20xx高考數(shù)學(xué)壓軸題匯編-31套(歷年真題和各省知名中學(xué)36215806(參考版)
2025-01-17 20:01本頁(yè)面
【正文】 那么直線L與雙曲線相交的充要條件為：；直線L與雙曲線M相切的充要條件為：；直線L與雙曲線M相離的充要條件為：………………20分（寫(xiě)出其他的充要條件僅得2分，未指出“FF2在直線L的同側(cè)”得3分）。那么直線L與橢圓相交的充要條件為：；直線L與橢圓M相切的充要條件為：；直線L與橢圓M相離的充要條件為： ……14分證明：由（2）得，直線L與橢圓M相交命題得證?！窘馕觥浚?1．（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分）（1）； ………………2分聯(lián)立方程； …………3分與橢圓M相交。 （3）試寫(xiě)出一個(gè)能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明。 （2）設(shè)FF2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)FF2到直線 （m、n不同時(shí)為0）的距離分別為dd2，且直線L與橢圓M相切，試求d1 （1）設(shè)FF2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)FF2到直線的距離分別為dd2，試求d1∴當(dāng)時(shí)，為定義域上的單調(diào)增函數(shù) 4分（2）當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴在時(shí)取得最大值，∴此時(shí)函數(shù)的最大值為 7分（3）由（2）得，對(duì)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)當(dāng)時(shí)，∵，∴∴同理可得，∴法二：當(dāng)時(shí)（由待證命題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行猜想，輔助函數(shù)，求差得之），在上遞增令在上總有，即在上遞增當(dāng)時(shí)，即令由（2）它在上遞減∴即∵∴，綜上成立，其中。（3）設(shè)直線的斜率分別為，只要證明即可設(shè)，則由可得而故直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。【解析】：（1）∵點(diǎn)A在圓， 由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a， （2）∵函數(shù)∴ 點(diǎn)F1（－1，0），F(xiàn)2（1，0）， ①若， ∴ ②若AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1） 由…………（*） 方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)根. 設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個(gè)根 由①②知高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)27如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）求證直線與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。（I）求雙曲線C的方程；（II）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于兩點(diǎn)A、B，另一直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍。【解析】：2（Ⅰ）①時(shí)，∴在（—1，+）上市增函數(shù)②當(dāng)時(shí)，在上遞增，在單調(diào)遞減（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又∴∴當(dāng)時(shí)，方程有兩解（Ⅲ）要證：只需證只需證設(shè)，則由（Ⅰ）知在單調(diào)遞減∴，即是減函數(shù)，而mn∴，故原不等式成立?！鄻O小值，極大值，又……方程在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 則，得…………（3）設(shè)，則在為減函數(shù)，且故當(dāng)時(shí)有.假設(shè)則，故從而即，∴…………高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)16．（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（2）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值；（3）證明對(duì)一切，都有成立．解：（1）定義域?yàn)橛趾瘮?shù)的在處的切線方程為：，即……3分（2）令得當(dāng)，單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增． …………5分（i）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，…………6分（ii）當(dāng)即時(shí)，…………7分（iii）當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞減，………………8分(3)問(wèn)題等價(jià)于證明，由(2)可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值……10分設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減。極大值175。因此，原不等式的解集為。………8分（III）原不等式等價(jià)于,令h(x)==由當(dāng)x∈[1,1]時(shí),[h(x)]max=0, ∴m22bm3≥0,令Q(b)= m22bm3，則由Q(1)≥0及Q（1)≥0解得m≤3或m≥3. …………12分高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)1313已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓內(nèi)切.（Ⅰ）求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程.（Ⅱ）以為方向向量的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)，在曲線上是否存在點(diǎn)使四邊形為平行四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若存在，求出所有的點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解:（Ⅰ）依題意，動(dòng)圓與定圓相內(nèi)切，得|，可知到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離和為常數(shù)，并且常數(shù)大于，所以點(diǎn)的軌跡為橢圓，可以求得，所以曲線的方程為．……………………5分（Ⅱ）假設(shè)上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形．由（Ⅰ）可知曲線E的方程為.設(shè)直線的方程為，.由，得，由得，且，………7分則， 上的點(diǎn)使四邊形為平行四邊形的充要條件是，即且，又，所以可得，…………9分可得，即或．當(dāng)時(shí)，直線方程為；當(dāng)時(shí)，直線方程為．高☆考♂資♀源€……………………12分高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)14，且．(Ⅰ)求函數(shù)
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