【正文】 127 ：電場很弱時， pp LEL ??)(pL12 ???????????????pLxpp e xp)( 0即忽略電場影響時，方程式變成 穩(wěn)態(tài)擴散方程式 。 pg119 120 二、連續(xù)性方程應用 (一 ) 穩(wěn)態(tài)連續(xù)性方程 121 122 表示空穴在電場作用下，在壽命 τ 時間內(nèi)所漂移的距離，稱為空穴的 牽引長度 。 方程式左邊項的物理意義：在 x處，單位體積內(nèi)空穴隨時間的變化率。 空穴濃度不僅是位置 x的函數(shù)，也是時間 t的函數(shù)。 這說明剛激發(fā)的 載流子雖然具有與平衡載流子不同的速度和能量 ， 但由于晶 格的作用 ， 在比壽命 τ 短得多的時間內(nèi)就取得了與該溫度相 適應的速度分布 ， 因此在復合前絕大部分時間中已和平衡載 流子沒有什么區(qū)別； ?利用愛因斯坦關(guān)系式，由已知的遷移率數(shù)據(jù)，可以得到擴散 系數(shù)。在非簡并情況下，電子濃度為： ?????? ???TkxqVEENxn cFc00)(e xp)(114 求導得： dxxdVTkqxndxxdn )()()(000 ?dxxdnDExnnn)()( 00 ???dxxdVE )(??qTkDnn 0??qTkDpp 0???同理，對于空穴可得： 這就是 愛因斯坦關(guān)系式 。其中 ， 施主雜質(zhì)濃度隨 x增加而減小 ， 電子和空穴濃度也 是 x的函數(shù) (一 ) 載流子的擴散電流密度 由于存在濃度梯度，因此可得電子、空穴的擴散電流密度分別為： dxxdnqDJnn)()( 0?擴dxxdpqDJpp)()( 0?擴110 (二 ) 載流子的漂移電流密度 電離雜質(zhì)是不能移動的，而載流子的擴散運動有使載流子均勻分布的趨勢，導致半導體內(nèi)部不再是處處保持電中性的，因此體內(nèi)必然存在靜電場 |E|。如下圖所示 (以 n型半導體為例 )。 一、載流子的漂移運動 (一 ) 載流子的漂移電流密度 EqnJ nn ??漂)(?電子漂移電流密度 ?空穴漂移電流密度 EqpJ pp ??漂)(107 (二 ) 載流子的擴散運動和漂移運動 若半導體中非平衡載流子濃度不均勻，同時又有外加電場的作用，那么除了非平衡載流子的 擴散運動 外，載流子還要做 漂移運動 。 dxxpdqDqSJppp)]([)( ????擴?空穴擴散電流密度 dxxndqDqSJnnn)]([)( ????擴?電子擴散電流密度 104 五、三維情況下空穴的擴散運動 假定載流子在各個方向的擴散系數(shù)相同。 其濃度梯度為： WDpS pp 0)( ??擴散流密度 為： 是一常數(shù)，意味著非平衡載流子 在樣品中沒有復合。 2. 空穴擴散長度 Lp 98 3. 空穴擴散速度 vdp ????????????pLxpxp e xp)()( 0dxxpdDSpp)]([ ???)(e xp)()( 0 xpLDLxpLDxSpppppp ??????????????ppppdpLLDv???表明向內(nèi)擴散的空穴流的大小如同表面的空穴以 v dp的 速度向內(nèi)運動 99 樣品厚度為 W，且在樣品另一端將非平衡少數(shù)載流子全部引出。 等于 A B=0 1. 解的具體形式 97 非平衡載流子復合前擴散進半導體的 平均深度 (平均距離 )為： pppLLxLxxxpxpxx ???????????????????????????????0000e x pe x p)()(其中的 Lp表示空穴在邊擴散邊復合過程中 ， 減少至原值的 1/e時所擴散的距離 ， 標志著非平衡載流子深入樣品的平均距離 ，稱為 擴散長度 。 95 ?其普遍解為： ?ppppDLLxBLxAxp?????????????????????其中，e x pe x p)( 下面討論兩種不同情況下該解的具體形式。這種情況稱為 穩(wěn)定擴散 。若用恒定光照射樣品，那么在表面處非平衡載流子濃度將保持恒定值 (Δp)0。 ?上式描寫了非平衡少數(shù)載流子空穴的擴散規(guī)律。 92 ?空穴擴散系數(shù) Dp：反映了非平衡少數(shù)載流子擴散本領(lǐng)的大 小，單位為 cm2/s。其與非平衡載流子的濃度梯度成正比。下面以 n型 半導體為例，就 一維 情況分析 空穴的擴散運動 。 89 載流子的擴散運動 由于濃度不均勻而導致載流子 (電子或空穴 )由濃度高的地方向濃度低的地方運動的過程稱為 載流子的擴散運動 。 陷阱中的電子激發(fā)到導帶所需的平均 時間比導帶俘獲電子的平均時間長得多 ， 因此 ， 陷阱的存 在大大增長了從非平衡態(tài)恢復到平衡態(tài)的弛豫時間。 把雜質(zhì)能級積累非 平衡 載流子的作用稱為陷阱效應 ： ?是在有非平衡載流子的情況下發(fā)生的一種效應； ? 所有雜質(zhì)能級 都有一定的陷阱效應； ?陷阱 ：把有顯著陷阱效應 (所積累的非平衡載流子的數(shù)目可 86 以與導帶和價帶中非平衡載流子數(shù)目相比擬 )的雜質(zhì)能級稱 為 陷阱 ，而把相應的雜質(zhì)和缺陷稱為 陷阱中心 。實際上，能級中的電子是通過載流子的俘獲和產(chǎn)生過程來保持載流子的平衡。 對于圖 (b)：表示價帶中一個電子躍遷至導帶中產(chǎn)生電子 空穴對的同時，價帶中另一個空穴從其能量較高的能級躍遷至價帶頂，或者說價帶空穴 1與導帶空穴 2碰撞 產(chǎn)生電子 空穴對，其電子 空穴對的產(chǎn)生率表示為 Ghh。 對于圖 (a)：表示價帶中一個電子躍遷至導帶產(chǎn)生電子 空穴對的同時，導帶中高能級上的一個電子躍遷回導帶底。 77 (三 ) 帶間俄歇復合 (如上圖 a、 d所示 ) 1. 復合率 對于圖 (a)：表示 n型半導體導帶內(nèi)一個電子和價帶內(nèi)一個空穴復合時，其多余能量被導帶中另一個電子獲得后，被激發(fā)到能量更高的能級上，其電子 空穴對的復合率表示為 Ree. 對于圖 (d)：表示 p型半導體價帶內(nèi)一個空穴和導帶內(nèi)一個電子復合時，其多余能量被價帶中另一個空穴獲得后，被激發(fā)到能量更高的能級上 (對于空穴，能級愈低，能量愈高 )，其電子 空穴對的復合率表示為 Rhh。如果復合過程伴隨著放出光子，則稱這種復合為 輻射復合 。此外，電子和空穴復合時，也可以將能量轉(zhuǎn)變?yōu)榫Ц裾駝幽芰?，這就是伴隨著發(fā)射聲子的 無輻射復合過程 。 74 六、俄歇復合 載流子從高能級向低能級躍遷，發(fā)生電子 空穴復合時，把多余的能量傳給另一個載流子，使這個載流子被激發(fā)到 能量更高的能級 上去，當它重新躍遷回低能級時，多余的能量常以聲子形式放出，這種復合稱為 俄歇復合 。 所以 ， 壽命值的大小在很大程度上 反映了晶格的完整性，是衡量材料質(zhì)量的一個重要指標。 ?s的表達式 (以 n型半導體為例 )： ? stTp Nvs ?? ?單位表面積的復合中心總數(shù) 空穴表面復合速度 72 ?表面復合速度在很大程度上受到晶體表面 物理性質(zhì) 和 外界 氣氛 的影響： scmsscms /1010/10510 6233 ??? ：鍺：硅?可將表面復合當作靠近表面的一個非常薄的區(qū)域內(nèi)的 體內(nèi)復 合 來處理，所不同的是該區(qū)域的復合中心密度很高。 定義為：單位時間內(nèi)通過單位表面積復合掉的電 子 空穴對數(shù) 。同樣的表面情況，樣品越小，壽命 越短； ?與表面的清潔度、化學氣氛有關(guān)。影響因素包括： ?表面粗糙度。 因而在大多數(shù)器 件生產(chǎn)中 ， 總是希望獲得良好而穩(wěn)定的表面 ， 以盡量降低 表面復合速度，從而改善器件的性能； ?另一方面 ， 在某些物理測量中 ， 為了消除金屬探針注入效應 的影響 ， 要設(shè)法增大表面復合 ， 以獲得較為準確的測量結(jié) 果。 69 ?表面復合具有重要的實際意義 。表面處的雜質(zhì)和表面特有的缺陷在禁帶形成 復合中心能級 ，因而，表面復合是間接復合。即非平衡態(tài)時空穴的準費米能級和原來的費米能級幾 乎重合，而電子的準費米能級卻偏離原來的費米能級很遠。 (設(shè)本征載流子濃度 ， ) 316 /101 cmN A ??sn ?? 10?)/(10 318 scmg ??310 /10 cmn i ? eVTk 0 2 ?66 解 ：（ 1）無光照時，空穴濃度為： 所以： 即： 說明無光照時，費米能級在禁帶中線下面 。 而且復合中心的引 入不會嚴重影響其它性能 (如電阻率 )； ?由于 Au在 Si中的復合作用有上述特點 ， 因此在開關(guān)器件及 其相關(guān)的電路制造中 ， 摻 Au工藝已作為縮短少子壽命的有 效手段而廣泛應用。 ?在摻 Au的 Si中 ， 少子壽命與 Au的濃度 Nt成反比 。例如： 61 ?????????????? ????????????????? ????TkEEnnTkEEnpnnpUititiii0p0n2e x pe x p ??? ??????????????? ????????????????? ????????TkEEnnTkEEnpn