2007年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽加試試卷(參考版)
2025-01-17 13:35本頁(yè)面
【正文】 3七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)高中、初中教學(xué)資源下載。從而n==f(m，k)。若，則。對(duì)于任意的正整數(shù)n，設(shè)此數(shù)列中第n項(xiàng)為。由于對(duì)任意k、i∈P且k≠i，是無理數(shù)，則對(duì)任意的kk2∈P和正整數(shù)mm2，當(dāng)且僅當(dāng)m1=m2，k1=k2。求證：對(duì)任意正整數(shù)n，存在k∈P和正整數(shù)m，使得f(m，k)=n。綜上所述，最少要取走11個(gè)棋子，才可能使得余下的棋子沒有五子連珠。 圖1 圖2第二步構(gòu)造一種取法，共取走11個(gè)棋子，余下的棋子沒有五子連珠。由于①、②、③、④這4個(gè)棋子至多被取出2個(gè)，從而，從斜的方向看必有五子連珠了。這樣，在這些區(qū)域內(nèi)至少已取出了10個(gè)棋子。同理(6，4)、(6，5)、(7，4)、(7，5)這些方格上至少要取出2個(gè)棋子。同理，由對(duì)稱性，也不會(huì)分布在其他角上的陰影部分。如圖1，在每一行的前五格中必須各取出一個(gè)棋子，后三列的前五格中也必須各取出一個(gè)棋子。用反證法。其原因如下：如果一個(gè)方格在第i行第j列，則記這個(gè)方格為(i，j)。問最少取出多少個(gè)棋子才可能滿足要求？并說明理由。如果兩個(gè)棋子所在的小方格共邊或共頂點(diǎn)，那么稱這兩個(gè)棋子相連。由題設(shè)P在邊BC的高
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