20xx高考數(shù)學(xué)壓軸題匯編-31套(歷年真題和各省知名中學(xué)36215806-預(yù)覽頁
【正文】 (2) 在 (1) 的條件下，求曲線在點(diǎn)P（2，1）處的切線方程；(3) 設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．解：(1) 由已知得， 由，得，．∵，∴ 當(dāng)時(shí)，遞增；， 遞減．∴ 在區(qū)間上的最大值為，∴．又，∴ ．由題意得，即，得． 故，為所求．(2) 由 (1) 得，點(diǎn)在曲線上．當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線的斜率，∴ 的方程為，即． (3二次函數(shù)的判別式為令，得：令，得 ∵，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)．高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)1112已知函數(shù)f(x)=(1)當(dāng)時(shí), 求的最大值。因?yàn)樵诤途鶠闇p函數(shù)，在為增函數(shù)，的取值范圍（2）由題可知，方程在上沒有實(shí)數(shù)根，因?yàn)?，所以?）∵，且，∴函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和；當(dāng)時(shí)，又，∴而∴，又∵在上恒成立，∴，即，即在恒成立。故可設(shè)直線l的方程為中，得設(shè)則……………………………5分∵∴有由…………7分∵又故……………………………………………………8分令∴，即∴而，∴∴………………………………………………………10分高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)22．已知橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到直線的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)F（1，0）作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)，若的取值范圍。11．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)。2．解：（1）由題意得：…………………1分 由題意 所以橢圓方程為………………………3分（2）容易驗(yàn)證直線l的斜率不為0。令，則。．不妨設(shè)M．N，∴＋＝＋＝（－4,0）．∴|＋|＝4，與題設(shè)矛盾．∴直線l的斜率存在．設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y＝k（x＋1）．設(shè)M（x1，y1）．N（x2，y2），聯(lián)立消y得（1＋2k2）x2＋4k2x＋2k2－2＝0．由根與系數(shù)的關(guān)系知x1＋x2＝，從而y1＋y2＝k（x1＋x2＋2）＝．又∵＝（x1－1，y1），＝（x2－1，y2），∴＋＝（x1＋x2－2，y1＋y2）．∴|＋|2＝（x1＋x2－2）2＋（y1＋y2）2＝2＋2＝．∴＝2．化簡(jiǎn)得40k4－23k2－17＝0，解得k2＝1或k2＝－（舍）．∴k＝177。+ln(x+1)當(dāng)時(shí)，解得。極小值173。高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)25【文科】已知橢圓，雙曲線C與已知橢圓有相同的焦點(diǎn)，其兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切?！窘馕觥浚海?）設(shè)橢圓方程為則解得所以橢圓方程（2）因?yàn)橹本€平行于OM，且在軸上的截距為又，所以的方程為：由因?yàn)橹本€與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，所以的取值范圍是。高考數(shù)學(xué)壓軸題29已知函數(shù)，是常數(shù)，．⑴若是曲線的一條切線，求的值；⑵，試證明，使．【解析】：⑴1分，解得，或2分當(dāng)時(shí)，所以不成立3分當(dāng)時(shí)，由，即，得5分⑵作函數(shù)6分，函數(shù)在上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線7分，8分①若，使，即10分②若，當(dāng)時(shí)有最小值，且當(dāng)時(shí)11分，所以存在（或）從而，使，即12分高考數(shù)學(xué)壓軸題30我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問題。d2的值。 …………4分（2）聯(lián)立方程組消去（3）設(shè)FF2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)FF2到直線的距離分別為dd2，且FF2在直線L的同側(cè)。高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)31(2,1)，過A作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線.（Ⅰ）求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，求直線的方程（Ⅲ）設(shè)直線分別交拋物線于B，C兩點(diǎn)（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)`線BC的方程.解：（Ⅰ）由于A(2,1)在拋物線上，所以，即. ………….2分故所求拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為. ……………….3分（Ⅱ）當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，由，可知直線的斜率為1，其傾斜角為，所以直線的傾斜角為，故直線的斜率為，所以的方程為…6分（Ⅲ）不妨設(shè)直線AB的方程為， ………………8分由得,……….10分易知該方程有一個(gè)根為2，所以另一個(gè)根為，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為,同理可得C點(diǎn)坐標(biāo)為, ……………….11分所以, ……………….9分線段BC的中點(diǎn)為，因?yàn)橐訠C為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，所以,由于，解得. …………….10分此時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線BC的斜率為，所以，BC的方程為，即. …….1240
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