【正文】 權(quán) Tesoon.com 天星版權(quán) tesoon 本卷第 37 頁(yè)（ 共 60 頁(yè)） 天星教育網(wǎng) () 版權(quán)所有 高考 數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 概率練習(xí)題 一、選擇題 1． 下列敘述錯(cuò)誤的是（ ） A． 頻率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加， 頻率一 般會(huì)越來(lái)越接近概率 B． 若隨機(jī)事件 A 發(fā)生的概率為 ??Ap ，則 ? ? 10 ?? Ap C． 互斥事件不一定是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件 D． 5 張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，那么乙與甲抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的可能性相同 2． 從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（ ） A. 41 B. 21 C. 81 D. 無(wú)法確定 3. 有五條線段長(zhǎng)度分別為 1,3,5,7,9 ，從這 5 條線段中任取 3 條，則所取 3 條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（ ） A. 101 B. 103 C. 21 D. 107 4. 從 12個(gè)同類(lèi)產(chǎn)品（其中 10個(gè)是正品， 2 個(gè)是次品）中任意抽取 3 個(gè)的必然事件是（ ） A. 3 個(gè)都是正品 B. 至少有 1個(gè)是次品 C. 3 個(gè)都是次品 D. 至少有 1個(gè)是正品 5. 某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙。星om 權(quán) Tesoon.com 天星版權(quán) tesoon 天星om 權(quán) 天 (3) ??AC? . 試問(wèn)：這樣的集合 C 共有多少個(gè) ? 本卷第 27 頁(yè)（ 共 60 頁(yè)） 參考答案 一、 選擇題 1． D 2． C 3． D 4． C 5． C 6． C 7． A 8． B 9． B 10． B 11． D 12． D 5 解： 2 3 3 28 6 3 2/ 280C C C C ? 8 解： 3312 44 3 204CC? ? ? 9 解：1 1 23 2 2 C A ? 二、填空題 13 解： 5 4 25 4 2A A A??72. 14 解： 1 2 1 2 1 2 32 2 2 2 3 3 3( ) ( ) 1 ( ) 1 7 .C C C C C C C? ? ? ? ? ? ? 15 解： 2020. 16 解： 2244 2 1 ? ? ? ? 三、解答題 17 解：設(shè)還需準(zhǔn)備不同的素菜 x 種 , x 是自然數(shù)，則 200CC 2x25 ?? ，即 Nx,040xx 2 ???? ，得 7x? . 18 解：設(shè)這兩名棋手之外有 n 名棋手，他們之間互相賽了 7223=66 場(chǎng)， 66C2n? ，解得：n= 14 人參加比賽． 19 解： 180 20 解：（ 1） 43144。星om 權(quán) Tesoon.com 天星版權(quán) tesoon 天 , 。 三、解答題（本題考查證明線線垂直、線面垂直的基本方法） 15．證明： ,:.(//,//,21,//.21,//,)1(或直接用三垂線定理注平面平面面平面為平行四邊形四邊形又則連中點(diǎn)為又中點(diǎn)取AECDA D PAEA D PCDADCDPACDA B C DCDA B C DPAAEMNA M N ENEAMCDAMCDAMCDNECDNENEPCNEPD??????????????????????????? .,//,45)2(P C DMNDCDPDPDMNAEMNPDAEPADRtP D A平面又則為等腰直角三角形時(shí)當(dāng)?????????? ? 16．（本題考查證明線面平行的方法） .2221:22:)2(//,21,//,://,////21,//,21,//,:)1(12121111111111111111111111111111aABPQaNAMAMNPQBBAAPQBBAAABBBAAPQABPQABPQBDADQPDABABADBBAAPQBBAAPQBBAAMNMNPQP Q N MNDMPNDMPDANQDANQADMPADMPMPNQMNNMBAAA????????????????????方法二方法一面面面且的中點(diǎn)分別是顯然中在連結(jié)證法二面面面為平行四邊形四邊形且連結(jié)的中點(diǎn)取證法一??? 評(píng)注：本題提供了兩種解法，方法一，通過(guò)平行四邊形的對(duì)邊平行得到 “線線平行 ”，從而證本卷第 16 頁(yè)（ 共 60 頁(yè)） 得 “線面平行 ”；方法二，通過(guò)三角形的中位線與底邊平行得到 “線線平行 ”，從而證得 “線面平行 ”。 17．如圖，已知 ., ABaaBEBAEAl ?????? ????? 于于 求證 a∥ l 18．如圖， ABCD 為正方形，過(guò) A 作線段 SA⊥ 面 ABCD，又過(guò) A 作與 SC 垂直的平面交SB、 SC、 SD 于 E、 K、 H，求證： E、 H 分別是點(diǎn) A在直線 SB 和 SD 上的射影。則這個(gè)三角形的重心到 ? 的距離為 . 12． 已知矩形 ABCD 中， AB=1， BC=a， PA⊥ 平面 ABCD。星om 權(quán) 天星om 權(quán) Tesoon.com te本卷第 5 頁(yè)（ 共 60 頁(yè)） A． x2+ y 2x2 y 41 =0 B． x2+ y 2+x2 y +1=0 C． x2+ y 2x2 y +1=0 D． x2+ y 2x2 y +41 =0 3．拋物線 2xy? 上一點(diǎn)到直線 042 ??? yx 的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ） A．（ 1， 1） B．（ 41,21 ） C． )49,23( D．（ 2， 4） 4．一拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂 2m 時(shí)，水面寬 4m，若水面下降 1m，則水面寬為（ ） A． 6 m B． 2 6 m C． D． 9m 5．平面內(nèi)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 0），且與直線 x=2 相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 （ ） A． y 2=－ 2x B． y 2=－ 4x C． y 2=－ 8x D． y 2=－ 16x 6．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 x 軸，拋物線上點(diǎn)（ 5， m）到焦點(diǎn)距離是 6，則拋物線的方程是 （ ） A． y 2=2x B． y 2=4x C． y 2=2x D． y 2=4x 或 y 2=36x 7．過(guò)拋物線 y 2=4x 的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于 A(x1, y 1) ， B(x2, y 2)兩點(diǎn)，如果 x1+ x2=6，那么 |AB|= （ ） A． 8 B． 10 C． 6 D． 4 8．把與拋物線 y 2=4x關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線按向量 a )3,2( ?? 平移，所得的曲線的方程是（ ） A． )2(4)3( 2 ???? xy B． )2(4)3( 2 ???? xy C． )2(4)3( 2 ???? xy D． )2(4)3( 2 ???? xy 9．過(guò)點(diǎn) M（ 2， 4）作與拋物線 y 2=8x 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線 l 有 （ ） A． 0 條 B． 1 條 C． 2 條 D． 3 條 10．過(guò)拋物線 y =ax2(a0)的焦點(diǎn) F 作一直線交拋物線于 P、 Q 兩點(diǎn)，若線段 PF與 FQ的長(zhǎng)分別是 p、 q，則qp 11?等于 （ ） A． 2a B． a21 C． 4a D． a4 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 6分，共 24 分） 本卷第 6 頁(yè)（ 共 60 頁(yè)） 11．拋物線 y 2=4x 的弦 AB 垂直于 x 軸，若 AB 的長(zhǎng)為 4 3 ，則焦點(diǎn)到 AB 的距離為 ． 12．拋物線 y =2x2 的一組斜率為 k 的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程是 ． 13． P 是拋物線 y 2=4x 上一動(dòng)點(diǎn)，以 P 為圓心，作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓，則這個(gè)圓一定經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn) Q， 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是 ． 14．拋物線的焦點(diǎn)為橢圓 149 22 ?? yx 的左焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為 ． 三、解答題（本大題共 6小題，共 76分） 15．已知?jiǎng)訄A M 與直線 y =2 相切，且與定圓 C： 1)3( 22 ??? yx 外切，求動(dòng)圓圓心 M 的軌跡方程． (12 分 ) 16．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 x 軸，拋物線上的點(diǎn) M（－ 3， m）到焦點(diǎn)的距離等于 5，求拋物線的方程和 m 的值．（ 12 分） 本卷第 7 頁(yè)（ 共 60 頁(yè)） 17．動(dòng)直線 y =a，與 拋物線 xy 212? 相交于 A點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 )3,0( a ，求線段 AB 中點(diǎn) M 的軌跡的方程． (12 分 ) 18．河上有拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱橋頂 5 米時(shí)，水面寬為 8 米，一小船寬 4 米，高 2米，載貨后船露出水面上的部分高 米，問(wèn)水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí)，小船開(kāi)始不能通航？ (12 分 ) 19． 如圖，直線 l1和 l2 相交于點(diǎn) M， l1⊥ l2，點(diǎn) N∈ l1．以 A、 B 為端點(diǎn)的曲線段 C 上的任一點(diǎn)到 l2 的距離與到點(diǎn) N的距離相等．若 △ AMN 為銳角三角形， |AM|= ， |AN|=3，且 |BN|=6．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系， 求曲線段 C 的方程． (14 分 ) 本卷第 8 頁(yè)（ 共 60 頁(yè)） 20．已知拋物線 )0(22 ?? ppxy ．過(guò)動(dòng)點(diǎn) M（ a ， 0）且斜率為 1 的直線 l 與該拋物線交于不同的兩點(diǎn) A、 B， pAB 2|| ? ． （ Ⅰ ）求 a 的取值范圍； （ Ⅱ ）若線段 AB 的垂直平分線交 x 軸于點(diǎn) N，求 NABRt? 面積的最大值． (14 分 ) 參考答案 一．選擇題（本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B C B A C C C 本卷第 9 頁(yè)（ 共 60 頁(yè)） 二．填空題（本大題共 4小題，每小題 6分，共 24 分） 11． 2 12． 4kx? 13． （ 1， 0） 14． xy 542 ?? 三、解答題（本大題共 6題，共 76分） 15．（ 12 分） [解析 ]：設(shè)動(dòng)圓圓心為 M（ x， y），半徑為 r，則由題意可得 M 到 C（ 0， 3）的距離與到直線 y=3 的距離相等，由拋物線的定義可知：動(dòng)圓圓心的軌跡是以 C（ 0，3）為焦點(diǎn)，以 y=3 為準(zhǔn)線的一條拋物線，其方程為 yx 122 ?? ． 16． (12分 )[解析 ]：設(shè)拋物線方程為 )0(22 ??? ppyx ，則焦點(diǎn) F（ 0,2p? ），由題意可得 ?????????5)23(6222pmpm ，解之得??? ??4 62pm 或??? ???4 62pm， 故所求的拋物線方程為 yx 82 ?? ， 62?的值為m 17．（ 12 分） [解析 ]：設(shè) M 的坐標(biāo)為（ x， y）， A（ 22a ， a ），又 B )3,0( a 得 ??? ?? ay ax 22 消去 a ，得軌跡方程為 42yx? ，即 xy 42? 18．（ 12 分） [解析 ]：如圖建立直角坐標(biāo)系， 設(shè)橋拱拋物線方程為 )0