20xx高考數(shù)學壓軸題匯編-31套(歷年真題和各省知名中學36215806-文庫吧
2024-12-30 20:01 本頁面
【正文】 ．（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．（1）：∵，∴．令，得．①若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增. ②若，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. ……6分（2）解：∵，由（1）可知，當時，．此時在區(qū)間上的最小值為，即．當，，∴．曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數(shù)解．而，即方程無實數(shù)解．故不存在，使曲線在處的切線與軸垂直……12分高考數(shù)學壓軸題練習815．（本小題滿分12分）已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數(shù)）．（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求動點所在的曲線方程；（2）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．解（1）以為圓心，即，動點所在的曲線不存在；若，即，動點所在的曲線方程為；若，即，動點所在的曲線方程為.……4分(2)當時，且設(shè)，的斜率為，則的方程為，的方程為解方程組得，同理可求得， 面積=………………8分令則令所以，即當時，可求得,故，故的最小值為，最大值為1. ……12分高考數(shù)學壓軸題練習918（本小題滿分12分）設(shè)上的兩點，已知向量,若且橢圓的離心率e=,短軸長為，為坐標原點.（Ⅰ）求橢圓的方程；[來源:]（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由解：橢圓的方程為 4分(2) ①當直線AB斜率不存在時，即,由…………5分又在橢圓上，所以所以三角形的面積為定值.……6分②當直線AB斜率存在時：設(shè)AB的方程為y=kx+b ，D=(2kb)24(k2+4)(b24)0……………8分而, ……………10分 S=|AB|=|b|===1綜上三角形的面積為定值1.………………………12分高考數(shù)學壓軸題練習10．a(chǎn)，b為實數(shù)，．(1) 若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為、1，求a、b的值；(2) 在 (1) 的條件下，求曲線在點P（2，1）處的切線方程；(3) 設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點個數(shù)．解：(1) 由已知得， 由，得，．∵，∴ 當時，遞增；， 遞減．∴ 在區(qū)間上的最大值為，∴．又，∴ ．由題意得，即，得． 故，為所求．(2) 由 (1) 得，點在曲線上．當切點為時，切線的斜率，∴ 的方程為，即． (3二次函數(shù)的判別式為令，得：令，得 ∵，∴當時，函數(shù)為單調(diào)遞增，極值點個數(shù)為0；當時，此時方程有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)極值點的定義，可知函數(shù)有兩個極值點．高考數(shù)學壓軸題練習1112已知函數(shù)f(x)=(1)當時, 求的最大值。(2) 設(shè), 是圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)，使得恒成立?若存在,求的取值范圍。若不存在,請說明理由．(2)存在符合條件解: 因為=不妨設(shè)任意不同兩點，其中則由知: 1+又故故存在符合條件．…12分解法二:據(jù)題意在圖象上總可以在找一點使以P為切點的切線平行圖象上任意兩點的連線,即存在故存在符合條件．高考數(shù)學壓軸題練習1214．A﹑B﹑C是直線上的三點，向量﹑﹑滿足：[y+2]+ln(x+1)= ；（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的表達式； （Ⅱ）若x＞0, 證明f(x)＞；（Ⅲ）當時,x及b都恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。解I）由三點共線知識，∵,∴,∵A﹑B﹑C三點共線，∴∴.∴∴，∴f(x)=ln(x+1)………………4分(Ⅱ)令g(x)=f(x)－,由，∵x0∴∴g(x)在 (0,+∞)上是增函數(shù),故g(x)g(0)=0,即f(x)?！?分（III）原不等式等價于,令h(x)==由當x∈[1,1]時,[h(x)]max=0, ∴m22bm3≥0,令Q(b)= m22bm3，則由Q(1)≥0及Q（1)≥0解得m≤3或m≥3. …………12分高考數(shù)學壓軸題練習1313已知經(jīng)過點，且與圓內(nèi)切.（Ⅰ）求動圓的圓心的軌跡的方程.（Ⅱ）以為方向向量的直線交曲線于不同的兩點，在曲線上是否存在點使四邊形為平行四邊形（為坐標原點）.若存在，求出所有的點的坐標與直線的方程；若不存在，請說明理由.解:（Ⅰ）依題意，動圓與定圓相內(nèi)切，得|，可知到兩個定點、的距離和為常數(shù)，并且常數(shù)大于，所以點的軌跡為橢圓，可以求得，，所以曲線的方程為．……………………5分（Ⅱ）假設(shè)上存在點，使四邊形為平行四邊形．由（Ⅰ）可知曲線E的方程為.設(shè)直線的方程為，.由，得，由得，且，
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1