江蘇省昆山市20xx年中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案(word解析版)(參考版)
2025-01-17 19:40本頁面
【正文】 ∴∠DAF≠90176。在Rt△DEF中，DE=，求得EF=1，DF=2．又∵E（t，3），F(xiàn)（t，﹣t2+3），∴EF=3﹣（﹣t2+3）=t2∴t2=1，∵t＞0，∴t=1 此時(shí)=2，∴，又∵∠ADF=∠DEF∴△ADF∽△DEF （II）若∠DFA=90176。﹣90176。要使△ADF與△DEF相似，則△ADF中必有一個(gè)角為直角．（I）若∠ADF=90176。﹣60176。∴EC=BC=，DE=又∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C=180176。BE=3，BC=2∴sinC===，∴∠C=60176。時(shí)，△DEF∽△FBA，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可以求得相應(yīng)的t的值；（III）∠DAF≠90176。得△FE′C′，當(dāng)△FE′C′落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時(shí)，求t的取值范圍．（寫出答案即可）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)已知條件求出AB和CD的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求該二次函數(shù)的解析式；（2）本問是難點(diǎn)所在，需要認(rèn)真全面地分析解答：①如圖2所示，△ADF與△DEF相似，包括三種情況，需要分類討論：（I）若∠ADF=90176。得到OP=3，此時(shí)t=1；②當(dāng)⊙P與CD相切于點(diǎn)C時(shí)，有PC⊥CD，即點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，此時(shí)t=4；③當(dāng)⊙P與AD相切時(shí)，由題意，得∠DAO=90176。=3，此時(shí)，t=4+3，∴t的值為4+或4+3；（3）由題意知，若⊙P與四邊形ABCD的邊相切時(shí)，有以下三種情況：①當(dāng)⊙P與BC相切于點(diǎn)C時(shí)，有∠BCP=90176。得∠PCO=60176。故PO=CO?tan30176?！郞C=OB=3，又∵點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）；（2）分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖2，若∠BCP=15176。即此時(shí)△COP為等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ﹣OP求出P運(yùn)動的路程，即可得出此時(shí)的時(shí)間t；②當(dāng)⊙P與CD相切于點(diǎn)C時(shí)，P與O重合，可得出P運(yùn)動的路程為OQ的長，求出此時(shí)的時(shí)間t；③當(dāng)⊙P與CD相切時(shí)，利用切線的性質(zhì)得到∠DAO=90176。由∠BCO=45176。又OC=3，在Rt△POC中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出OP的長，由PQ=OQ+OP求出運(yùn)動的總路程，由速度為1個(gè)單位/秒，即可求出此時(shí)的時(shí)間t；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO為60176?！螧OC為直角，得到△BOC為等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性質(zhì)知OC=OB=3，然后由點(diǎn)C在y軸的正半軸可以確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）需要對點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖2所示，由∠BCO=45176。．點(diǎn)P從點(diǎn)Q（4，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)時(shí)間t秒．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)∠BCP=15176。（直徑所對的圓周角是直角），AC=AD，∴四邊形ACBD是正方形．點(diǎn)評：本題綜合考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理等知識點(diǎn)．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可． 28．（9分）（2013?昆山市二模）如圖，A（﹣5，0），B（﹣3，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∠CBO=45176。（直徑所對的圓周角是直角），∴∠CAD=∠BDA=90176。即CD是⊙O的直徑，然后由全等三角形的判定與性質(zhì)推知AC=BD；根據(jù)正方形的判定定理證得四邊形ACBD是正方形．解答：解：（1）∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，BF∥CD，∴BF⊥AB，∵點(diǎn)B在圓上，∴BF是⊙O的切線；（2）如圖1，連接BD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90176。．（1）求AB的長（，參考數(shù)據(jù)：=，=）；（2）已知本路段對校車限速為40千米/小時(shí)，若測得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是否超速？說明理由．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用分析：（1）分別在Rt△ADC與Rt△BDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長，繼而求得AB的長；（2）由從A到B用時(shí)2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時(shí)的大小，即可確定這輛校車是否超速．解答：解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD==（米），…2分在Rt△BDC中，BD==（米），…4分則AB=AD﹣BD=﹣=≈（米）…6分（2）超速．理由：∵汽車從A到B用時(shí)2秒，∴247。．點(diǎn)評：此題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 24．（6分）（2013?昆山市二模）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測得CD的長等于21米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD=30176。+15176。由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15176。﹣30176。∴∠CAB=∠ACB=45176?！唷螩BF=∠ABE=90176。AE=CF，即可利用HL證得Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB=CB，∠ABC=90176。F為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30176。∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圓心是（2，a），∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，∴OC=2，∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+．故答案為2+．點(diǎn)評：本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應(yīng)用，題中運(yùn)用圓與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關(guān)鍵．注意函數(shù)y=x與x軸的夾角是45176?！唷螾DE=∠ODC=45176。∵∠DCO=90176。BC=CD=3，由根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1，GF=DF，然后設(shè)DF=x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案．解答：解：∵正方形紙片ABCD的邊長為3，∴∠C=90176?！郃C==，∴S△ABC=BC?AC=設(shè)點(diǎn)B掃過的路線與AB的交點(diǎn)為D，連接CD，∵BC=DC，∴△BCD是等邊三角形，∴BD=CD=1，∴點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴S△ACD=S△ABC=，∴△ABC掃過的面積=S扇形ACA1+S扇形BCD+S△ACD，=π（）2+π12+，=π+π+，=．故答案是：點(diǎn)評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想把掃過的面積分成兩個(gè)扇形的面積與一個(gè)三角形面積是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)． 15．（3分）（2013?昆山市二模）某校為了豐富學(xué)生的課外體育活動，欲增購一批體育器材，為此該校對一部分學(xué)生進(jìn)行了一次題為“你喜歡的體育活動”的問卷調(diào)
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