機械工程控制基礎(chǔ)-03系統(tǒng)的時間響應(yīng)與快速性分析(參考版)
2025-01-15 13:55本頁面
【正文】 本章教學(xué)大綱 機電工程控制基礎(chǔ) 62 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering Thanks ! 謝 謝！ 。 重點：一階系統(tǒng)在典型激勵下的時間響應(yīng)曲線的基本形狀 、意義及性能指標(biāo)；二階欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)形式 、 響應(yīng)曲線的基本形狀 、 意義及性能指標(biāo) 。 機電工程控制基礎(chǔ) 58 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 解：根據(jù)牛頓第二定律： 22( ) ( )( ) ( ) oood x t d x tf t K x t C Md t d t= ? ?2222 211)()()(nnnossKKCsMssFsXsG??????=??==KMCMKn 2, == ??其中， 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： sKCsMssXsGsX io)()()(2 ???==由于 F(s)=L[f(t)]=L[]=，因此 機電工程控制基礎(chǔ) 59 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 由圖 b)知 xo(?) = ，因此： K=又由圖 b)知： %% %10021 =?=?= ???eM p解得： ? = 21 2==???npt又由： 代入 ?，可得 ?n=, 2n KCM KM??==根據(jù) 解得 M = ， C = 根據(jù)拉氏變換的終值定理： KKCsMsssXx soso )(lim)( 200 =??==? ?? 機電工程控制基礎(chǔ) 60 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 作業(yè)布置： 課后題 3 3 39， 下次課交 。 試求系統(tǒng)的質(zhì)量 M、彈性系數(shù) K和粘性阻尼系數(shù) C的值 。 （ ?n一定 ， 增加 ? ， ? 時 ， Mp 和 N 減小 ， 即系統(tǒng)相對穩(wěn)定性或平穩(wěn)性提高 ， 同時 tr、 tp、 ts增加 ， 即系統(tǒng)快速性降低； ? 時 ， Mp 和 N減小 ， 即系統(tǒng)平穩(wěn)性提高 ，tr、 tp增加 ， ts減小 。 ?=， 最佳阻尼比 ， 此時系統(tǒng) 超調(diào)量 Mp 不大 ， 且 ts較小 。 ?一般選擇在 ～ ， 然后再調(diào)整 ?n以獲得合適的瞬態(tài)響應(yīng)時間 。 2122?????==nddT對欠阻尼二階系統(tǒng)，振蕩周期 ???????=?=?==,12,22??????dsTtN則 機電工程控制基礎(chǔ) 56 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering ? 二階系統(tǒng)的動態(tài)性能由 ?n和 ?決定。與 Mp 一樣直接說明了系統(tǒng)的阻尼特性。 在具體設(shè)計時，通常根據(jù) 最大超調(diào)量 Mp確定 阻尼比 ?，根據(jù) 調(diào)節(jié)時間 ts確定 系統(tǒng)的 ?n；反過來也可根據(jù) ?、 ?n確定Mp、 ts。因此利用： 2111nste ???? = ? ?nst ??? 21lnln ?=可以求得： 由此式求得的 ts通常偏保守。 0 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Mp ? 二階系統(tǒng) Mp — ?圖 機電工程控制基礎(chǔ) 53 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering t 0 1 xo(t) 211 ???? tne211 ??? tne2111??2111? T 2T 3T 4T T2?? 調(diào)整時間 ts 對于欠阻尼二階系統(tǒng)，其單位階躍響應(yīng)的包絡(luò)線為一對對稱于響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量 1 的指數(shù)曲線。 最大超調(diào)量直接說明了系統(tǒng)的阻尼特性 。且 ?一定， ?n越大， tp越??； ?n一定， ? 越大， tp 越大。 ? 評價系統(tǒng) 相對穩(wěn)定性（平穩(wěn)性） 的性能指標(biāo) 機電工程控制基礎(chǔ) 50 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering ? 欠阻尼 二階系統(tǒng)的時域性能指標(biāo) ? 上升時間 tr ? ? 1sin11)(2=?=?????rdtro tetx rn根據(jù)上升時間的定義有： 欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為： 0),s i n (11)(2??=ttetx dton?????2221a r c c o s11????????????===nndra r c t gt從而： 即： ? ? 0s i n =? ??rd t , 0 , 1 , 2 ,drt k k? ? ?? = = ? ?顯然 ， ?一定時 ， ?n越大 tr越??； ?n一定時 ， ? 越大 tr 越大 。 ? 振蕩次數(shù) N 在調(diào)整時間 ts內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)曲線的振蕩次數(shù)。 機電工程控制基礎(chǔ) 49 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering ? 最大超調(diào)量 Mp 響應(yīng) 曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差再除以穩(wěn)態(tài)值 。 ? 峰值時間 tp 響應(yīng)曲線從零上升到 第一個峰值 所需時間 。 機電工程控制基礎(chǔ) 48 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering ? 評價系統(tǒng) 快速性 的性能指標(biāo) ? 上升時間 tr 響應(yīng)曲線從 零時刻 出發(fā) 首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值 所需時間 。常見的性能指標(biāo)有： 上升時間 tr、 峰值時間 tp、 調(diào)整時間 ts、 最大超調(diào)量 Mp、 振蕩次數(shù) N。 解： 得： 將參數(shù)代入公式 : 24()4Gs ss= ??2214nn???=?? =?2 , 5n??==21a r c ta n 7 5???== 21 dn? ? ?= ? =? ? ? ? ? ?21 s in 1 1 . 0 3 s in 1 . 9 7 51n ttodex t t e t?? ???= ? = ? ? 機電工程控制基礎(chǔ) 43 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 三、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) ? 欠阻尼 0?1： 0,s i n1)(2?= ttetx dtno n ??? ??? ?2112 2 2( ) ( )( ) ( 1 )nonnx t L G s Ls?? ? ? ???== ??? ? ??? 無阻尼 ?=0： 0,s i n)( ?= tttx nno ?? 機電工程控制基礎(chǔ) 44 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering ? 臨界阻尼 ? = 1： 0,)( 2 ?= ttetx tno n??? 過阻尼 ? 1： ? ? ? ?22112( ) ,210nnttnox t e et? ? ? ? ? ??? ? ??= ?? ??? 機電工程控制基礎(chǔ) 45 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 四、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 當(dāng)輸入信號為單位斜坡信號時， ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?22 2 222 2 222222 2 222222 2 121222111 2 1 11nonnnnnnnnnnnnnnnnXss s sss s s ssssss?=? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??= ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???= ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? 機電工程控制基礎(chǔ) 4
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