春中考總復(fù)習(xí)滾動(dòng)小專題(八)四邊形的有關(guān)計(jì)算與證明(參考版)
2025-01-18 09:07本頁面
【正文】 .∴△ABF∽△COM.∴＝.∴＝＝，即CM＝CN.由(1)知EO∥BC，∴△EOM∽△CBM.∴＝＝.∴EM＝CM＝CN＝CN.。濟(jì)寧)如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長CB至點(diǎn)F，使CF＝CA，連接AF，∠ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點(diǎn)E，N，M，連接EO.(1)已知EO＝，求正方形ABCD的邊長；(2)猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明．解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AO＝OC，△ABC是等腰直角三角形．在△ACF中，AC＝CF，CF平分∠ACF，∴AE＝EF.∴EO為△AFC的中位線．∴CF＝2EO＝2.∴AC＝2.∴AB＝＝2.(2)EM＝CN.證明：∵CF＝CA，CE是∠ACF的平分線，∴CE⊥AF.∴∠AEN＝∠CBN＝90176。AE＝，S矩形ABCD＝AB＝30176。.∵AD∥BC，∴∠EDM＝∠FBN.∴△EDM≌△FBN(ASA)．∴ED＝FB.∴四邊形BFDE是平行四邊形．(2)∵四邊形BFDE是菱形，∴∠EBD＝∠FBD.∵∠ABE＝∠EBD，∠ABC＝90176。AB＝CD.由翻折得BM＝AB，DN＝DC，∠A＝∠EMB，∠C＝∠DNF，∴BM＝DN，
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