式是.——6分∴直線OP與的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）——7分 25. ：（1）直線BD和⊙O相切——（1分）證明：∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC∴∠ABC=∠ODB（2分）∵OD⊥BC ∴∠DBC+∠ODB=90176。4分 （3）第一題…………4分BN‖AC ,CN‖BD四邊形BNCM為平行四邊形.………… 5分又 MB=MC 平行四邊形BNCM為菱形.………… 6分22. 解：（1）2分 （2）樹狀圖或列表正確3分將第一題中的三個(gè)選項(xiàng)記作ABC1，第二題中去掉一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)后的三個(gè)選項(xiàng)分別記作ABC2，其中AA2分別是兩題的正確選項(xiàng).列表如下:結(jié)果第二題第一題A2B2C2A1（A1，A2）（A1，B2）（A1，C2）B1
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