20xx高考數(shù)學壓軸題匯編-31套(歷年真題和各省知名中學36215806-預覽頁
【正文】 (2) 在 (1) 的條件下，求曲線在點P（2，1）處的切線方程；(3) 設函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點個數(shù)．解：(1) 由已知得， 由，得，．∵，∴ 當時，遞增；， 遞減．∴ 在區(qū)間上的最大值為，∴．又，∴ ．由題意得，即，得． 故，為所求．(2) 由 (1) 得，點在曲線上．當切點為時，切線的斜率，∴ 的方程為，即． (3二次函數(shù)的判別式為令，得：令，得 ∵，∴當時，函數(shù)為單調遞增，極值點個數(shù)為0；當時，此時方程有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)極值點的定義，可知函數(shù)有兩個極值點．高考數(shù)學壓軸題練習1112已知函數(shù)f(x)=(1)當時, 求的最大值。因為在和均為減函數(shù)，在為增函數(shù)，的取值范圍（2）由題可知，方程在上沒有實數(shù)根，因為，所以（3）∵，且，∴函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和；當時，又，∴而∴，又∵在上恒成立，∴，即，即在恒成立。故可設直線l的方程為中，得設則……………………………5分∵∴有由…………7分∵又故……………………………………………………8分令∴，即∴而，∴∴………………………………………………………10分高考數(shù)學壓軸題練習22．已知橢圓C的一個頂點為，焦點在x軸上，右焦點到直線的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）過點F（1，0）作直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，設，若的取值范圍。11．（本小題滿分12分）設函數(shù)在上是增函數(shù)。2．解：（1）由題意得：…………………1分 由題意 所以橢圓方程為………………………3分（2）容易驗證直線l的斜率不為0。令，則。．不妨設M．N，∴＋＝＋＝（－4,0）．∴|＋|＝4，與題設矛盾．∴直線l的斜率存在．設直線l的斜率為k，則直線l的方程為y＝k（x＋1）．設M（x1，y1）．N（x2，y2），聯(lián)立消y得（1＋2k2）x2＋4k2x＋2k2－2＝0．由根與系數(shù)的關系知x1＋x2＝，從而y1＋y2＝k（x1＋x2＋2）＝．又∵＝（x1－1，y1），＝（x2－1，y2），∴＋＝（x1＋x2－2，y1＋y2）．∴|＋|2＝（x1＋x2－2）2＋（y1＋y2）2＝2＋2＝．∴＝2．化簡得40k4－23k2－17＝0，解得k2＝1或k2＝－（舍）．∴k＝177。+ln(x+1)當時，解得。極小值173。高考數(shù)學壓軸題練習25【文科】已知橢圓，雙曲線C與已知橢圓有相同的焦點，其兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切?！窘馕觥浚海?）設橢圓方程為則解得所以橢圓方程（2）因為直線平行于OM，且在軸上的截距為又，所以的方程為：由因為直線與橢圓交于兩個不同點，所以的取值范圍是。高考數(shù)學壓軸題29已知函數(shù)，是常數(shù)，．⑴若是曲線的一條切線，求的值；⑵，試證明，使．【解析】：⑴1分，解得，或2分當時，所以不成立3分當時，由，即，得5分⑵作函數(shù)6分，函數(shù)在上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線7分，8分①若，使，即10分②若，當時有最小值，且當時11分，所以存在（或）從而，使，即12分高考數(shù)學壓軸題30我們知道，判斷直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎？請同學們進行研究并完成下面問題。d2的值。 …………4分（2）聯(lián)立方程組消去（3）設FF2是橢圓的兩個焦點，點FF2到直線的距離分別為dd2，且FF2在直線L的同側。高考數(shù)學壓軸題練習31(2,1)，過A作傾斜角互補的兩條不同直線.（Ⅰ）求拋物線的方程及準線方程；（Ⅱ）當直線與拋物線相切時，求直線的方程（Ⅲ）設直線分別交拋物線于B，C兩點（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準`線BC的方程.解：（Ⅰ）由于A(2,1)在拋物線上，所以，即. ………….2分故所求拋物線的方程為，其準線方程為. ……………….3分（Ⅱ）當直線與拋物線相切時，由，可知直線的斜率為1，其傾斜角為，所以直線的傾斜角為，故直線的斜率為，所以的方程為…6分（Ⅲ）不妨設直線AB的方程為， ………………8分由得,……….10分易知該方程有一個根為2，所以另一個根為，所以點B的坐標為,同理可得C點坐標為, ……………….11分所以, ……………….9分線段BC的中點為，因為以BC為直徑的圓與準線相切，所以,由于，解得. …………….10分此時，點B的坐標為，點C的坐標為，直線BC的斜率為，所以，BC的方程為，即. …….1240
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