【正文】 的距離不超過給定誤差ε （= 單位），則認為i P 處的舊井資料可以利用，不必在結(jié)點i X 處打新井。設(shè)平面上有n個點Pi，其坐標為a b i n i i ( , ), = 1,2,L, ，表示已有的n個井位。進入系統(tǒng)勘探時期后，要在一個區(qū)域內(nèi)按縱橫等距的網(wǎng)格點來布置井位，進行“撒網(wǎng)式”全面鉆探。另外，為保護耕地，煤礦堆矸土地應比實際占地多征用 10%。數(shù)值例子 n = 12個點的坐標如下表所示：i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12i a i b （鄭州大學林詒勛提供）C 題煤矸石堆積（大專組）煤礦采煤時，會產(chǎn)出無用廢料——煤矸石。在平面上平行移動網(wǎng)格N ，使可利用的舊井數(shù)盡可能大。假定每個格子的邊長（井位的縱橫間距）都是1 單位（比如100 米）。因此，應該盡量利用舊井，少打新井，以節(jié)約鉆探費用。附:100 次刀具故障記錄(完成的零件數(shù))459 362 624 542 509 584 433 748 815 505612 452 434 982 640 742 565 706 593 680926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844527 552 513 781 474 388 824 538 862 659775 859 755 649 697 515 628 954 771 609402 960 885 610 292 837 473 677 358 638699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120447 654 564 339 280 246 687 539 790 581621 724 531 512 577 496 468 499 544 645764 558 378 765 666 763 217 715 310 851（北京大學孫山澤提供）B 題鉆井布局勘探部門在某地區(qū)找礦。2）如果該工序正常時產(chǎn)出的零件不全是合格品，有2%為不合格品；而工序故障時產(chǎn)出的零件有40%為合格品，60%為不合格品?，F(xiàn)積累有100 次刀具故障記錄，故障出現(xiàn)時該刀具完成的零件數(shù)如附表。（上海海運學院丁頌康提供）注 優(yōu)秀論文及評閱人文章刊登在《數(shù)學的實踐與認識》1999 年第1 期上。2. 假定巡視人員在各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）停留時間 T=2 小時，在各村停留時間t=1 小時，汽車行駛速度V=35 公里/小時。今年夏天該縣遭受水災。另外，假定同期銀行存款利率是0 r , 且既無交易費又無風險。11全國大學生數(shù)學建模競賽1998 年賽題A 題投資的收益和風險市場上有 n 種資產(chǎn)（如股票、債券、…）Si ( i=1,…n) 供投資者選擇，某公司有數(shù)額為M 的一筆相當大的資金可用作一個時期的投資。c. r =8, e =0。4）對于e = 0 的情形有無簡明的優(yōu)化準則。試為這些部門設(shè)計一種安排各面加工次序（稱“切割方式”）的方法，使加工費用最少。（美國明尼蘇達大學李文連、清華大學姜啟源提供）10B 題 截斷切割某些工業(yè)部門（如貴重石材加工等）采用截斷切割的加工方式。7 個零件參數(shù)標定值的容許范圍，及不同容差等級零件的成本（元）如下表（符號/表示無此等級零件）：標定值容許范圍 C 等 B 等 A 等X1 [,] / 25 /X2 [,] 20 50 /X3 [,] 20 50 200X4 [,0/125] 50 100 500X5 [,] 50 / /X6 [12,20] 10 25 100X7 [,] / 25 100現(xiàn)進行成批生產(chǎn)，每批產(chǎn)量1 ， 000 個。零件參數(shù)的標定值有一定的容許變化范圍；容差分為A、B、C 三個等級，用與標定值的相對值表示，A 等為177。粒子分離器某參數(shù)（記作y）由7 個零件的參數(shù)（記作x1，x2，…x7 ）決定，經(jīng)驗公式為：6 7242321 1 42 135 1x xxxxxx xxxxy? ???? ???? ? ???? ? ??? ?? ???? ???? ? ? ???? ????? ???? ???= y 的目標值（。若將零件參數(shù)視為隨機變量，則標定值代表期望值，在生產(chǎn)部門無特殊要求時，容差通常規(guī)定為均方差的3 倍。漁業(yè)管理部門規(guī)定,每年只允許在產(chǎn)卵孵化期前的8 個月內(nèi)進行捕撈作業(yè). 如果每年投入的捕撈能力(如漁船數(shù)\下網(wǎng)次數(shù)等)固定不變, 這時單位時間捕撈量將與各年齡組魚群條數(shù)成正比,比例系數(shù)不妨稱捕撈強度系數(shù). 通常使用13mm 網(wǎng)眼的拉網(wǎng),這種網(wǎng)只能捕撈3 齡魚和4 齡魚,其:1. 漁業(yè)上稱這種方式為固定努力量捕撈.1）建立數(shù)學模型分析如何實現(xiàn)可持續(xù)捕獲(即每年開始捕撈時漁場中個年齡組魚群條數(shù)不變), 并且在此前提條件下得到最高的年收獲量(捕撈總重量).2）某漁業(yè)公司承包這種魚的捕撈業(yè)務5 年, 合同要求5 年后魚群的生產(chǎn)能力不能受到太大破壞. 已知承包時個年齡組魚群的數(shù)量分別為: 122, , , (*109 條), 如果仍用固定努力量的捕撈方式,該公司應采取怎樣的策略才能使總收獲量最高.（北京師范大學 劉來福提供）B 題 節(jié)水洗衣機我國淡水資源有限,節(jié)約用水人人有責. 洗衣機在家庭中占有相當大的份額, 目前洗衣機已非常普及, 節(jié)約洗衣機用水十分重要. 假設(shè)在放入衣物和洗滌劑后洗衣機的運行過程為: 加水—漂洗—脫水加水—漂洗—脫水…加水—漂洗—脫水(稱 “加水—漂洗—脫水”為運行一輪). 請為洗衣機設(shè)計一種程序(包括運行多少輪\每輪加入水量等), 使得在滿足一定洗滌效果的條件下, 總量最少. 選用合理的數(shù)據(jù)進行計算. 對照目前常用的洗衣機的運行情況, 對你的模型和結(jié)果作出評價.（重慶大學 傅鵬提供）注優(yōu)秀論文及評閱人文章刊登在《數(shù)學的實踐與認識》1997 年第1 期上。實際生產(chǎn)過程中，ta,tb,…,tk 都是隨機的（上面設(shè)定的數(shù)值可視為平均值），討論你的調(diào)度方案如何適用于實際生產(chǎn)過程。天車與冶煉爐作業(yè)調(diào)度的要求為：（1）成品鋼廠量盡量高；（2）各臺天車的作業(yè)率（天車作業(yè)時間所占比例）盡量均衡（考慮到設(shè)備及人員安全等因素，一般天車率不超過70%）；（3）絕不允許出現(xiàn)天車相撞等事故；（4）調(diào)度規(guī)則盡量簡明，以便于現(xiàn)場人員使用。Tn 不可交換。再由天車從P 處吊起輔料一槽（吊槽時間tg）運至A1 或A2，A3 處加入轉(zhuǎn)爐（加入時間tf），并將空槽返回P 處放下（放空槽時間th）。Tn 為爐子作業(yè)服務。記錄數(shù)據(jù)為：飛機編號 橫坐標X 縱坐標Y 方向角（度）1 150 140 2432 85 85 2363 150 155 4 145 50 1595 130 150 230新進入0 0 52注：方向角指飛行方向與X 軸正向的夾角。當一架欲進入該區(qū)域的飛機到達區(qū)域邊緣時，記錄其數(shù)據(jù)后，要立即計算并判斷是否會與區(qū)域內(nèi)的飛機發(fā)生碰撞。4） 按照原來的裝箱辦法，如何定量地衡量團體顧客抱怨互開的程度（試對購買一、二箱者給出具體結(jié)果）。團體顧客往往購買幾箱到幾十箱，他們抱怨購得的鎖具會出現(xiàn)互開的情形。滿足以上條件制造出來的所有互不相同的鎖具稱為一批。1） 試給出一種線路設(shè)計方案，包括原理、方法及比較精確的線路位置（含橋梁、隧道），并估算該方案的總成本。數(shù)據(jù)顯示：在y = 3200 處有一東西走向的山峰；從坐標（2400，2400）到（4800，0）有一西北— 東南走向的山谷；在（2000， 2800）附近有一山口湖，其最高水位略高于1350 米，雨季在山谷中形成一溪流。2）符號X 表示兩隊未曾比賽。（ 北京大學謝衷潔提供）B 題足球隊排名次下表給出了我國12 支足球隊在1988 ~ 1989 年足球甲級隊聯(lián)賽中的成績，要求1）設(shè)計一個依據(jù)這些成績排出諸隊名次的算法，并給出用該算法排名次的結(jié)果。 = 12 3）和三階類型（即{ f f f },i, j, k , , i j k 177。若fn出現(xiàn)在fn = fi 177。對輸入信號頻率fff3 的設(shè)計要求為：1）36 ≤ f1 ≤ 40,41 ≤ f2 ≤ 50,46 ≤ f3 ≤ 55。2全國大學生數(shù)學建模競賽1993 年賽題A 題非線性交調(diào)的頻率設(shè)計如果一非線性器件的輸入u(t)與輸出y(t)的關(guān)系是y(t) = u(t) + u2(t)（其中t 是時間），那么當輸入是包含頻率ff2 的信號u(t) = cos2πf1t + cos2πf2 t時，輸出y(t)中將不僅包含輸入信號ff2，而且還會出現(xiàn)2ff1 177。通過質(zhì)譜實驗測定分子量來分析某個生命蛋白質(zhì)分子的組成時，遇到的首要問題就是如何將它的分子量X 分解為幾個氨基酸的已知分子量a[i]（i =1,2,…,n)之和。某作物研究所在該地區(qū)對土豆與生菜做了一定數(shù)量的實驗，實驗數(shù)據(jù)如下列表格所示，其中ha 表示公頃，t 表示噸，kg表示公斤。1992 年賽題A 題施肥效果分析某地區(qū)作物生長所需的營養(yǎng)素主要是氮（N）、鉀（K）、磷（P）。土豆： N P K施肥量(kg/ha)產(chǎn)量(t/ha)施肥量(kg/ha)產(chǎn)量(t/ha)施肥量(kg/ha)產(chǎn)量(t/ha)0346710113520225933640447102449739814719624529434204793140186279372465558651生菜： N P K施肥量(kg/ha)產(chǎn)量(t/ha)施肥量(kg/ha)產(chǎn)量(t/ha)施肥量(kg/ha)產(chǎn)量(t/ha)02856841121682242803363920499814719629439148958768504793140186279372465558651（北京理工大學葉其孝提供）B 題實驗數(shù)據(jù)分解組成生命蛋白質(zhì)的若干種氨基酸可以形成不同的組合。（華東理工大學俞文 ci、復旦大學譚永基提供）注 1992 年優(yōu)秀論文及評閱人文章沒有正式發(fā)表?，F(xiàn)有—SCS（非線性）系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系由如下一組數(shù)據(jù)給出：輸入 u 0 5 10 20 30 40 50 60 80輸出y 0 輸入信號為u(t) = A cos f t + A cos f t + A cos