【正文】 ∴ 四邊形 ABCD 是矩形， 又 ∵ 有一組鄰邊相等的矩形是正方形， ∴ 可填： AB=BC． 故答案為 AB=BC． 14．五子棋的比賽規(guī)則是一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流出棋，每次放一個(gè)棋子在棋盤的格點(diǎn)處，只要有同色的五個(gè)棋子先連成一條線（橫、豎、 斜均可）就獲得勝利．如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋 A 所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣ 2， 2），黑棋 B 所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 0， 4），現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點(diǎn) C 的位置就獲得勝利，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 （ 3， 3） ． 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)確定位置． 【分析】 根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，從而可以得到點(diǎn) C 的坐標(biāo)． 【解答】 解：由題意可得，如右圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 故點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3， 3）， 故答案為：（ 3， 3）． 15．已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，請(qǐng)你賦予 k 和 b 具體第 51 頁(yè)（共 72 頁(yè)） 的數(shù)值，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的表達(dá)式 y=x﹣ 1，答案不唯一 ． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 經(jīng)過(guò)第一、三象限，說(shuō)明 x 的系數(shù)大于 0，得 k＞ 0，又經(jīng)過(guò)第四象限，說(shuō)明常數(shù)項(xiàng)小于 0，即 b＜ 0，即可確定 k 的取值范圍． 【解答】 解：由題意得， k＞ 0， b＜ 0 故符合條件的函數(shù)可以為： y=x﹣ 1 故答案為： y=x﹣ 1，答案不唯一． 16．閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題： 尺規(guī)作圖：過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線． 已知：直線 l 及其外一點(diǎn) A． 求作： l 的平行線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn) A． 小云的作法如下： （ 1）在直線 l 上任取兩點(diǎn) B， C； （ 2）以 A 為圓心，以 BC 長(zhǎng)為半徑作??；以 C 為圓心，以 AB 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) D； （ 3）作直線 AD． 直線 AD 即為所求． 老師說(shuō)： “小云的作法正確． ”請(qǐng)回答：小云的作圖依據(jù)是 四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對(duì)邊平行；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對(duì)邊平行；兩點(diǎn)確定一條直線．（此題答案不唯一，能夠完整地說(shuō)明依據(jù)且正確即可） ． 【考點(diǎn)】 作圖 —復(fù)雜作圖． 第 52 頁(yè)（共 72 頁(yè)） 【分析】 利用菱形的性質(zhì)得出作出以 A， B， C， D 為頂點(diǎn)的四邊形，進(jìn)而得出答案． 【解答】 解：由題意可得，小云的作圖依據(jù)是 ：四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對(duì)邊平行．（本題答案不唯一）． 故答案為：四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對(duì)邊平行． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分） 17．證明：如果 ，那么 ． 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì)． 【分析】 設(shè) ，得出 a=bk， c=dk，代入即可得出答案． 【解答】 證明： ∵ ，可設(shè) ， ∴ a=bk， c=dk， ∴ = = ， = = ， ∴ = ． 18．如圖， △ ABC 中， D、 E 分別是 AB、 AC 上的點(diǎn)，且滿足 AB?AD=AE?AC，連接 DE 求證： ∠ ABC=∠ AED． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 由 AD?AC=AE?AB， ∠ A 是公共角，即可證得 △ ADE∽△ ABC，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相。請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使該四邊形是正方形，你所添加的條件是 AB=BC ． 【考點(diǎn)】 正方形的判定． 【分析】 先由 ∠ A=∠ B=∠ C=90176。． 故選 B． 5．如果 4x=5y（ y≠ 0），那么下列比例式成立的是（ ） A． = B． = C． = D． = 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果不變，可得答案． 【解答】 解： 4x=5y（ y≠ 0），兩邊都除以 20，得 = ，故 B 正確； 故選： B． 6．如圖， M 是 Rt△ ABC 的斜邊 BC 上一點(diǎn)（ M 不與 B、 C 重合），過(guò)點(diǎn) M 作直線截 △ ABC，所得的三角形與 △ ABC 相似，這樣的直線共有（ ） 第 46 頁(yè)（共 72 頁(yè)） A． 0 條 B． 2 條 C． 3 條 D．無(wú)數(shù)條 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)題意可得過(guò)點(diǎn) M 作 AB 的垂線，或作 AC 的垂線，或作 BC 的垂線，所得三角形滿足題意． 【解答】 解： ∵ 截得的三角形與 △ ABC 相似， ∴ 過(guò)點(diǎn) M 作 AB 的垂線，或作 AC 的垂線，或作 BC 的垂線，所得三角形滿足題意． ∴ 過(guò)點(diǎn) M 作直線 l 共有三條， 故選： C． 7．甲和乙一起練習(xí)射擊，第一輪 10 槍打完后兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示．設(shè)他們這10 次射擊成績(jī)的方差為 S 甲 S 乙 2，下列關(guān)系正確的是（ ） A． S 甲 2＜ S 乙 2 B． S 甲 2＞ S 乙 2 C． S 甲 2=S 乙 2 D．無(wú)法確定 【考點(diǎn)】 方差． 【分析】 結(jié)合圖形，乙的成績(jī)波動(dòng)比較大，則波動(dòng)大的方差就大． 【解答】 解：從圖看出：甲選手的成績(jī)波動(dòng)較小，說(shuō)明它的成績(jī)較穩(wěn)定，乙的波第 47 頁(yè)（共 72 頁(yè)） 動(dòng)較大，則其方差大， 故選： A． 8．菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC=6， BD=8，那么邊 AB 的長(zhǎng)度是（ ） A． 10 B． 5 C． D． 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)． 【分析】 由菱形對(duì)角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長(zhǎng)． 【解答】 解：根據(jù)題意，設(shè)對(duì)角線 AC、 BD 相交于 O， ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AO= AC=3， BO= BD=4，且 AO⊥ BO， ∴ AB=5， 故選： B． 9．如圖是用杠桿撬石頭的示意圖， C 是支點(diǎn)，當(dāng)用力壓杠桿的 A 端時(shí)，杠桿繞C 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端 B 向上翹起，石頭就被撬動(dòng)．現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動(dòng)，杠桿的 B 端必須向上翹起 10cm，已知杠桿的動(dòng)力臂 AC 與阻力臂 BC 之比為 5： 1，則要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿的 A 端向下壓（ ） A． 100cm B． 60cm C． 50cm D． 10cm 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 利用相似比解題，在實(shí)際操作過(guò)程中，用力方向是平行的，構(gòu)成兩個(gè)相似三角形． 第 48 頁(yè)（共 72 頁(yè)） 【解答】 解：假設(shè)向下下壓 x 厘米，則 = =5，解得 x=50 故選 C． 10．如圖，矩形 ABCD 中，對(duì)角線 AC， BD 交于點(diǎn) O， E， F 分別是邊 BC， AD 的中點(diǎn)， AB=2， BC=4，一動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿著 B﹣ A﹣ D﹣ C 在矩形的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 停止，點(diǎn) M 為圖 1 中某一定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程為 x， △ BPM 的面積為 y，表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示．則點(diǎn) M 的位置可能是圖 1 中的（ ） A．點(diǎn) C B．點(diǎn) O C．點(diǎn) E D．點(diǎn) F 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象． 【分析】 從圖 2 中可看出當(dāng) x=6 時(shí)，此時(shí) △ BPM 的面積為 0，說(shuō)明點(diǎn) M 一定在BD 上，選項(xiàng)中只有點(diǎn) O 在 BD 上，所以點(diǎn) M 的位置可能是圖 1 中的點(diǎn) O． 【解答】 解： ∵ AB=2， BC=4，四邊形 ABCD 是矩形， ∴ 當(dāng) x=6 時(shí)，點(diǎn) P 到達(dá) D 點(diǎn)，此時(shí) △ BPM 的面積為 0，說(shuō)明點(diǎn) M 一定在 BD 上， ∴ 從選項(xiàng)中可得只有 O 點(diǎn)符合，所以點(diǎn) M 的位置可能是圖 1 中的點(diǎn) O． 故選： B． 二、填空題（每小題 3 分，共 18 分） 11．函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 x≠ 3 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 列不等式求解即可． 【解答】 解：由題意得， x﹣ 3≠ 0， 解得 x≠ 3． 第 49 頁(yè)（共 72 頁(yè)） 故答案為： x≠ 3． 12． “今有邑，東西七里，南北九里，各開(kāi)中門，出東門一十五里有木，問(wèn)：出南門幾何步而見(jiàn)木？ ”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說(shuō)：如圖，矩形城池 ABCD，城墻 CD 長(zhǎng) 9 里，城墻 BC 長(zhǎng) 7 里，東門所在的點(diǎn) E，南門所在的點(diǎn) F 分別是CD， BC 的中點(diǎn)， EG⊥ CD， EG=15 里， FH⊥ BC，點(diǎn) C 在 HG 上，問(wèn) FH 等于多少里？答案是 FH= 里． 【考點(diǎn)】 三角形綜合題；勾股定理的應(yīng)用． 【分析】 首先根據(jù)題意得到 △ GEA∽△ AFH，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式求得答案即可． 【解答】 解： EG⊥ AB， FH⊥ AD， HG 經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)， ∴ FA∥ EG， EA∥ FH， ∴∠ HFA=∠ AEG=90176。 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)即可得出 ∠ A 的度數(shù)． 【解答】 解： ∵ ABCD 是平行四邊形， ∴ AB∥ CD， ∴∠ A=180176。 C． 40176。則 ∠ A 的度數(shù)等于（ ） A． 120176。=720176。這個(gè)多邊形是（ ） A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．六邊形 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】 利用 n 邊形的內(nèi)角和可以表示成（ n﹣ 2） ?180176。請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使該四邊形是正方形，你所添加的條件是 ． 14．五子棋的比賽規(guī)則是一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流出棋，每次放一 個(gè)棋子在棋盤的格點(diǎn)處，只要有同色的五個(gè)棋子先連成一條線（橫、豎、斜均可）就獲得勝利．如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋 A 所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣ 2， 2），黑棋 B 所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 0， 4），現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點(diǎn) C 的位置就獲得勝利，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 ． 15．已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，請(qǐng)你賦予 k 和 b 具體的數(shù)值，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的表達(dá)式 ． 16．閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題： 尺規(guī)作圖：過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線． 已知：直線 l 及其外一點(diǎn) A． 求作： l 的平行線，使它 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A． 第 38 頁(yè)（共 72 頁(yè)） 小云的作法如下： （ 1）在直線 l 上任取兩點(diǎn) B， C； （ 2）以 A 為圓心，以 BC 長(zhǎng)為半徑作??；以 C 為圓心，以 AB 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) D； （ 3）作直線 AD． 直線 AD 即為所求． 老師說(shuō)： “小云的作法正確． ”請(qǐng)回答：小云的作圖依據(jù)是 ． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分） 17．證明：如果 ，那么 ． 18．如圖， △ ABC 中， D、 E 分別是 AB、 AC 上的點(diǎn)，且滿足 AB?AD=AE?AC，連接 DE 求證： ∠ ABC=∠ AED． 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x 軸交點(diǎn)為 A（﹣ 3，0），與 y 軸交點(diǎn)為 B，且與正比例函數(shù) 的圖象的交于點(diǎn) C（ m， 4）． （ 1）求 m 的值及一次函數(shù) y=kx+b 的表達(dá)式； （ 2）若點(diǎn) P 是 y 軸上一點(diǎn)，且 △ BPC 的面積為 6，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 第 39 頁(yè)（共 72 頁(yè)） 20．如圖， E， F 是 ?ABCD 的對(duì)角線 AC 上兩點(diǎn)，且 AE=CF，請(qǐng)你寫(xiě)出圖中的一對(duì)全等三角形并對(duì)其進(jìn)行證明． 21．如圖，已知直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式為 y=2x+10，與 x 軸交點(diǎn)為 A，與 y 軸交點(diǎn)為 B． （ 1）求 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）若點(diǎn) P 為線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作 PE⊥ y 軸于點(diǎn) E， PF⊥ x 軸于點(diǎn) F，連接 EF．是否存在點(diǎn) P，使 EF 的值最??？若存在，求出 EF 的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 22．如圖，延長(zhǎng) △ ABC 的邊 BC 到 D，使 CD=BC．取 AB 的中點(diǎn) F，連接 FD 交 AC于點(diǎn) E．求 EC： AC 的值． 23． 2022 年 4 月 12 日，由國(guó)家新聞出版廣電總局和北京市人民政府共同主辦的第 40 頁(yè)（共 72 頁(yè)） “2022 書(shū)香中國(guó)暨北京閱讀季 ”啟動(dòng)儀式于在我區(qū)良鄉(xiāng)體育館隆重舉行．房山是北京城發(fā)展的源頭，歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，文化底蘊(yùn)深厚．啟動(dòng)儀式上，全國(guó)書(shū) 香家庭及社會(huì)各界代表，與我區(qū)近 2022 名中小學(xué)師生一起，在這傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代文明交相輝映的地方，吟誦經(jīng)典篇章，倡導(dǎo)全面閱讀．為了對(duì)我區(qū)全民閱讀狀況進(jìn)行調(diào)查和評(píng)估，有關(guān)部門隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行每天閱讀時(shí)間情況的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制做了如下尚不完整的頻數(shù)分布表（被調(diào)查者每天的閱讀時(shí)間均在0～ 120 分鐘之內(nèi)）： 閱讀時(shí)間 x（分鐘） 0≤