20xx高考數(shù)學(xué)壓軸題匯編-31套(歷年真題和各省知名中學(xué)36215806-文庫(kù)吧
2024-12-30 20:01 本頁(yè)面
【正文】 ．（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）：∵，∴．令，得．①若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增. ②若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. ……6分（2）解：∵，由（1）可知，當(dāng)時(shí)，．此時(shí)在區(qū)間上的最小值為，即．當(dāng)，，∴．曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解．而，即方程無(wú)實(shí)數(shù)解．故不存在，使曲線在處的切線與軸垂直……12分高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)815．（本小題滿分12分）已知線段，的中點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）．（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程；（2）若，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，試求面積的最大值和最小值．解（1）以為圓心，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線不存在；若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為；若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為.……4分(2)當(dāng)時(shí)，且設(shè)，的斜率為，則的方程為，的方程為解方程組得，同理可求得， 面積=………………8分令則令所以，即當(dāng)時(shí)，可求得,故，故的最小值為，最大值為1. ……12分高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)918（本小題滿分12分）設(shè)上的兩點(diǎn)，已知向量,若且橢圓的離心率e=,短軸長(zhǎng)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；[來(lái)源:]（Ⅱ）試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由解：橢圓的方程為 4分(2) ①當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，即,由…………5分又在橢圓上，所以所以三角形的面積為定值.……6分②當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)：設(shè)AB的方程為y=kx+b ，D=(2kb)24(k2+4)(b24)0……………8分而, ……………10分 S=|AB|=|b|===1綜上三角形的面積為定值1.………………………12分高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)10．a(chǎn)，b為實(shí)數(shù)，．(1) 若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為、1，求a、b的值；(2) 在 (1) 的條件下，求曲線在點(diǎn)P（2，1）處的切線方程；(3) 設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．解：(1) 由已知得， 由，得，．∵，∴ 當(dāng)時(shí)，遞增；， 遞減．∴ 在區(qū)間上的最大值為，∴．又，∴ ．由題意得，即，得． 故，為所求．(2) 由 (1) 得，點(diǎn)在曲線上．當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線的斜率，∴ 的方程為，即． (3二次函數(shù)的判別式為令，得：令，得 ∵，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)．高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)1112已知函數(shù)f(x)=(1)當(dāng)時(shí), 求的最大值。(2) 設(shè), 是圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立?若存在,求的取值范圍。若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)存在符合條件解: 因?yàn)?不妨設(shè)任意不同兩點(diǎn)，其中則由知: 1+又故故存在符合條件．…12分解法二:據(jù)題意在圖象上總可以在找一點(diǎn)使以P為切點(diǎn)的切線平行圖象上任意兩點(diǎn)的連線,即存在故存在符合條件．高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)1214．A﹑B﹑C是直線上的三點(diǎn)，向量﹑﹑滿足：[y+2]+ln(x+1)= ；（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式； （Ⅱ）若x＞0, 證明f(x)＞；（Ⅲ）當(dāng)時(shí),x及b都恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解I）由三點(diǎn)共線知識(shí)，∵,∴,∵A﹑B﹑C三點(diǎn)共線，∴∴.∴∴，∴f(x)=ln(x+1)………………4分(Ⅱ)令g(x)=f(x)－,由，∵x0∴∴g(x)在 (0,+∞)上是增函數(shù),故g(x)g(0)=0,即f(x)?！?分（III）原不等式等價(jià)于,令h(x)==由當(dāng)x∈[1,1]時(shí),[h(x)]max=0, ∴m22bm3≥0,令Q(b)= m22bm3，則由Q(1)≥0及Q（1)≥0解得m≤3或m≥3. …………12分高考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)1313已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓內(nèi)切.（Ⅰ）求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程.（Ⅱ）以為方向向量的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)，在曲線上是否存在點(diǎn)使四邊形為平行四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若存在，求出所有的點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解:（Ⅰ）依題意，動(dòng)圓與定圓相內(nèi)切，得|，可知到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離和為常數(shù)，并且常數(shù)大于，所以點(diǎn)的軌跡為橢圓，可以求得，，所以曲線的方程為．……………………5分（Ⅱ）假設(shè)上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形．由（Ⅰ）可知曲線E的方程為.設(shè)直線的方程為，.由，得，由得，且，
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1