定積分的物理應(yīng)用(1)(參考版)
2025-01-16 21:35本頁面
【正文】 解： 建立坐標(biāo)系如圖所示 。 12222??byax橢圓的方程為 于是窄條所受的水壓力約為 y 由題設(shè)， h b 在 y軸任取區(qū)間 [ y， y+dy] 橢圓板上對應(yīng)窄條的面積的近似值為 2xdy 22d ( )2d a b y ybF g h y? ?? ? ?則所求水壓力為 ?? ????bb yybbayhgF d)(2 22??? gabh?x b O b a a h 奇函數(shù) y y+dy 14 15 例 . 設(shè)一錐形貯水池，深 15米，口徑 20米，盛滿 水，今以唧筒將水吸盡，問要作多少功？ 解： 任取一小區(qū)間 [x, x+dx]， 則直線 AB的方程為 3032 ?? yx建立坐標(biāo)系如圖所示。 35 ??? xy直線 AB的方程為 x 2 B(10,1) A(0,3) O y 閘門上對應(yīng)于區(qū)間 [x， x+dx] d ( 2) 2 ( 3) d5F g x x x?? ? ? ??x x+dx 窄條形所受的壓力約為 ? ????? 102 d)35)(2(2 xxxgF ?)( kN?13 例 11. 設(shè)某水庫閘門為橢圓形水泥板，橢圓的長軸平行 于水面且離水面的距離為 h，求閘門所受的壓力。 試求當(dāng)水面位于上底下 2 m時 , 閘門所受的水壓力。 解： 建立坐標(biāo)系如圖所示 。 解 : 建立坐標(biāo)系如圖 . 所論半圓的 )0( Rx ??方程為 一水平橫放的半徑為 R 的圓桶 ,內(nèi)盛半桶密度為 小窄條上各點的壓強 xP ?g?利用對稱性 ,
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