20xx高考數(shù)學(xué)壓軸題匯編-31套(歷年真題和各省知名中學(xué)36215806-全文預(yù)覽
【正文】 得最大值，∴此時函數(shù)的最大值為 7分（3）由（2）得，對恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號當(dāng)時，∵，∴∴同理可得，∴法二：當(dāng)時（由待證命題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行猜想，輔助函數(shù)，求差得之），在上遞增令在上總有，即在上遞增當(dāng)時，即令由（2）它在上遞減∴即∵∴，綜上成立，其中。 （2）設(shè)FF2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)FF2到直線 （m、n不同時為0）的距離分別為dd2，且直線L與橢圓M相切，試求d1【解析】：21．（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分）（1）； ………………2分聯(lián)立方程； …………3分與橢圓M相交。那么直線L與雙曲線相交的充要條件為：；直線L與雙曲線M相切的充要條件為：；直線L與雙曲線M相離的充要條件為：………………20分（寫出其他的充要條件僅得2分，未指出“FF2在直線L的同側(cè)”得3分）。那么直線L與橢圓相交的充要條件為：；直線L與橢圓M相切的充要條件為：；直線L與橢圓M相離的充要條件為： ……14分證明：由（2）得，直線L與橢圓M相交命題得證。 （3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明。 （1）設(shè)FF2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)FF2到直線的距離分別為dd2，試求d1（3）設(shè)直線的斜率分別為，只要證明即可設(shè)，則由可得而故直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形。（I）求雙曲線C的方程；（II）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于兩點(diǎn)A、B，另一直線l經(jīng)過點(diǎn)及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍?！鄻O小值，極大值，又……方程在[1，4]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. 則，得…………（3）設(shè)，則在為減函數(shù)，且故當(dāng)時有.假設(shè)則，故從而即，∴…………高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)16．（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（2）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值；（3）證明對一切，都有成立．解：（1）定義域?yàn)橛趾瘮?shù)的在處的切線方程為：，即……3分（2）令得當(dāng)，單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增． …………5分（i）當(dāng)時，在單調(diào)遞增，…………6分（ii）當(dāng)即時，…………7分（iii）當(dāng)即時，在單調(diào)遞減，………………8分(3)問題等價于證明，由(2)可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值……10分設(shè)，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時單調(diào)遞減。因此，原不等式的解集為。= ；（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式； （Ⅱ）若x＞0, 證明f(x)＞；（Ⅲ）當(dāng)時,x及b都恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。1．∴所求直線l的方程為y＝x＋1或y＝－x－1．高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)77.（本小題滿分12分）已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．（1）：∵，∴．令，得．①若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增. ②若，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. ……6分（2）解：∵，由（1）可知，當(dāng)時，．此時在區(qū)間上的最小值為，即．當(dāng)，∴．曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價于方程有實(shí)數(shù)解．而，即方程無實(shí)數(shù)解．故不存在，使曲線在處的切線與軸垂直……12分高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)815．（本小題滿分12分）已知線段，的中點(diǎn)為，動點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）．（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動點(diǎn)所在的曲線方程；（2）若，動點(diǎn)滿足，且，試求面積的最大值和最小值．解（1）以為圓心，即，動點(diǎn)所在的曲線不存在；若，即，動點(diǎn)所在的曲線方程為；若，即，動點(diǎn)所在的曲線方程為.……4分(2)當(dāng)時，且設(shè)，的斜率為，則的方程為，的方程為解方程組得，同理可求得， 面積=………………8分令則令所以，即當(dāng)時，可求得,故，故的最小值為，最大值為1. ……12分高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)918（本小題滿分12分）設(shè)上的兩點(diǎn)，已知向量,若且橢圓的離心率e=,短軸長為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；[來源:]（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由解：橢圓的方程為 4分(2) ①當(dāng)直線AB斜率不存在時，即,由…………5分又在橢圓上，所以所以三角形的面積為定值.……6分②當(dāng)直線AB斜率存在時：設(shè)AB的方程為y=kx+b ，D=(2kb)24(k2+4)(b24)0……………8分而, ……………10分 S=|AB|=|b|===1綜上三角形的面積為定值1.………………………12分高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)10．a(chǎn)，b為實(shí)數(shù)，．(1) 若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為、1，求a、b的值；
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